等差数列前n项和定律推导.ppt

等差数列前n项和,数学与统计学院 090901210 李雪娟,一、复习：,、等差数列：,（，）,、等差数列通项式：,（）,小故事：,高斯是伟大的数学家，天文学家。岁时一次老师说：现在给大家出道题： ？ 过了两分钟，正当大家在：；算的不亦乐乎时，高斯站起来回答说： 老师问他怎样计算的，他回答说：1+100=101；2+99=101；，所以 ,这个故事告诉我们求等差数列前项和的一种很重要的思想方法，就是我们要介绍的“倒序相加”法。,二、等差数列前项和公式：,对等差数列，前项求和，得 ， ，,上面两式相加得：,（）（）（）（）,因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=，所以2Sn=n(a1+an),S n =,（1）,2 、等差数列前n项和公式2,S n =,用上述公式（1）要求S n 必备三个条件：n,a1,an,但an=a1+(n-1)d，带入公式（1）即得,（2）,公式（2）又可化为,S n=,当d 0时，这是一个常数项为零的关于n的二项式.,三、讲解例题：,例1、一堆放铅笔的V型架的最下层放一支铅笔，往上每一层都比它下一层多放一支，最上层放120支，问：这个V型架上共放多少支铅笔？,解：由题意知，这个V型架上共放120层铅笔且自下而上各层的铅笔成等差数列，记为an其中a1=1,a120=120,根据等差数列前n项和公式得:,S120=,=7260（支）,答：V型架上共有7260支铅笔。,例2、等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是54？,解：设题中的等差数列为an，前n项和为S n，则：,a1=-10, d=(-6)-(-10)=4, S n=54,有公式（2）可得：,解之得：n1=9, n2=-3（舍）所以等差数列-10，-6，-2，2，前9项和是54.,四、巩固练习,1、求集合M=m/m=7n,n N 且m 100的元素个数，并求这些元素的和。,2、已知一个等差数列的前100项和是310，前20项的和是1220，求其前n项和公式.,五、课后作业,已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和。,下课！,