三角形的中位线经典讲稿.ppt
关于三角形的中位线经典第一页，讲稿共三十七页哦判定文字语言图形语言 符号语言定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD,ADBC 是平行四边形定理两组对边分别相等的四边形是平等四边形AB=CD,AD= BC 是平行四边形定理对角线互相平分的四边形是平行四边形OA=OC,OB=OD 是平行四边形推论两组对角分别相等的四边形是平行四边形A=C,B=D是平行四边形O第二页，讲稿共三十七页哦从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法第三页，讲稿共三十七页哦（1）如图，SBC AECD AFBCDFEA（2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。BCDFEA第四页，讲稿共三十七页哦练习：2、如图，在ABCD中，AEBC于E， AFCD于F，ADC60，BE2， CF1. 求DEC的面积.BCDFEA第五页，讲稿共三十七页哦练习：3、如图，O是ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.OFBCDEA第六页，讲稿共三十七页哦练习：4、如图， AC是ABCD的一条对角线， BMAC， NDAC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.BCDNMA第七页，讲稿共三十七页哦回顾与联想：回顾与联想： ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD平行四边形的判定方法第八页，讲稿共三十七页哦现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEF第九页，讲稿共三十七页哦ABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又12DEDF 12DEBC 即DEBC例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC12位置关系数量关系2DE=BC第十页，讲稿共三十七页哦FE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？ABCD例如：DE是ABC的中位线3条四个第十一页，讲稿共三十七页哦 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？EDCBAFCBA 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。第十二页，讲稿共三十七页哦1、如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，BCDEAADE是什么三角形？DE与BC有什么样关系？等边三角形21DEBC 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？DE是ABC的什么线？中位线第十三页，讲稿共三十七页哦ABCDEF又DE=EF 1=2ADE CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？DFBC，DFBC又12DEDF 12DEBC 即DEBC 例4、已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DEBC，且DE= BC 。 1212点E是AC的中点AE=EC第十四页，讲稿共三十七页哦ABCEDF证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形AD FC又D为AB中点，DB FC四边形BCFD是平行四边形DE= BC/21又DE DF21DEBCDE= BC第十五页，讲稿共三十七页哦CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又DB=AD，DB = FC四边形BCFD是平行四边形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC第十六页，讲稿共三十七页哦三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABD E 用符号语言表示DE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC.21（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或21第十七页，讲稿共三十七页哦2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=604D EABCD8cmcm巩固新知：.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_平行于等于一半3若等腰ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE第十八页，讲稿共三十七页哦4 4. .如图如图, MN, MN为为ABCABC的中位线的中位线, ,若若ABC=61ABC=61则则AMN=AMN= , ,若若MN=12,MN=12,则则BC=BC= . .AMBCN 61245. 如图, ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10时,则DE= .5ADBCE第十九页，讲稿共三十七页哦 6.如图,已知ABC中,AB =3,BC=3.4cm ，AC=4 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是 .ABCDEF5.27、如下图：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长= cm。12EFBACD 第二十页，讲稿共三十七页哦4.4.如图如图, , MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线, ,若若ABC ABC =61=61则则AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,则则BC BC = = . .AMBCN 6124第二十一页，讲稿共三十七页哦8.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC第二十二页，讲稿共三十七页哦第二十三页，讲稿共三十七页哦ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)21EFAC，EF= AC四边形EFGH是平行四边形同理： HGAC，HG= AC21EF HG，且EF=HG9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。第二十四页，讲稿共三十七页哦10.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC第二十五页，讲稿共三十七页哦巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC第二十六页，讲稿共三十七页哦 如图，l1 / l2 ， 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。第二十七页，讲稿共三十七页哦l1l2EFCDAB 如图，l1 / l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别第二十八页，讲稿共三十七页哦如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 第二十九页，讲稿共三十七页哦走进中考走进中考走进中考走进中考1.如图1,在RtABC中，ACB=90，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_cm。ABCDEF图12.已知如图2，BD、CE分别是 ABC的外角 平分线，过点A作AFBD,AG CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。第三十页，讲稿共三十七页哦 思考题：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：EDG EFG。GFEDCBA分析：EF是ABC的中位线ACEF21DG是RtADC斜边上的中线ACDG21EFDG你还想到了什么？第三十一页，讲稿共三十七页哦第三十二页，讲稿共三十七页哦注意：在处理问题时,要求出现及有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线定 理 应 用：定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径第三十三页，讲稿共三十七页哦小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半3、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等第三十四页，讲稿共三十七页哦知识总结：1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。4.第三十五页，讲稿共三十七页哦第三十六页，讲稿共三十七页哦感谢大家观看第三十七页，讲稿共三十七页哦
