2020年浙江省杭州市萧山区育中考数学模拟试卷(含答案解析)﹎.pdf

2020年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1函数 y（ x+1） 22 的最小值是（ ） A1B 1C2D 2 2从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40 周年了，我国GDP（国 内生产总值）从 1978年的1495亿美元到2020年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将 122400 用科学记数法表示为（） A12.24104B1.224105C0.122410 6 D1.224106 3若 2m5，4n 3，则 43n m 的值是（） A B C2D4 4“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间 t 的 关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（） A赛跑中，兔子共休息了50 分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1 米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点10 分钟 D乌龟追上兔子用了20 分钟 5一组数据： 201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、 0、 1、2、0，其 中判断错误的是（） A前一组数据的中位数是200 B前一组数据的众数是200 C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200 D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200 6如图，已知直线AB、CD 被直线 AC 所截， ABCD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线 AB、 CD、AC 上），设 BAE ， DCE 下列各式： + ， ， ， 360 ， AEC 的度数可能是（） A B C D 7把抛物线y 2x2向上平移 1 个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是（） Ay 2（x+1） 2+1 By 2（ x1） 2+1 C y 2（x1） 2 1 Dy 2（x+1） 2 1 8现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片 所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长 约为（）厘米（不计损耗、重叠，结果精确到1 厘米，1.41，1.73） A64B67C70D73 9如图， ?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O， DE 平分 ADC 交 AB 于点 E， BCD 60， AD AB，连接OE下列结论： S?ABCD AD?BD； DB 平分 CDE ； AODE； SADE 5SOFE，其中正确的个数有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人数为（） A9 人B10 人C11 人D12 人 二填空题（共6小题，满分24 分，每小题4 分） 11若二次函数y2（x+1） 2+3 的图象上有三个不同的点 A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（ x2，4）， 则 n 的值为 12某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六 位同学成绩的中位数是 13如图，已知函数yx+2 的图象与函数y（k0）的图象交于A、B 两点，连接BO 并延长交 函数 y（k0）的图象于点C，连接 AC，若 ABC 的面积为8则 k 的值为 14如图 1 为两个边长为1 的正方形组成的21 格点图，点A， B，C，D 都在格点上， AB，CD 交 于点 P，则 tanBPD，如果是 n 个边长为1 的正方形组成的n1 格点图，如图2，那 么 tanBPD 15 如图，动点 O 从边长为6 的等边 ABC 的顶点 A 出发，沿着 ACBA 的路线匀速运动一周， 速度为 1 个单位长度每秒以O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切 时是点 O 出发后第秒 16 如图，将半径为1、 圆心角为60的扇形纸片AOB， 在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形AOB 处，则顶点 O经过的路线总长为 三解答题（共8小题，满分20 分） 17先化简，再求值：（x2y）2+（x+y）（ x 4y），其中 x5，y 18解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 3x+（ 13x） 17 19如图，已知ABC （1） AC 的长等于； （2）先将 ABC 向右平移2 个单位得到 ABC，则 A 点的对应点A的坐标是； （3）再将 ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90后得到 A1B1C1，则A 点对应点A1的坐标 是 （4）点 A 到 A所画过痕迹的长 20济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30 个班中随机抽取了4 个班（用A，B，C，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统 计图 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校共征集作品的什数 （4）如果全枝征集的作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要 在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的 两名学生性别相同的概率 21甲、乙两种商品原来的单价和为100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价40%，调 价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20% 问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 22如图，在 ABC 中， AB AC，以 AC 为直经作 O 交 BC 与 D 点，过点D 作O 的切线 EF， 交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F （1）求证： FE AB （2）当 AE6，AF10 时，求 BE 的长 23如图，抛物线yax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标； （2）点（ x1，y1），（ x2，y2）在抛物线上，若 x1 x 21，比较 y1 ，y 2的大小； （3）点 B（ 1，2）在该抛物线上，点C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线AC 的函数 关系式 24如图，已知二次函数yax2+bx3a 经过点 A（ 1，0）， C（0， 3），与 x 轴交于另一点 B， 抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、 DB，求证： BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2020 年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 抛物线y（ x+1） 22 开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1， 2），顶点的纵坐 标2即为函数的最小值 【解答】 解：根据二次函数的性质，当x 1 时，二次函数y（ x1） 22 的最小值是 2 故选： D 【点评】 本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直 接得出，第二种是配方法，第三种是公式法 2【分析】 科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对 值 10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 1224001.224105， 故选：B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案 【解答】 解： 2m5，4n3， 43n m（ 4n）3 4m （ 4n）3（ 2m） 2 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键 4【分析】 根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了501040 分钟，故选项A 错误， 乌龟在这次比赛中的平均速度是5005010 米/分钟，故选项B 错误， 乌龟比兔子先到达605010 分钟，故选项C 错误， 乌龟追上兔子用了20 分钟，故选项D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 5【分析】 由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得 【解答】 解： A前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意； B前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意； C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意； D后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数 及方差的意义 6【分析】 根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进 行计算求解即可 【解答】 解：（ 1）如图，由ABCD，可得 AOC DCE1 ， AOC BAE1+AE1C， AE1C （2）如图，过E2作 AB 平行线，则由AB CD，可得 1 BAE2 ， 2 DCE2 ， AE2C + （3）如图，由ABCD，可得 BOE3 DCE3 ， BAE3BOE3+AE3C， AE3C （4）如图，由ABCD，可得 BAE4+AE4C+DCE4360， AE4C360 AEC 的度数可能为 ， + ， ，360 （5）（ 6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 故选： D 【点评】 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线 平行，内错角相等 7【分析】 易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式 可得抛物线解析式 【解答】 解：函数y 2x2的顶点为（ 0，0）， 向上平移 1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1）， 将函数y 2x2的图象向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到抛物线的解析式为 y 2（ x1） 2+1， 故选： B 【点评】 考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移 改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点 8【分析】 设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆 半径相加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长 【解答】 解：设小圆半径为r，则： 2 r， 解得： r10， 正方形的对角线长为：40+10+1050+20， 正方形的边长为： 50+10 64， 故选： A 【点评】 本题用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；注意扇形的半径 与小圆半径相加，再加上倍的小圆半径即为得正方形的对角线长，对角线除以即为正方形 的边长 9【分析】 求得 ADB90，即ADBD，即可得到 S?ABCDAD?BD；依据 CDE60， BDE30，可得 CDB BDE，进而得出DB 平分 CDE；依据 RtAOD 中， AOAD，即可 得到 AODE；依据 OE 是 ABD 的中位线，即可得到OEAD，OEAD，进而得到OEF ADF ，依据 SADF4SOEF，S AEF 2SOEF，即可得到 SADE6SOFE 【解答】 解： BADBCD60，ADC120，DE平分ADC， ADE DAE60 AED ， ADE 是等边三角形， AD AEAB， E 是 AB 的中点， DE BE， BDE AED30， ADB90，即 ADBD， S ?ABCDAD?BD，故 正确； CDE60， BDE30， CDB BDE， DB 平分 CDE，故 正确； RtAOD 中， AOAD， AO DE，故 错误； O 是 BD 的中点， E 是 AB 的中点， OE 是 ABD 的中位线， OE AD，OEAD， OEFADF， S ADF4SOEF，且 AF 2OF， S AEF2SOEF， S ADE6SOFE，故 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四 边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题 的关键 10【分析】 设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】 解：设参加酒会的人数为 x人， 根据题意得： x（x1）55， 整理，得： x2 x1100， 解得： x111， x2 10（不合题意，舍去） 答：参加酒会的人数为11 人 故选： C 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键 二填空题（共6小题，满分24 分，每小题4 分） 11【分析】 先根据点A，C 的坐标，建立方程求出x1+x2 2，代入二次函数解析式即可得出结 论 【解答】 解： A（ x1，4）、 C（x2， 4）在二次函数 y2（x+1） 2+3 的图象上， 2（x+1） 2+3 4， 2x2 +4x+10， 根据根与系数的关系得，x1+x2 2， B（x1+x2，n）在二次函数 y2（ x+1） 2+3 的图象上， n 2（ 2+1）2+35， 故答案为5 【点评】 此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的关系，求出x1+x2 2 是解本题 的关键 12【分析】 直接根据中位数的定义求解 【解答】 解：将这6 位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99， 所以这六位同学成绩的中位数是85， 故答案为： 85 【点评】 本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺 序进行排序 13 【分析】 连接 OA根据反比例函数的对称性可得OBOC， 那么 SOABSOAC SABC4 求 出直线 yx+2 与 y 轴交点 D 的坐标设A（a，a+2）， B（b，b+2），则 C（ b， b2）， 根据 SOAB4，得出 ab4 根据 S OAC4，得出 ab2 ， 与 联立，求出 a、 b的值，即可求解 【解答】 解：如图，连接OA 由题意，可得OBOC， S OAB S OAC SABC4 设直线 yx+2 与 y 轴交于点D，则 D（ 0，2）， 设 A（a，a+2）， B（b，b+2），则 C（ b， b 2）， S OAB 2（ ab） 4， a b4 过 A 点作 AM x 轴于点 M，过 C 点作 CNx 轴于点 N， 则 S OAM S OCN k， S OAC S OAM+S梯形AMNC S OCN S 梯形AMNC4， （ b2+a+2）（ ba） 4， 将 代入，得 ab2 ， + ，得 2b6，b 3， ，得 2a2，a1， A（1，3）， k 133 故答案为3 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上 点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中根 据反比例函数的对称性得出OBOC 是解题的突破口 14【分析】 （1）作 BHDP 于 H 点，设小正方形的边长为1，根据勾股定理可计算出CD， AB，再根据三角形面积公式可计算出 DH ，由 BCAD 得到 APD BPC，利用 相似比得到PD2PC，所以 PDCD，接着在Rt PHC 中，根据勾股定理计算出PH ，最后利用正切的定义求解 （2）类比（ 1）的解题过程，即可解答 【解答】 解：作 DHBP于H点，如图， 设小正方形的边长为1，则 AD 2， 在 RtBCD 中， CD， 在 RtABC 中， AB， DH ?ABAD?BD， DH ， AD BC， APD BPC， ， 即 DP2PC， PDCD， 在 RtPHD 中， PH， tanBPD 3 如果是 n 个边长为1 的正方形组成的n1 格点图，那么tan BPD 故答案为： 3， 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义此题难度适中，解题的关键准 确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用 15【分析】 若以 O 为圆心，以为半径的圆在运动过程中与 ABC 的边第二次相切，即为当点O 在 AC 上，且和BC 边相切的情况作ODBC 于 D，则 OD，利用解直角三角形的知 识，进一步求得OC2，从而求得OA 的长，进一步求得运动时间 【解答】 解：根据题意，则作ODBC 于 D， 则 OD， 在直角三角形OCD 中， C60， O D， OC2， OA624， 以 O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是出发后第4 秒 故答案为： 4 【点评】 本题考查了直线和圆相切时数量之间的关系的应用，能够正确分析出以 O为圆心、 为 半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时的位置是解此题的关键，此题是一道中档题 目，难度适中 16【分析】 仔细观察顶点O 经过的路线可得，顶点 O 经过的路线可以分为三段，分别求出三段的 长，再求出其和即可 【解答】 解：顶点O 经过的路线可以分为三段，当弧AB 切直线 l 于点 B 时，有 OB直线 l，此 时 O 点绕不动点B 转过了 90； 第二段： OB直线 l 到 OA直线 l，O 点绕动点转动，而这一过程中弧AB 始终是切于直线l 的， 所以 O 与转动点的连线始终直线l，所以 O 点在水平运动，此时O 点经过的路线长BA AB 的弧长 第三段： OA直线 l 到 O 点落在直线l 上， O 点绕不动点A 转过了 90 所以， O 点经过的路线总长 S + + 故答案为 【点评】 本题关键是理解顶点 O经过的路线可得，则顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长 三解答题（共8小题，满分20 分） 17【分析】 原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果， 把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 x24xy+4y2+x2 4xy+xy4y2 2x27xy， 当 x5，y时，原式 50743 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18【分析】 先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点 用空心”的原则将解集在数轴上表示出来 【解答】 解： 3x+13 x17， 2x4， x 2； 把不等式的解集在数轴上表示为： 【点评】 不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向 右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的 条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个 在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 19【分析】 （1）根据勾股定理求解可得； （2） ABC 向右平移2 个单位，则点A向右平移两个单位，据此写出点A的坐标； （3）画出旋转图形后，直接写出A 点对应点 A1的坐标； （4）由平移的定义可得 【解答】 解：（ 1）AC 的长为， 故答案为：； （2）点 A 坐标为（ 1， 2）， 向右平移 2个单位后得到（1，2）， 故答案为：（1，2）； （3）如图所示： 由图可知点A1的坐标为（ 3， 2）； （4）点 A 到 A所画过痕迹的长为2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关 键 20【分析】 （1）杨老师从全校30 个班中随机抽取了 4 个班，属于抽样调查 （2）由题意得：所调查的4 个班征集到的作品数为： 6 24（件）， C 班作品的件数为： 2446410（件）；继而可补全条形统计图； （3）先求出抽取的4 个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情 况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）杨老师从全校30 个班中随机抽取了4 个班，属于抽样调查 故答案为：抽样调查 （2）所调查的4 个班征集到的作品数为：624 件， C 班有 24（ 4+6+4） 10 件， 补全条形图如图所示， 扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数360150； 故答案为： 150； （3）平均每个班6 件， 估计全校共征集作品630180 件 （4）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，两名学生性别相同的有8 种情况， 恰好选取的两名学生性别相同的概率为 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小同时考查了概率公式 21【分析】 如果设甲商品原来的单价是x 元，乙商品原来的单价是y 元，那么根据“甲、乙两种 商品原来的单价和为100 元”可得出方程为x+y100 根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%， 调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（ 110%） +y （1+40%） 100（1+20%） 【解答】 解：设甲种商品原来的单价是x 元，乙种商品原来的单价是y 元，依题意得 ， 解得： 答：甲种商品原来的单价是40 元，乙种商品原来的单价是60 元 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题 目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 22【分析】 （1）连接 OD，由 EF 为O 的切线，利用切线的性质得到OD 与 EF 垂直，利用同圆 的半径相等和等边对等角得到ODAB，由与平行线中的一条直线垂直，与另一条也垂直，即可 得证； （2）如图 2，连接 OD，过 O 作 OGAB 于 G，先根据勾股定理求EF8，根据三角函数tanF ， 设 OD3x， DF 4x， 则 OF5x， 表示 AG， 根据 AE6， 列方程 3x+ 6，可得 x 的值，计算BE 的长 【解答】 证明：（ 1）如图 1，连接 OD，（ 1分） OC OD， ODC OCD， 又 AB AC， OCD B， ODC B， ODAB， ED 是O 的切线， OD 是O 的半径， ODEF， ABEF； （2）如图 2，连接 OD，过 O 作 OGAB 于 G， RtAEF 中， AE6，AF 10， EF8，（ 5 分） tanF， 设 OD3x，DF 4x，则 OF5x， OA OC3x，FC2x， OGEF， AOG F， sinAOGsinF， ， AG，（ 8 分） 四边形EDOG 为矩形， EG OD3x， AE6， 3x+6， x ， BEABAEACAE 6x66 6 【点评】 此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，锐角三角函数定义，以及等 腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键 23【分析】 （1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标； （2）根据抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x1，然后根据 函数图象的增减性进行解题； （3）根据已知条件可以求得点C 的坐标是（ 3，2），所以根据点A、C 的坐标来求直线AC 的函 数关系式 【解答】 解：（ 1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴是x1与 x 轴的交点 坐标（ 0，0）（ 2，0） （2）抛物线的对称轴是直线x1 根据图示知，当x1 时， y 随 x 的增大而减小， 所以，当x1 x 21 时， y1 y 2； （3）对称轴是直线x 1，点 B（ 1，2）在该抛物线上，点C 与点 B 关于抛物线的对称轴对 称， 点 C 的坐标是（ 3，2） 设直线 AC 的关系式为ykx+b（k0）则 ， 解得 直线 AC 的函数关系式是：y2x4 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题时， 需要熟悉二次函数图象的对称性 24【分析】 （1）将 A（ 1，0）、 B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确 定二次函数的解析式； （2）分别求得线段BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3）分以 CD 为底和以CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P 点横坐标和纵坐标 之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解 【解答】 解：（ 1）二次函数yax2+bx 3a 经过点 A（ 1，0）、 C（0，3）， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为y x2+2x+3 （2）由 yx2+2x+3（x1） 2+4 得，D点坐标为（ 1，4）， CD， BC3， BD 2， CD2+BC2（） 2+（3 ）220，BD 2（ 2 ） 220， CD2+BC2 BD2， BCD 是直角三角形； （3）存在 y x2+2x+3 对称轴为直线x1 若以 CD为底边，则P1DP1 C， 设 P1点坐标为（ x，y），根据勾股定理可得P1C2 x2+（3y） 2，P1D2（ x1）2+（4y）2， 因此 x2+（3y） 2（ x1）2+（4y）2， 即 y4x 又 P1点（ x，y）在抛物线上， 4 x x2+2x+3， 即 x 23x+1 0， 解得 x1，x21，应舍去， x， y 4x， 即点 P1坐标为（，） 若以 CD 为一腰， 点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线x1 对称， 此时点 P2坐标为（ 2，3） 符合条件的点P 坐标为（，）或（ 2， 3） 【点评】 考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰 三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性