高一数学必修1第一章知识点总结(9页).doc

-高一数学必修1第一章知识点总结-第 9 页高一数学必修1第一章知识点总结一、集合(一)集合有关概念1、集合的含义：练习1：下列四组对象，能构成集合的是（ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2、元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，则a属于A，记作a_A(2)如果a不是集合A的元素，则a不属于A，记作a_A3、常用数集自然数集_，正整数集_，整数集_，有理数集_，实数集_。练习2：用适当的符号填空（1）_, （2）（3）（4），4、集合的中元素的三个特性(1) 元素的_ (2) 元素的_ (3) 元素的 _练习3：若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形练习4：下面有四个命题：（1）集合中最小的数是； （2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个5、集合常用的表示方法：1） _：a,b,c2） _：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x>2 ,x| x-3>23） _：例：不是直角三角形的三角形； 4） Venn图练习5：集合M=0，2，3，7，P=x|x=ab，a、bM，ab，用列举法表示，则P=_.练习6：集合含义练习7：已知集合，试用列举法表示集合= _ _ 练习8：方程组的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）(二)集合间的基本关系1.“包含”关系：子集（）：注：有两种可能： B（A） 任何一个集合是它本身的子集，即：_2 “相等”关系：_ ，如图所示： B（A）3 “真包含”关系：_，如图所示：练习10：能满足关系a，ba，b，c，d，e的集合M的个数是A8个B6个C4个D3个4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的_， 空集是任何非空集合的_。练习11：下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D5. 若集合A有n个元素，则其子集的个数为_，真子集个数_。练习12：写出集合0，1，2的所有子集： _(三)集合的运算1、交集，即AB=_,请用Venn图表示：2、 并集，即AB=_，请用Venn图表示：3、 补集，即=_，请用Venn图表示：练习13：若集合A=1，3，x，且AB=1，3，x，则满足条件的实数x的个数有（ ） （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）4个练习14：表示右图中阴影部分的集合是（ ） （A）AB （B）AB （C） （D）练习15：已知集合，若，则实数t应满足的条件是 4、 相关的运算性质：交集(1) A=_;(2)_(3); (4)并集(1) ;(2)；(3)A;(4)补集;(2)常用重要结论练习16：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 _人。练习17：全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,满足，求实数的取值范围。二、函数的有关概念1、函数的概念：设A、B是_，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，_叫做函数的定义域；_叫做函数值，_叫做函数的值域函数的三要素：_、_、_练习18： 设，给出下列4个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系是 （ ）练习19：设一个函数的解析式，若它的值域为，则该函数的定义域为 2、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母； (2)偶次方根的被开方数；(3)对数式的真数必须>0；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1;(6) ；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义练习20：已知函数的定义域是 （ ）（A） 1，1（B）1，1（C）（1，1）（D）练习21：已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B.C.D. 练习22：函数的值域是 ；当时，函数的值域为 ，函数的最大值为 ，最小值为 ；当时，函数的值域为 。3、相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)练习23：下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D.4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示5映射一般地，设A、B是_，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：AB练习24：下列集合到集合的对应是映射的是 ( )练习25：已知点在对应关系作用下对应的元素是，则在作用下对应的元素是 .(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集练习26：已知函数，则 ；若，则 三、函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量，当_时，都有_，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间。（2）减函数：如果对于区间D上的任意两个自变量的值，当_时，都有_，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。区间D称为y=f(x)的单调减区间。练习27：函数，在内递减，在内递增，则的值为( )A B C D注意：函数的单调性是函数的局部性质；2、函数最大（小）值（定义见课本p36页）1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 （注意x的取值范围）2 利用图象求函数的最大（小）值3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数y=f(x)在x=b处有_；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数y=f(x)在x=b处有_；练习28：在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0)（1）求的函数解析式；（2）求在上的最值；（3）求在上的最值；练习29：设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A B2 C D4（3） 图象的特点：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是_，减函数的图象从左到右是_。3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法（即用定义法证明单调性）：1 _；2 _（通常是因式分解和配方）；3 _；4 _；(B)图象法(从图象上看升降)注意：单调区间不能随便并起来。练习31：4、函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有_，那么f(x)就叫做奇函数练习32：函数是( )A、奇函数 B、偶函数 C、既是奇函数，又是偶函数 D、既不是奇函数，也不是偶函数练习33：下列结论中：不正确的个数是（ ）A 1 B. 2 C 3 D 4（3）奇偶函数的性质:偶函数的图象关于_对称；奇函数的图象关于_对称奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_ 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=_练习34：奇函数在区间 上为减函数，且有最小值，则它在区间上（ ）A是减函数，有最大值 B是增函数，有最大值C是减函数，有最小值 D是增函数，有最小值练习35：是定义在R上的偶函数，且时，则（ ） A. B.（4）多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.练习36：设，且，求的值 5、函数奇偶性的判定方法（1）利用定义判断函数奇偶性的步骤：1_；2_；3_；（2） 利用定理，或借助函数的图象判定6、函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法：练习37：已知2) 待定系数法：练习38：已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的解析式。3) 换元法：练习39：已知。4) 利用奇偶性：练习40：已知定义域为的奇函数，当x0时，；则当时= . 易错点：1、 属于跟包含的关系：属于是指_与_的关系；包含是指_与_的关系练习41：在以下五个写法中： 0Î0,1,2； Í0； 0,1,2Í1,2,0； 0Î； 0=，写法正确的个数有（ ）A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 4个2、 在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况：练习42：设A=4，1，B=,则t的值为_练习43：已知集合A=x|2a1xa+3，B=x| x<1或x5，若AB，求a的取值范围。 3、 描述法表示的集合的含义：练习44：已知集合M=y|y=，N=x|y=，则集合M与N的关系是_练习45：设x=,y=,A=x|x=m-n,m，那么x,y与集合A的关系是（ ）4、集合的“交”“并”“补”运算中，端点是否可取问题：练习46：已知集合A=，（1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值.5、 求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则练习47：定义在（-1，1）上的奇函数是减函数，且,求的取值范围。6、 判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称练习48：判断函数的奇偶性:7、 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)练习49：证明：函数在上为增函数8、单调区间是否可并练习50：函数的单调递增区间为_练习51：已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式，（2）求函数的增区间和减区间.