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-电路笔记-第 9 页电阻电路的一般分析支路电流法 对一个具有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有2b个未知量。根据KCL可以列写n-1个独立方程，根据KVL可以列写b-n+1个独立方程，根据VCR可以列出b个方程，从而求出未知量，又称2b法。支路电路法说明1.对有伴电流源支路，应先变换成有伴电压源支路再列方程。2.当电路存在无伴电流源支路时，a.增加电流源的端电压为变量（变量增加一个），同时增加支路电流与电流源电流关系方程（方程增加一个）；b.把电流源电流作为支路电流（变量少一个），以电流源支路作为连支选择树来确定一组独立回路，列方程时舍去含无伴电流源的回路KVL方程（KVL方程减少一个）。3.当电路存在受控源时，可将受控源当作独立源处理，并增加控制量（以支路电流表示）方程。4.适用于支路数少的电路的分析网孔电流法选择网孔电流作为一组独立变量（b-n+1个）， 对各个网孔列写KVL方程（b-n+1个），解出各网孔电流，再求解其它变量的方法。网孔电流方程的本质是KVL方程，网孔互阻(公共电阻)：两网孔电流同向流过互阻取“+”；两网孔电流反向流过互阻取“-”。方程的右边写电阻以外其它元件的电压升。当电路中存在无伴电流源时，可设无伴电流源的电压为U，将U列入相应方程右侧（增加一个变量），再增加关于电流源电流的方程（增加一个方程）。当无伴电流源电流刚好是一网孔电流时，该网孔电流已知（少一个变量），可将该网孔方程省略（少一个方程）。其他网孔方程中出现的该网孔电流应直接以数值代入。回路电流法取一组独立回路，以各回路的回路电流为变量，列写各回路KVL方程，从而分析计算电路的方法。回路电流法主要用于求解网孔电流法不便求解的无伴电流源问题。回路电流法说明1.电流源的处理对于无伴电流源iS，a.加变量加方程：可设电流源两端电压为变量（增加一变量），同时增加关于iS的方程（增加一方程）；b.减变量减方程：当iS恰巧是一网孔电流时，可采用网孔电流法求解，且该网孔电流已知（少一变量）,同时省略该网孔KVL方程（少一方程）；当iS不是网孔电流时,改用回路电流法，并应以iS为连支选择回路。对于有伴电流源，可先变换成有伴电压源再列方程。2.受控源的处理先将受控源按独立源处理，再增加一个有关控制量的方程。也可将控制量关系代入方程中，消去控制量，整理得新方程组（系数矩阵不再对称）。结点电压法任选电路中某一结点为参考结点，其他结点与此参考结点间的电压称为“结点电压”。结点电压有n-1个。 结点电压默认参考结点为负极性端，独立结点为正极性端。结点电压可以代表电路的全部电压特性。结点电压自动满足KVL方程。变量：(n-1)个结点电压方程：(n-1)个独立结点的KCL方程列式要领：自导，总为正 互导，总为负 经电阻流出电流=其它元件注入电流与电流源串联的电阻对结点KCL无影响，不列入结点电压方程。结点电压法说明1.与电流源串联的电阻、电压源等元件不影响结点电流，不应列入结点电压方程中。2.有伴电压源应变换成有伴电流源再列方程。3.无伴电压源处理：(1)可设电压源的电流为变量，同时补充关于电压源电压与结点电压关系的方程;(2)适当选择参考结点使无伴电压源电压刚好是一结点电压，则该结点电压为已知，可省去该结点方程；(3)将无伴电压源支路作为广义结点，列出广义结点KCL方程，同时增加广义结点内电压关系的方程，取代广义结点内部各结点电压方程。4.电路中存在受控源时，可先按独立源处理，并增补关于控制量的方程，然后代入方程组消去控制量，此时方程组系数矩阵不对称。5.结点电压方程的本质是结点KCL方程。6.适用于支路多、结点少的电路分析，并可以运用于非平面电路。支路电压法电路定理叠加定理在线性电阻电路中，某处电压或电流，都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流的叠加。叠加定理的应用利用分响应的叠加求电路响应将响应分组叠加时，应保证每个激励都作用并仅作用一次。应用叠加定理求解响应的一般步骤1.将激励分组，保证每个激励的响应在叠加后出现一次；2.画出每个或每组激励单独作用时的分电路图：将不作用的独立源置零，以短路代替电压源，以开路代替电流源；电路的其它部分保持不变，但各处电压电流应用分响应标识；各分电路中电压、电流参考方向应尽量与原电路保持一致。根据各分电路图求出待求响应的分响应。将所有分响应叠加（与原电路响应方向一致取“+”，相反取“-”），得到原电路响应。叠加定理的说明只适用于线性电路受控源不属于激励，原则上不参与叠加。计算电路或元件的功率时不可使用叠加定理。齐性定理1. 定理内容：线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时扩大或缩小K倍，响应（电压和电流）也扩大或缩小K倍。2. 定理应用条件：所有激励必须同时扩大或缩小K倍，响应才能同样扩大或缩小K倍。当电路中只有一个激励时，响应与激励成正比。替代定理定理内容：设NA和NB两个相连的一端口网络，其端口电压为up，端口电流为ip，那么就可以用一个us= up的电压源或一个is= ip的电流源来代替其中的一个网络，而另一个网络内部的电压、电流均保持不变。替代定理的说明1.替代定理既应用于线性电路，也可以应用于非线性电路；2.替代定理不同于等效变换，替代电压源或电流源与被替换一端口伏安特性不同；戴维宁定理和诺顿定理求有源一端口的戴维宁诺顿等效电路开路短路法： 外加电源法：关于戴诺定理的说明戴维宁诺顿定理适用于线性含源一端口的等效化简，对外部电路不限。被化简的一端口网络NS内部与外电路之间不应存在控制与被控制的关系，但是控制量可以是一端口的端口电压或端口电流。当Req=0，uoc为有限值时，一端口戴维宁等效电路为理想电压源，不存在诺顿等效电路；当Req，isc为有限值时，一端口诺顿等效电路为理想电流源，不存在戴维宁等效电路。最大功率传输定理当负载电阻等于一端口戴维宁（诺顿）等效电阻时，负载获得最大功率，且传输的最大功率为 此时电源效率为50%。储能元件电容库伏关系：q=Cu（线性电容元件） C是正实常数，称为电容。单位：法拉(F)或F、pF电容特性：隔直流阻交流 通高频阻低频u-i关联 u-i非关联 电容又称电压记忆元件任意时刻t电容存储的电场能量为：理想电容的性质电容为动态元件;电容元件隔直通交，通高阻低；电容为电压记忆元件，任意时刻电压与初始电压有关；当电流为有限值时，电容电压不发生跳变，是时间的连续函数；理想电容为储能元件，本身不消耗电能，也不产生电能，属于无源元件； 电容的并联 电容的串联电感韦安关系：y =Li L是正实常数，称为电感。单位：亨利H线性电感:磁通链y 与电流 i 成正比关系电感特性：直流短路 低频低阻抗 高频高阻抗u-i关联 u-i非关联 电感又称电流记忆型元件任意时刻t电感内储存的磁场能量：理想电感的性质电感为动态元件；电感元件对直流短路，低频低阻抗，高频高阻抗；电感为电流记忆元件，其电流与初始值有关；当电感电压为有限值时，电感电流不会发生跳变，是时间的连续函数；电感为储能元件，不消耗电能，也不产生电能，属于无源元件。 电感的串联 电感的并联 一阶电路的时域分析动态电路与动态电路的方程动态电路：含有电容或电感的电路。换路：电路结构或参数的变化。过渡过程：换路使电路从原来的工作状态转变到另一个工作状态，对于动态电路，这往往需要一个过程，在工程上称为“过渡过程”。（过渡过程形成的原因：动态元件储能的变化需要一个过程。）一阶动态电路：最简电路中含有一个动态元件的电路均由一阶微分方程描述，称为一阶动态电路。二阶动态电路：最简电路中含有两个动态元件的电路均由二阶线性微分方程描述，称为二阶动态电路。求初始条件的一般过程：1. 根据换路前的电路，求出uc(0-),iL(0-);2. 依据换路定则确定独立初始条件uc(0+),iL(0+);3. 由uc(0+),iL(0+) 的值画出t=0+时刻的等效电路，该等效电路为直流电阻电路。零输入响应-动态电路在没有外施激励情况下，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应, 其响应都是从初始值衰减为零的指数衰减函数：衰减快慢取决于时间常数t RC电路 t = RC , RL电路 t = L/R一般电路 R为与动态元件相连的一端口的等效电阻Req。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。零状态响应-电路中动态元件无初始储能，仅由外施激励引起的响应。提示：一阶非齐次线性微分方程的通解等于对应齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。零状态响应的能量分配：电源能量被R、C平均分配，与R、C的具体参数无关。即Us对电容的充电效率为50%。一阶电路的全响应全响应-已有初始储能的动态电路在外施激励作用下的响应。三要素法求解一阶电路响应求出三要素并代入响应的一般表达式中可以写出一阶电路的任何响应，称为一阶电路响应求解的三要素法。相量法相量法：将正弦量转换为复数求解动态电路响应的方法。共轭复数实部相同，虚部相反正 弦 量函数表达式：正弦电流用有效值表示：正弦量的平均值为零。电感元件电感元件的电压总超前电流90o，而电压有效值是电流有效值的倍。电容元件电容元件的电流超前电压90o，电流大小是电压的倍。阻抗与导纳阻抗的性质当 X>0 时，Z为感性阻抗当 X<0 时，Z为容性阻抗当 X=0 时，Z为阻性，一端口等效为电阻导纳的性质当 B>0 时，Y为容性导纳当 B<0 时，Y为感性导纳阻抗与导纳之间的关系：注意：RLC串联电路会出现分电压大于总电压的现象。RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变；当电源频率变化时,端口的性质可能改变;正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析方法根据相量形式KCL、KVL、VCR，列复数方程；逐步分析求解；利用相量图辅助求解；列相量形式的一般方程（回路电流、结点电压等），求解待求相量。利用叠加定理、戴维宁定理等求解；阻抗之间可以串、并联，与电阻串、并联计算公式一致。正弦稳态电路的功率无功功率 有功功率 视在功率概念请参考课本提高功率因数方法在负载两端并联特性相反的动态元件。实质使能量交换更多地在容性负载与感性负载之间进行，减少端口与电源的能量互换，从而降低Q，提高。提高功率因数的意义：无功功率带来的能量交换在远距离电力传输时会增加能量在线路上的损耗，因此应提高功率因数，降低Q，以减少损耗。最大功率传输P最大时应满足 复功率复功率是一个定义量，用于简化运算，不与正弦量对应。含有耦合电感的电路同名端：同向耦合时，将两个线圈的电流入端（或出端）定义为“同名端”。同名端特点：自同名端看入，线圈的绕向相同。同一个电流在本线圈的自感电动势和在另一线圈的互感电动势，在同名端总具有相同的极性。因此同一电流产生的互感电压的符号规定与应与自感电压保持一致！耦合系数用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。自感电压符号判定：线圈电压、电流关联，自感电压项取“+”；线圈电压、电流非关联，自感电压项取“-”。互感电压符号判定方法一：两线圈电流从同名端流入，表明磁场为同向耦合，互感电压与自感电压同号；反之，为反向耦合，互感电压与自感电压异号。判定方法二：电流入端的同名端（在互感线圈上）应为互感电压的正极性端。互感电压的参考方向与该方向一致，则取“+”，相反则取“-” 。同名端的实验测定：同一个电流在本线圈的自感电动势和在另一线圈的互感电动势，在同名端具有相同的极性。含有耦合电感电路的计算耦合电感的串联 耦合电感的并联 耦合电感的T型等效（正弦稳态电路为例）请参照课本概念互感电路的解析理想变压器理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。电路的频率响应谐振的定义由R、L、C构成的一端口，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。RLC串联电路的谐振RLC串联谐振的条件 谐振角频率 谐振频率 品质因数 谐振时的功率电源不向电路输送无功功率。L、C的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。电源一定时，Q越大，电容电感交换无功功率的规模越大。RLC并联谐振电路谐振条件： 谐振角频率: 谐振频率: 线性动态电路的复频域分析复频域分析法过程应用拉氏变换进行电路分析的方法称为电路的复频域分析法，又称运算法。拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时域函数f(t)与频域函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为频域问题，把时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程以方便求解。典型函数的拉氏变换 （4） 微分性质积分性质拉普拉斯反变换的部分分式展开设共轭复根为：运算电路画运算电路模型的方法：电压、电流用象函数形式表示；元件用运算阻抗或运算导纳；计算电容电压和电感电流初始值，用附加电源表示。应用拉普拉斯变换法分析线性电路计算步骤： 由换路前的电路计算uc(0-) , iL(0-) 。画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。应用直流电阻电路分析方法求象函数。反变换求原函数。非线性电路电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件,含有非线性元件的电路称为非线性电路。非线性电阻 非线性电阻的分类流控型电阻 电阻两端电压是其电流的单值函数。 u = f ( i )压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。 i = g (u)小信号分析法当电路的信号变化幅度很小时，可以围绕工作点建立一个局部线性模型，运用线性电路分析方法进行研究。小信号分析法的步骤为：求解非线性电路的静态工作点;求解非线性电路的动态电导或动态电阻；作出静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路进行求解 。MIND 只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才能得出其串联或并联等效电阻伏安特性的解析表达式，但可以使用图解法求解。流控型非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个流控型的非线性电阻；压控型非线性电阻并联组合的等效电阻还是一个压控型的非线性电阻。压控型和流控型非线性电阻串联或并联，用图解方法可以获得等效非线性电阻的伏安特性。注：关于小信号分析法，这里不作详细，请参考课本及相关PPT。