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    线段垂直平分线的性质和判定.ppt

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    线段垂直平分线的性质和判定.ppt

    线段垂直平分线的性质和判定,一、教学目标 1. 了解轴对称图形中,对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质; 2. 理解线段的垂直平分线的概念,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理; 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义,有意识渗透数学的研究方法,渗透集合思想,促进学生数学认知的科学建构 4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识,发展几何直觉,增进对数学的理解。,二、重点、难点 1. 重点:线段垂直平分线定理、逆定理. 2. 难点:线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用. 3. 难点的突破方法:利用多媒体手段直观引入,引导学生自主研究发现规律,加深对定理的理解。,通过演示可以发现,点P,P,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等。由此我们可以得出:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,注意:文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求正,PCAB,AC=CB PA=PB,C,已知:PCAB,AC=CB,C,求证:PA=PB,在ACP和BCP中,,ACPBCP(SAS),PA=PB,反过来,如果PA=PB,那麽点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?,通过探究可以得到:,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。,C,PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上,已知:PA=PB 求证:点P在线段AB的垂直平分线上,C,证明:作PCAB,垂足为C,ACP=BCP=,在RtACP和RtBCP中,RtACPRtBCP(HL),AC=BC,点P在线段AB的垂直平分线上,在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等;反过来,与两点A 、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合,PA=PB,DA=DB PDAB,AC=CB,1. 已知:如图,ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.,证明:ABC中,边AB、BC的垂直平分线 相交于点P PA=PB,PB=PC PA=PB=PC,求证:PA=PB=PC,解:DE是ABC边AB的垂直平分线 EB=EA AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9,如图,DE是ABC边AB的垂直平分线,交AB、BC于D、E,若AC=4,BC=5,求AEC的周长,2. 已知线段AB (1)若CA=CB,问:过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线?若不是,请找出反例.,(2)若CA=CB,DA=DB,问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线?为什么?,(2)过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等,它们一定都在线段AB的垂直平分线上,由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线,答:(1)过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线, 反例:如图,CA=CB,但直线CD不是 线段AB的垂直平分线.,小结:,1. 了解轴对称图形中,对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质; 2. 理解线段的垂直平分线的概念,掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理; 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义,会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明,

    注意事项

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