因式分解分组分解法ppt.ppt

现在学习的是第1页，共15页1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？提公因式法，公式法平方差公式，完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。现在学习的是第2页，共15页bnbmanam在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式 ； a把它的后两项分成一组，并提出公因式 b我们看下面这个多项式要把这个多项式分解因式，不能提公因式也不能用公式！现在学习的是第3页，共15页从而得到 )nm(b)nm(a这时候由于 )nm(a)nm(b与又有公因式 )nm(于是可以继续提出公因式 )nm(从而得到： )ba)(nm(bnbmanam=)ba)(nm(也就有:现在学习的是第4页，共15页整式乘法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。现在学习的是第5页，共15页例把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b 。解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)分组组内提公因式提公因式现在学习的是第6页，共15页解： bcacaba2)bcab()aca (2) ca (b) ca (a)ba)(ca (例把a2-ab+ac-bc分解因式现在学习的是第7页，共15页分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解法一： 2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx +5by）=2a(x-5y)-b(x- 5y)=(x-5y)(2a-b)例把2ax-10ay+5by-bx分解因式现在学习的是第8页，共15页解：bx3ay4by4ax3 )ay4by4()bx3ax3( )ba (y4)ba (x3 )y4x3)(ba (例把2ax-10ay+5by-bx分解因式现在学习的是第9页，共15页 在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。 (1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分组规律：分解步骤：现在学习的是第10页，共15页例：把 bx3ay4by4ax3分解因式分析：如果把这个多项式的四项按前两项与后两项分组，无法分解因式 但如果把第一、三两项作为一组，第二、四两项作为另一组，分别提出公因式 a与 b后，另一个因式正好都是 )y4x3(现在学习的是第11页，共15页解： bx3ay4by4ax3 )bx3by4()ay4ax3( )y4x3(b)y4x3(a)ba)(y4x3(解：bx3ay4by4ax3 )ay4by4()bx3ax3( )ba (y4)ba (x3 )y4x3)(ba (例：把 bx3ay4by4ax3分解因式现在学习的是第12页，共15页例：把 m5mnn5m2分解因式 解： m5mnn5m2 )m5n5()mnm(2 )nm(5)nm(m )5m)(nm(现在学习的是第13页，共15页把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n)解：原式 =20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页