电磁场课后知识题.ppt

第 5 章 恒定磁场,3-1四条平行的载流 无限长直导体垂直地通过一边长为 的正方形定点，求正 方形中心点P处的磁感应强度值。,解：利用无限长直导线，若有线电流 通过，在真空中产 生的磁感应强度为,由右手螺旋法则，可以判断出其方向如图所示 垂直向下，大小为,再利用叠加定理可求出四条平行载流长直导线载 P点所产生的 磁感应强度。,3-2 真空中，在 平面上的 和 范围内，有以线密度 均匀分布的电流，求在点(0,0,5)所产生的磁场感应强度。,解： 如图所示，选择 ，视为半无 线长直导线，它在P点产生的磁感应强度的 大小为,利用叠加定理，P点的磁感应强度的x分量和z分量分别为,其中 。由右手螺旋法则可判断 的方向，并将分解为x方向和z 方向两个分量,3-3 真空中一通有电流(密度 )、半径为 的无限长圆柱内，有一半径 为 的不同轴圆柱形空洞，两轴之间相距 ，如图所示。求空洞内任一点的,解： 若假设空洞处有一大小同为 ，但流向 分别为 方向和 方向的电流，这样 可将此问题视为半径为 的无限长圆柱内整 体载有电流 和半径为 的无限长圆柱内 载有电流 的两个圆柱在P点产生的 磁感应强度的叠加。,利用安培环路定律，半径为 的大圆柱在空洞内P点产生的磁感应强度大小为,其方向用右手螺旋法则判断，它以大圆柱轴线为中心， 为半径圆环的切线方 向。对半径为 的小圆柱，在空洞内P点所产生的磁感应强度大小为,其方向也由右手螺旋法则判断，只是电流沿 方向。若设大圆柱与小圆柱中 心连线为x的正方向，则P点的磁感应强度应为两圆柱各自在P点产生的磁感应强 度的矢量和,式中为P点到x轴的垂直距离， 为 到x轴上的投影， 为 在x轴上的投影， 为两圆柱轴线的距离。,3-4 真空中由一厚度为 的无限大载流(均匀密度 )平板，在其中心位置由 一半径等于 的圆柱形空洞，如图所示。求各处的磁感应强度。,解： 与上题思路相同，假设空洞中存在 和 的电流，求各点处的磁感应强度可视为 一个无限大均匀载流 的平板与一个载流为 的无限长直圆柱各自在该处产生的磁感 应强度的矢量和。,的无限大平板在该点产生的磁感应强度，可以利用安培环路定律求出,有 的无限长直圆柱产生的磁感应强度，也可利用安培环路定律求出,各处的场强为它们的矢量和,3-5 一电流密度为 的无限大电流片，置于 平面，如取 平面上半径为 的一个圆为积分回路，求,解： 利用安培环路定律,3-6 如图所示的两个无限大电流片，试分别确定区域、中的 , , 。 设已知：所有区域中 ；区域中 ，区域、 中 。,解：由于两个无限大电流片的电流方 向相反，因此在区域，内,在区域内,在区域，内与上面的结论一致，在区域内,3-7半径为 ，长度为 的圆柱，被永久磁化到磁化强度为 ( 轴 就是圆柱的轴线)。 求沿轴各处的 及 ; 求远离圆柱 处的磁场强度。,解： 先分析该圆柱的磁化现象。由于是均匀磁 化， 是常数。在圆柱内部磁化电流面密度为,磁化电流线密度为,其 为表面的法向方向。在圆柱的两个端面其外法线方向分别为 ，代入上 式可知端面上 ，不存在磁化电流线密度。在圆柱的侧面 ，故侧 面上的磁化电流线密度为,由此可见，要求永久磁化圆柱沿轴线的磁场，就是求磁化电流线密度 在空间沿轴各处的磁感应强度。圆柱面上的磁化电流可以视为若干个小圆环电 流，每个小圆环电流为,式中 是小圆环的宽度，每个小圆环电流在轴线上某点均产生磁感应强度。利 用圆环电流在其中心轴线一点的磁感应强度的表达式，可以写出 在轴线上产 生沿轴线方向的磁感应强度为,磁感应强度的方向沿 的方向，故,当 时,当 或 时，,当远离圆柱时，即 ， 时，可将此圆柱视为一个磁偶极子，磁 偶极矩,它在空间中产生的磁场可用磁矩 表示为,若仍求轴线上 上的磁感应强度，由于 ， ， ，则,3-8 有一圆形截面铁环，环的内外半径分别为 与 ，铁环的 环上绕有50匝通有2A电流的线圈，求环的圆截面内外的磁场强度与磁感应强度(忽略漏 磁，且环外的磁导率为 )。,解： 从对称性分析，此题可用安培环路定律求解。圆环的截面之外即 及 处，作以圆环中心为圆心的安培环路，则,所以环的截面以外各处 ， 。在环的截面内可认为磁场分布均匀，选 为半径，作一安培环路,， 方向均沿安培环路的切线方向。,3-9 已知在 的区域中， ，在 的区域中 ，设在 处 是均的，其方向为 ， ，量值为 ，试求 处的 和 。,解： 利用媒质分界面上的衔接条件，因为 ，则 ， 。利用,由此可得,由于入射面与折射面共面，故,3-10 对真空中下列电流分布求 ,当 空间内距中心 处( )选对称的两薄板，其电流线密度分 别为 ， 。该两个薄平板在 的空间内产生的磁感应强度为,解 处 ， 处 沿 方向， 处 沿 方向，由对称性分析，可视为一组组流向反向的无限大平板电流产生的磁场问 题，由此可知在 及 的空间内， 。,该两个薄平板在处的磁感应强度均为零。由此可知，凡 的电流片对 的 磁场有贡献。 因此,所以磁场的分布为,这是轴对称的电流分布，可直接用安培环路定律求解。当时,方向也是沿安培环路的切线方向。,3-11 对于真空中的下列电流分布，求磁矢位及磁感应强度： 半径为 的无限长圆柱通有电流，其电流线密度 厚度位 的无限长电流片通有电流，其电流面密度,解： 由题意，圆柱侧面通有沿轴线方向的 现密度为 的电流。由对称性分析，它产生 的磁场为平行平面场，且磁矢位也沿 方 向，仅为圆柱坐标系中 的函数,将研究区域分为圆柱内和圆柱外，由此写出圆柱坐标系下磁矢位所满足的边值问题。,即,有限值，令 (参考点),方程的通解为,由边界条件决定待定系数,由此可知,如图所示，建立坐标系。由对称性分析，沿 轴和 轴方向都是平行平面场， 因此 仅与 有关。所以,将研究的区域分不为三部分，分别写出 满足的边值问题,(参考点),方程通解为,利用边界条件决定解的待定系数,磁矢位为,磁感应强度为,3-12 点出如图所示各种情况下的镜像电流，注明电流的方向、量值及有效的计 算区域。,3-13 在磁导率为 的媒质中，由载流直导线与两种媒质分界面平行，垂直距离 为 ， ， ，如图所示，求两种媒质中的磁场强度和载流导线每 单位长度所受的力，并回答对于 媒质中的磁场，由于 的存在，磁场强度比 全部为均匀媒质( )时变大还是变小。,解： 有区域为 所分布 的区域时，采用镜像法，镜像电流 为,载流导线单位长度所受之力为,其所在位置如图所示。这时有效区内 点的磁感应强度为,磁场强度为,上式中负号表示斥力。当有效区为 所分布的区域时，镜像电流 为,其所在位置如图所示。这时有效区内 点的磁感应强度为,磁场强度为,对 媒质中的磁场，若电流 不变，而全部充满 的媒质，则它在 点 产生的磁感应强度为,磁场强度为,由此可以看出，存在 媒质时使 媒质内的磁场比全部为均匀媒质 时变大了,当 时,3-14 求如图所示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量及自感。,解： 设同轴导体壳长为 ，内部于外部通有大 小相等、方向相反的电流 。采用安培环路定 律，可分别求出导体壳内外各部分的磁感应强 度和磁场强度,当 时,当 时,当 时,当 时,由此可求出储存于导体壳系统的磁场能量,解： 如图所示的电流 ，它在线框处距左 方导线中心线 处的磁感应强度为,3-15 如图所示，计算两平行长直导线对中 间线框的忽感；当线框为不变性刚体时，求 长导线对它的作用力。,该磁场在中间线框产生的磁通和磁通链为,平行长直导线于中间线框的互感为,平行通电导线对通有电流的线框的作用力为,当中间西安矿的电流 的方向为图中所示方向时， 与 在线框中产生的磁场 方向一致，互有能为正。此时互有能为,解： 由于有 的无限大导磁媒质在导 线的左侧，此题要用镜像法求解。镜像电流 在所研究区域之外，位于媒质分界面左侧距 分界面 处，镜像电流 ，且与所设导 线上的电流方向一致。这样，电流 与镜像 电流 在线框中距导线 处的磁感应强度为,3-16 计算如图所示的长直导线与线框之间的互感。请给出所需镜像电流的大 小、方向及位置，并给出此时导线与线框的互感。,导线与线框的互感为,电流 与镜像电流在线框中产生的磁通和交链的磁通链为,解： 由于铁磁物质的磁导率 ， 磁场限制在磁路内。铁芯内 ， 故由安培环路定律得,3-17 对于如图所示厚度为 (垂直纸面方向)的磁路，求： 线圈的自感； 可动部分所受的力。,利用媒质分界面上的衔接条件，可知铁芯内的磁感应强度与气隙中的磁感应强度 相同,穿过气隙的磁通为,由此可知电流线圈所交链的磁通链为,由于可得到线圈的自感为,系统存储的磁场能量为,可动部分所受的作用力为,故作用力的方向将使广义坐标 减小，为吸引力。,3-18 试证明在两种媒质分界面上，不论磁场方向如何，磁场力总是垂至于分界 面，且总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。,证明；设两种媒质的磁导率分别为 、 ， 为分界面的法向方向，且由媒质1 指向媒质2。在两种媒质分界面上的场量分别为 、 、 、 ，将他们的法线 分量视为一个力管，切线分量视为一个力管。法线分量力管在分界面处受的是纵 张力，则单位面积所受的力为,切线分量力管受到的是侧压力，单位面积的受力为,媒质分界面上单位面积受到的磁场力是它们的叠加,利用分界面上的衔接条件,带入 中可得,当时 ， ，说明力沿 的正方向，由媒质1指向媒质2。当 时，说明力沿( )方向，即从媒质2指向媒质1。由此可知，磁场力总是由磁导 率大的媒质指向磁导率小的媒质。,