普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 59版.doc

1959年普通高等学校招生全国统一考试数学1甲、已知lg2=0.3010,lg7=0.8451,求lg35解：原式=0.8451+1-0.3010=1.5441.乙、求的值.解：丙、解不等式解：原式移项得原不等式的解为丁、求的值解：戊、不在同一平面的三条直线互相平行，A、B为上两定点，求证另两顶点分别在上的四面体体积为定值 D A B O C证：因为A、B为直线上两定点，而直线直线，所以，不论点C在直线的什么位置上，ABC的面积均为一定值（同底等高的三角形等积）又因直线平行于直线，所以，直线平面（已知不在同一平面内），因此，不论点D在直线的什么位置上，从点D到平面的距离为一定值，故四面体ABCD的体积=己、圆台上底面积为，下底直径为，母线为，求圆台的侧面积解：设此圆台上底半径为r，下底半径为R，由已知条件所以r=5(cm).又下底半径R=10cm，母线圆台侧面积=（R+r)=10（10+5）=150（cm2).2已知ABC中，B=600，AC=4，面积为，求AB和BC.解：设AB=，BC=，则有故所求AB，BC之长为3已知三个数成等差数列，第一第二两数的和的3倍等于第三个数的2倍，如果第二个数减去2，则成等比数列，求这三个数解：设所求之三数为则根据题意有故所求三数为4已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EFCB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG.证：FG为O的切线，而FDA为O的割线， C G 2 F O D 1 A 3 E BFG2=FDFA又EFCB，1=2.而2=3，1=3，EFD=AFE为公共角EFDAFE，即EF2=FDFA由，可得EF2=FG2EF=FG.5已知A、B、C为直线上三点，且AB=BC=;P为外一点，且APB=900，BPC=450，求（1）PBA的正弦、余弦、正切;（2）PB的长;（3）P点到的距离.解：过P点作PDAB交AB于点D（如图） P 450 E A D B C（1）过点B作BEAP交PC于点E则PBE=900，PEB=450，PB=BE.CPACEB因PB=BE，又PBA为锐角，（2）（3）综上，所求为（1）PBA的正弦、余弦、正切分别是（2）PB的长为（3）P点到的距离为