高二理科数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》测试题(6页).doc
-高二理科数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程测试题-第 6 页选修2-1第二章圆锥曲线与方程测试题 班级 姓名 座号 分数 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为( )A. B.C.2D. 3平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以AB为焦点的椭圆”，那么（ ）A甲是乙成立的充分不必要条件B甲是乙成立的必要不充分条件C甲是乙成立的充要条件D甲是乙成立的非充分非必要条件4椭圆4 x 2+y 2=k两点间最大距离是8，那么k=（ ）A32B16C8 D45已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk6过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为 （ ）A5 B6 C8 D107圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（ ）A BC D8已知方程，它们所表示的曲线可能是（ ） D9已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A4条 B3条 C2条 D1条10给出下列曲线：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是（ ）A B C D二、填空题（每题4分，共20分）11探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60cm，灯深40cm，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处12点M到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，则点M的轨迹方程是 13过原点的直线l，如果它与双曲线相交，则直线l的斜率k的取值范围是 14已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qR）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= 三、解答题（本大题6小题，共70分）15、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；（） 顶点间的距离为6，渐近线方程为16、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。 17、正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的边长.18、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).19、设双曲线C1的方程为，A、B为其左、右两个顶点，P是双曲线C1上的任意一点，引QBPB，QAPA，AQ与BQ交于点Q.（1）求Q点的轨迹方程; （2）设（1）中所求轨迹为C2，C1、C2.的离心率分别为e1、e2，当 时，e2的取值范围.20、已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为.（1）求动点P的轨迹方程； （2）设M(0，1)，若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|， 试求k的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABBCCDBBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、 12、2x+y=0 或 2x-y=0 13、k<-/2或 k>/2 14、m-p三、解答题（本大题共6题，共70分）15、解:（1）焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为=1 由题意，得解得， 所以焦点在x轴上的双曲线的方程为（2）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得，所以焦点在x轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当时，解得，此时，所要求的双曲线的方程为当时，解得，16、解：短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形 短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是 焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离 即 c 解得: (舍去) 所求椭圆的标准方程为17、解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,CD =，又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有= ,解得b=-2或b=-6.正方形的边长为3或5. 18、解析：以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，则A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）设P（x,y）为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB| |PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上， 依题意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北45°距中心处.19、解析：（1）解法一：设P(x0,y0), Q(x ,y ) 经检验点不合,因此Q点的轨迹方程为:a2x2b2y2=a4（除点（a,0）,(a,0)外）. 解法二：设P(x0,y0), Q(x,y), PAQA （1）连接PQ，取PQ中点R, 20、解析：(1)x2y21，c.设|PF1|PF2|2a(常数a0)，2a2c2，a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值a2.此时cosF1PF2取得最小值1，由题意1，解得a23，P点的轨迹方程为y21.(2) 设l：ykxm(k0)，则由， 将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点Q(x0，y0)的坐标满足：x0即Q()|MA|MB|，M在AB的中垂线上，klkABk·1 ，解得m 又由于(*)式有两个实数根，知0，即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ，将代入得1213k2()20，解得1k1，由k0，k的取值范围是k(1，0)(0，1).
