直线与平面垂直的判定定理公开课.ppt

数学必修2 直线与平面垂直的判定定理,新源八中 赵金才,2.你能表示直线与平面相交的图形吗？ 能用数学语言表示吗？,1.直线与平面之间的有哪些位置关系？,复习回顾：,3.在日常生活中,哪种线面相交情形最特殊呢？,日常生活中的线面垂直实例,生活中直线和平面不垂直现象,怎么样才算直线与平面垂直？结合旗杆与它在地面的影子的实例回答下列问题,o,D,C,B,A,m,E,问题1：阳光下直立于地面的旗杆所在的直线与它在地面上的影子之间的位置关系如何？,问题2：随着太阳的移动，旗杆所在的直线与它在地面上的影子之间的位置是否发生变化？,问题3：旗杆所在的直线与它在地面上任何一条不过旗杆底部的直线的位置关系如何？,如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直。,垂足,记作：,l,直线与平面垂直的定义：,通过上面的实例，你认为该如何定义直线与一个平面垂直？,平面 的垂线,直线与平面垂直的画法：,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ),练习,思考：根据直线与平面的垂直的定义是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？能否有更简单的做法得到直线和平面垂直？,探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验： 过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.,(1)折痕AD与桌面垂直吗？,(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？,(3)翻折前AD BC ，翻折后垂直关系还成立吗？,(4)通过上面的活动，你能得出直线与平面垂直的一个判 定方法吗,判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直判定定理,简记为：线线垂直 线面垂直,“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少,如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，,1、与平面ABCD垂直的直线有 _。,2、与直线AB垂直的平面有_ _ _,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,练习,V,A,B,C,例题讲解：,提示：找AC中点O,连接VD,BD,如图，在三棱锥V-ABC,VA=VC,AB=BC，O为 AC的中点 求证:(1) AC平面VOB.,(2) ACVB.,若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VOB的位置关系,变式：, 在的条件下，有人说“VBAC，VBEF， VB平面ABC”，对吗？,变式练习,本课小结,2、线面垂直的判定定理,1、线面垂直的定义,3、线面垂直中,(1)由线面垂直得到线线垂直；,(2)由线线垂直得到线面垂直；,