同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方.ppt
关于同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方现在学习的是第1页，共31页课件说明课件说明 本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础法的计算打基础现在学习的是第2页，共31页课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1. . 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算幂的乘法运算2. . 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用数学问题中的作用 学习重点学习重点： 同底数幂的乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质现在学习的是第3页，共31页课件说明课件说明 学习目标：学习目标：1理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据2会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算3在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法纳的思想方法 学习重点：学习重点： 幂的乘方与积的乘方的性质幂的乘方与积的乘方的性质现在学习的是第4页，共31页感受学习同底数幂的乘法的必要性感受学习同底数幂的乘法的必要性问题一种电子计算机每秒可进行问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（千万亿（1015）次运算，它工作次运算，它工作103 s可进行多少次运算？可进行多少次运算？ （1） 如何列出算式？如何列出算式？（2） 1015的意义是什么？的意义是什么？（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？怎样根据乘方的意义进行计算？回顾：回顾：1.乘方的概念乘方的概念 2.底数、指数概念底数、指数概念 3.幂的概念幂的概念（4）将底数）将底数10换成其他的数，计算结果怎么？换成其他的数，计算结果怎么？现在学习的是第5页，共31页探索探索 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 的性质的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？么规律？（1）（2）（3） 52222( () ) ；32( () )aaa ；555()()mn 现在学习的是第6页，共31页探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？么规律？（1）（2）（3） 527222；325aaa；555mnmn 上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？现在学习的是第7页，共31页探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果猜出它的运算结果（1） （2）（3） 527222；325aaa；555mnmn 现在学习的是第8页，共31页探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？（1） （2）（3） 527222；325aaa；555mnmn 现在学习的是第9页，共31页探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？mnmnaaa （1） （2）（3） 527222；325aaa；555mnmn （m，n都是正整数）都是正整数） 现在学习的是第10页，共31页mnaaaa （）个 探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能将上面发现的规律推导出来吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？mna mnaa manaaaaaaa 个个 （）（）现在学习的是第11页，共31页探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？的乘法的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加 现在学习的是第12页，共31页探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个同底数幂相乘同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个的结果，那么，三个、四个多个同底多个同底数幂相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？mnmnaaa 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： （m，n，p都是正整数）都是正整数）mnpmnpaaaa 现在学习的是第13页，共31页例计算：例计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx ； 43222（- ）（- ） （- ） ；31. .mmxx 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质现在学习的是第14页，共31页练习练习2计算：计算：（1） （2）26. .aa 232221 11 11 1- - - - （） （） （） ； 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质 252234 9815maaabba现在学习的是第15页，共31页练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）47abab （） （） ； 34222- - - （） （） ；54nmnm （） （） ； 357. .mnmnmn （） （） （） 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质23222 54nmmn 35mnnm现在学习的是第16页，共31页拓展逆向思考 已知xm=2a,xn=b 则xm+n=_2ab逆用公式：am+n=aman现在学习的是第17页，共31页创设情境，导入新知创设情境，导入新知 解：解：23a（ ） 222aaa 6. .a 答：答：这个铁盒的容积是这个铁盒的容积是a6 问题问题1有一个边长为有一个边长为a2 的正方体铁盒，这个铁盒的正方体铁盒，这个铁盒 的容积是多少？的容积是多少？现在学习的是第18页，共31页观察计算结果，你能发现什么规律观察计算结果，你能发现什么规律？ （注（注意底数与指数的变化规律）意底数与指数的变化规律） 创设情境，导入新知创设情境，导入新知 问题问题2根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: :（1）（2）（3）（）（m是正整数）是正整数）2322233333 （ ）（ ）=；2 3222aaaaa （ ）（ ）=；3mmmmaaaaa （ ）（）=2322233333 （ ）（ ）=；2 3222aaaaa （ ）（ ）=；现在学习的是第19页，共31页细心观察，归纳总结细心观察，归纳总结 = = = =mnmnam nmmmmmmmnaaaaaa 个个（）= =m na（ ）对于任意底数对于任意底数a 与任意正整数与任意正整数m ，n， ？ （ m ，n都是正整数）都是正整数）能用语言描述这个规律吗？幂的乘方底数不变指数相乘幂的乘方底数不变指数相乘现在学习的是第20页，共31页多重乘方可以重复运用上述法则吗？多重乘方可以重复运用上述法则吗？归纳总结归纳总结 （m ，n 都是正整数）都是正整数）= =m nmnaa（） 幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘= =pm nmnpaa （）幂的乘方性质：幂的乘方性质：（p是正整数）是正整数）现在学习的是第21页，共31页动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练 练习计算下列各题：练习计算下列各题：（1） （2）（3） （4）（5） （6）3 310（） ；3 2x（ ） ；5- -mx（） ；2 35aa （ ）；72 3x（- ）；222- -. .nnxx（ ） （ ）现在学习的是第22页，共31页动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 解：解：因为因为 , , 又又 25= =52， 所以所以 , ,故故 225= =ma（）5= =ma225= =ma（）例例2已知：已知： ，求，求 的值的值225= =ma（ ）ma现在学习的是第23页，共31页拓展1.am=2,a2m=_4逆用公式：amn=(am)n=(an)m现在学习的是第24页，共31页解：解：创设情境，导入新知创设情境，导入新知 3ab（）= =ababab33. .a b=答：答：所得的铁盒的容积是所得的铁盒的容积是 33a b问题问题3一个边长为一个边长为a 的正方体铁盒，现将它的边的正方体铁盒，现将它的边 长变为原来的长变为原来的b 倍，所得的铁盒的容积是多少？倍，所得的铁盒的容积是多少？现在学习的是第25页，共31页你能发现有何运算规律吗？你能发现有何运算规律吗？ = =nabnabababab 个（）（）（）（）= =nanbaaabbb 个个（）（）=.=.nna bnnnaba b= =（）问题问题4根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：（n是正整数）是正整数）nab（）动手操作，得出性质动手操作，得出性质 （n是正整数）是正整数）现在学习的是第26页，共31页当当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？方，也具有这一性质吗？ 归纳总结归纳总结 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把所得的幂相乘推广：推广：. .= =nnnnabca b c（）能用文字语言概述你发现运算规律吗？能用文字语言概述你发现运算规律吗？现在学习的是第27页，共31页动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 解解: : （1） （2） （3） （4） 3333228= = =aaa （）；333355125-=-=-=-=-bbb（） （ ）；2 222 224=xyxyx y（） （ ）；3 443 4122216- -= =- -= =. .xxx（） （） （ ）例例3计算计算：（1） （2）（3） （4）32a（） ；35- - b（） ；2 2xy（） ；3 42- -. .x（） 现在学习的是第28页，共31页动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练 练习计算：练习计算： （1）（2）（3）（4）（5）32 42- -. .ab c（） 3 310（） ；3 2x（ ） ；5- -mx（） ；2 35aa （ ）；现在学习的是第29页，共31页动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练 解：解： 即即 555 111133243= = =, ,（ ）444 111144256=,=,（ ）333 111155125=.=.（ ）. .bac 445533435 . . 554433345= =, , = =, , = =, ,abc例例4若若 比较比较a、b、c 的大小的大小现在学习的是第30页，共31页2022-9-2感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第31页，共31页
