直角三角形的性质和判定.ppt

,我所掌握的知识：,直角三角形的性质定理1： 直角三角形的两个锐角互余。,直角三角形判定定理1： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。,性质定理2： 在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半。,例题：如图，已知CD是ABC的 AB边上的中线，且CD AB 求证： ABC是直角三角形,判定定理2：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。,判定定理：一边上的中线等于这一边的一半的三角形是直角三角形。,点D为边AB的中点 且CD= AB ABC是直角三角形,CD=AD=BD ABC是直角三角形 且ACB=90o,直角三角形的性质和判定2,动脑筋？,如图，在RtABC中，BCA=90，若A=30那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 取线段AB的中点D，连接CD， 即CD是RtABC斜边上的中线. 则CD=AD=BD. 又A+B=90，且A=30， B=60， BCD是等边三角形， ,30,60,直角三角形的性质定理,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 用几何语言表示为： 在RtABC中，C=90， A=30， BC=,1.如图：在RtABC中A=300, AB+BC=12cm,则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_, cm, cm,填一填,3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分 ABC，且BD=16cm，则AC= .,D,24cm,想一想,你能用等边三角形的性质来证明直角三角形的这条性质吗？,动脑筋,如图，在RtABC中，如果BC= ，那么A等于多少？,取AB边的中点D，连接CD,直角三角形的性质定理,在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30. 用符号语言表示为： 在RtABC中，C=90， 若BC= ， 则A=30.,例1、如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从滑至已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少？,C,练习：P6 T1、T2,知识应用,例2、在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60的方向，且与轮船相距 海里，如图所示，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？ 解：过A作ADOB，垂足为D.,知识应用,解：航行过程中，如果与A岛的距离始终大于20海里，就没有触礁的危险. 过A作ADOB，垂足为D. 在RtAOD中，AO= 海里，AOD=30. 则,25.9820,所以，没有触礁危险.,练一练,1、如图，已知ABC中，AB=AC，C=30，ADAB，且AD=5cm， 则CD=_，BD=_. 2、在ABC中，A:B:C=1:2:3， AB=10，则BC的长是_.,练一练,3、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120, O为BC的中点，ODAC. 小明说：CD=2AD，小强说：CD=3AD. 试问：他们谁说得对？简要说明理由.,4、如图，在ABC中，ACB=90, A=15,AB=8cm，CD为AB的中线， 求ABC的面积。,5、在ABC中，BAC=90，AC=5cm，AD是ABC的高，AE是斜边上的中线，且DC= AC，求B 的度数及AE的长。,知识小结,1、直角三角形两个性质定理及简单应用； 2、已学过直角三角形三条性质定理： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. （2）直角三角形中30角所对的直角边也是斜边的一半. （3）直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角等于30. 前提都是：在直角三角形中. （1）对所有直角三角形成立， （2）、（3）只对特殊的直角三角形成立.,