线性回归分析.ppt
知识点：回归分析,Contents,01 回归分析的起源,02 回归分析的概念,内 容,03 回归分析的应用,2,01-01,回归分析的起源,“回归”一词的由来,英国著名生物学家、统计学家 高尔顿(Francis Galton,18221911）,3,01-01,“回归”是由英国的高尔顿(生物学家达尔文的表弟)在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象回归效应:当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是:大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。,4,01-02,概念 回归分析法：指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立一个数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法。 自变量：一般把作为估测依据的变量叫做自变量 因变量： 待估测的变量 回归方程：反映自变量和因变量之间联系的数学表达式 回归模型：某一类回归方程的总称,回归分析的概念,5,01-02,分类 （1）回归分析按照涉及的变量多少，分为 一元回归分析 多元回归分析 （2）按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为 线性回归分析 非线性回归分析,回归分析的概念,6,01-02,步骤,回归分析的概念,7,01-02,决定系数 当变量之间的关系可以用一个数学模型来模拟时，我们用决定系数（R2）判定数学模型拟合效果的好坏。 在数学上，决定系数 （y是实际值，y是模拟值）。 决定系数R2越接近于1，说明数学模型的模拟效果越好。,回归分析的概念,8,01-03,利用Excel回归分析工具进行回归分析 一元线性回归 如果在回归分析中只包括一个因变量和一个自变量，且二者的关系可用函数y=kx+b来模拟，这种回归分析称为一元线性回归分析。 y=kx+b y 因变量 x 自变量 k 回归系数，回归直线的斜率 b 常数项，回归直线在纵坐标轴上的截距,回归分析的应用,9,01-03,案例分析：李明应该怎么做？（上）,回归分析的应用,10,例1：李明想开一家社区超市，前期去了很多小区做实地调查。经调研得到小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）的数据资料如表所示，请对超市的年销售额与小区常住人口数进行回归分析，帮助李明进行选址决策。,01-03,案例分析： 表：小区超市的年销售额（百万元）与小区常住人口数（万人）统计表,回归分析的应用,11,01-03,分析步骤：(一),回归分析的应用,12,01-03,反映模型的拟合度,13,分析步骤：（二）,回归分析的应用,01-03,分析步骤：（三） 一元线性回归 y=kx+b 第三组数据的第1个数据（301.665）是回归直线的截距b，第2个数据（44.797）也叫回归系数，其实就是回归直线的斜率k。,14,回归分析的应用,01-03,多元线性回归 如果在回归分析中包括一个因变量和多个自变量，且因变量和自变量的关系可用函数y=k1x1+k2x2+knxn+b来模拟，这种回归分析称为多元线性回归分析。 事实上，一种现象常常与多个因素相关，所以，由多个自变量的最优组合来估计和预测因变量，比只用一个自变量进行估计和预测更有效、更有实际意义。,15,回归分析的应用,01-03,案例分析：李明应该怎么做？（下）,16,例2：用多元回归分析法分析上一案例中超市的销量与超市的面积大小、促销费用、所在地理位置的关系，并根据回归方程预测一家在二类地段、面积为1000平方米、月促销费5万元的超市月销售额将会是多少。,回归分析的应用,01-03,多元线性回归分析步骤：,17,回归分析的应用,01-03,多元线性回归分析步骤：,18,回归分析的应用,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析 “先插入散点图，再添加趋势线”的方法求趋势线方程、相关系数和决定系数，最后根据决定系数的大小判定模拟效果的好坏，并根据趋势线方程做数据预测。 例5：利用散点图求上一案例中“超市年销售额”和“小区人数”的回归方程，“超市年销售额”为因变量y，“小区人数”为自变量x。 （1）插入散点图 （2）添加趋势线,19,回归分析的应用,01-03,制作散点图和趋势线进行回归分析:,20,回归分析的应用,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：,21,回归分析的应用,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析：,22,回归分析的应用,01-03,利用Excel散点图和趋势线进行回归分析： 在现实生活中，很多社会经济现象是非线性发展的，此时数据点分布在一条曲线附近，例如指数曲线、抛物线等。 将例中的直线模型改成指数模型，操作如下。,23,回归分析的应用,01-03,想一想 做一做：,24,回归分析的应用,已知20092015年淘宝“双11”当天销量统计如图所示，请利用散 点图进行回归分析，模拟淘宝“双11”的销量变化规律，并预测2016年的销量。,01-03,两种回归分析工具使用总结： 利用回归分析工具进行线性回归的优缺点如下： 优点：可以进行一元线性回归，也可以进行多元线性回归。 缺点：只能进行线性回归，不能直接进行非线性回归。 利用散点图和趋势线进行回归分析的优缺点如下： 优点：不仅能进行线性回归，还能进行非线性回归。 缺点：只能进行一元回归，不能进行多元回归。,25,回归分析的应用,Thank you!,26,
