一元二次方程的解法复习课讲稿.ppt
关于一元二次方程的解法复习课第一页，讲稿共二十页哦(1)(1)直接开平方法直接开平方法ax2=b(a0)(2)(2)因式分解因式分解法法1 1、提公因式法，平方差公式，完、提公因式法，平方差公式，完全平方公式全平方公式2 2、十字相乘法、十字相乘法(3) (3) 配方配方法法当二次项系数为当二次项系数为1 1的时候，方程两边同的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方加上一次项系数一半的平方(4)(4)公式法公式法当当b-4ac0时，时，x=aacbb242第二页，讲稿共二十页哦一 直接开平方法依据：平方根的意义，即如果 x2=a , 那么x =.a这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。2，利用平方根的意义，两边同时开平方。3，得到形如： x =. a的一元一次方程。4，写出方程的解 x1= ?, x2= ?第三页，讲稿共二十页哦1、（3x -2）-49=0 2、（3x -4）=（4x -3）解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x -2=7 所以：x= 所以x1=3，x2= -35372解：两边开平方，得： 3x-4=（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3 -x=1或 7x=7 x=-1，x=1例题讲解例题讲解第四页，讲稿共二十页哦二 因式分解法)2(5)2(3) 1 (xxx)2(5)2(3xxx解：移项，得(32)6(32)0 xxx1 1 提公因式法提公因式法=0（2）解：提公因式得：(32)(6)0 xx32060 xx或123x 26x提 公 因 式 得(35)(2)0 xx35020 xx或153x 22x 第五页，讲稿共二十页哦2 平方差公式与完全平方公式220 xa()()0 xa xa2220 xaxa形如运用平方差公式得：2()0 xa12xxa12xxa 00 xaxa或1xa 2xa形如的式子运用完全平方公式得：或第六页，讲稿共二十页哦例题讲解例题讲解例1 解下列方程（1）216(2)90 x29(2)16x324x 解：原方程变形为：154x 2114x (2)10 x x 2210 xx2(1)0 x 121xx 直接开平方得：（2）解：原方程变形为：第七页，讲稿共二十页哦3 十字相乘法1 二次项系数为1的情况：将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘积的形式，且p + q = 一次项系数。步骤：2 二次项系数不为1的情况：将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式，且a q +b p = 一次项系数。PQABPQ分解结果为 （x +p）(x +q)=0分解结果为 （ax +p）(bx +q)=011第八页，讲稿共二十页哦06) 23() 2 (2xx0)2)(3(xx解：原方程变形为, 0203xx或.2,321xx例题讲解例题讲解用十字相乘法解下列方程18)2)(5)(1 (xx解：整理原方程，得x2x28=0(x7)(x+4)=0 x7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4第九页，讲稿共二十页哦02222baaxxx的方程解关于.,21baxbax0)()(baxbax解：0)(0)(baxbax或11)()(baba例题讲解例题讲解第十页，讲稿共二十页哦三 配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法w平方根的意义:w完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.如果x2=a, 那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:第十一页，讲稿共二十页哦用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0. 0429:2xx解.41749x. 4494929222xx.1617492x.41749x.4292xxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;w5.开方:两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx第十二页，讲稿共二十页哦例题讲解例题讲解例例1. 1. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 x2+6x-7=0762 xx：解97962 xx1632x43x7121xx第十三页，讲稿共二十页哦例题讲解例题讲解例例2. 2. 用配方法解下列方程用配方法解下列方程 2x2+8x-5=02542 xx：解425442 xx21322x2262x2226222621xx第十四页，讲稿共二十页哦四 公式法w一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一元二次方程。w2.b2-4ac0.第十五页，讲稿共二十页哦w例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .8,9,2:cba解.417922179242aacbbxw1.变形:化已知方程为一般形式;w3.计算: b2-4ac的值;w4.代入:把有关数值代入公式计算;w5.定解:写出原方程的根.w2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;. 0178249422 acb.4179;417921xx例题讲解例题讲解第十六页，讲稿共二十页哦例例2. 2. 用公式法解方程用公式法解方程 2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=例题讲解例题讲解第十七页，讲稿共二十页哦例例 3 3 ：解：化简为一般式：,3320322 21 12 2x xx323 3x x2 20 x323 3x x2 2这里 a=1, b= , c= 3.32b2 - 4ac=( )2 - 413=0,32即：x1= x2=3例题讲解例题讲解第十八页，讲稿共二十页哦1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值，将其与的值，将其与0比较。比较。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=第十九页，讲稿共二十页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十页，讲稿共二十页哦
