高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系(6页).doc
-高一数学必修2圆方程与直线与圆、圆与圆关系-第 6 页圆方程与直线与圆、圆与圆关系一、圆的标准方程(1)条件：平面内到定点的距离等于定长的点的_集合_.(2)结论：定点是_圆心_,定长是_半径_.(xa)2(yb)2r2x2+y2=r2(1)圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为 .(2)圆心在原点,半径长为r的圆的标准方程为 圆C：(xa)2(yb)2r2(r>0)，其圆心为(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d|PC|.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外d_>_r(x0a)2(y0b)2>r2点在圆上d_=_r(x0a)2(y0b)2r2点在圆内d_<_r(x0a)2(y0b)2<r2题型一：圆的标准方程例1.写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3；(2)圆心在点C(3,4)处，半径是；(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8，3)处题型二：点与圆的位置关系的判断例2. 已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以线段P1P2为直径的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外？变式：若原点在圆(x1)2(y2)2m的内部，则实数m的取值范围是()Am>5 Bm<5 C2<m<2 D0<m<2题型三：圆标准方程的求解例3.求下列条件所决定的圆的方程：(1)已知圆 C 过两点 A(5,1)，B(1,3)，圆心在 x 轴上；(2)求圆心在直线x2y30上，且过点A(2，3)，B(2，5)的圆心的标准方程(3)经过三点 A(1，1)，B(1,4)，C(4，2).圆心为(1,1)且与直线xy4相切的圆的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)24变式1：变式2：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程一、 圆的一般方程1圆的一般方程D2E24F>0 (1)方程：当D2E24F>0时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其中圆心为_，半径为r_.(2)说明：方程x2y2DxEyF0不一定表示圆当且仅当_时，表示圆：当D2E24F0时，表示一个点_(，)_；当D2E24F<0时，不表示任何图形(3)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤：根据题意，选择_标准方程_或_一般方程_；根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的_方程组_；解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系剖析：已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0)，则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F>0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F<0题型一：圆的一般方程例1圆x2y24x10的圆心坐标及半径分别为()A(2,0)，5 B(2,0)， C(0,2)， D(2,2)，5变式1：若方程x2y24x2y5k0表示圆，则实数k的取值范围是()AR B(，1) C(，1 D1，)变式2：下列方程各表示什么图形：(1)x2y24x2y50；(2)x2y22x4y40；(3)x2y2axay0.题型二：圆的方程求解例2.（1）过三点A(1,5)，B(5,5)，C(6，2)的圆的方程是()Ax2y24x2y200 Bx2y24x2y200Cx2y24x2y200 Dx2y24x4y200(2)已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程变式：(1)已知圆经过A(2，3)和B(2，5)，若圆心在直线x2y30上，求圆的方程(2)求过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程自圆x2y24上的点A(2,0)引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程题型三：轨迹问题例3.变式：已知点A在直线2x3y50上移动，点P为连接M(4，3)和点A的线段的中点，求P的轨迹方程题型四：点与圆的位置关系例4. 点(2a,2)在圆x2y22y40的内部，则a的取值范围是()A1<a<1 B0<a<1 C1<a< D<a<1变式：已知点O(0,0)在圆x2y2kx2ky2k2k10外，求k的取值范围例5.圆C：x2y2x6y30上有两个点P和Q关于直线kxy40对称，则k()A2 B C± D不存在变式：若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限三、直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系有三种：(1)直线与圆相交直线与圆有_两_个公共点；(2)直线与圆相切直线与圆有_一_个公共点；直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系及判断(3)直线与圆相离直线与圆_无_公共点2.位置关系相交相切相离公共点个数_2_个_1_个_0_个判定方法几何法：设圆心到直线的距离dd_<_rd_=_rd_>_r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式_>_0_=_0_<_03.弦长公式：几何法：由圆的性质知，过圆心O作l的垂线，垂足C为线段AB的中点如图所示，在RtOCB中，|BC|2r2d2，则弦长|AB|2|BC|，即|AB|2.代数法：解方程组消元后可得关于x1x2，x1·x或y1y2，y1·y2的关系式，则|AB|.注：上述公式通常称为弦长公式题型一：直线与圆的位置关系例1. 已知直线方程mxym10，圆的方程x2y24x2ym为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点？若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a取值范围是()A3，1B1,3 C3,1 D(，31，)变式：题型二：弦长问题例2.求直线l：3xy60被圆C：x2y22y40截得的弦长变式1：设直线l截圆x2y22y0所得弦AB的中点为(，)，则直线l的方程为_；|AB|_.变式2. 过点(2,1)的直线中，被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是()A3xy50 B3xy70 C3xy10 D3xy50过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为_.变式3.变式4 已知直线x7y10把圆x2y24分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于()A B C D2变式5.直线l经过点P(5,5)并且与圆C：x2y225相交截得的弦长为4，求l的方程题型三：圆的切线问题例3.过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程变式1：求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)； (2)斜率为1， (3)过点Q(3,0)变式2：已知圆x2y22x2yk0和定点P(1，1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()A(2，) B(，2) C(2,2) D(，2)(2，)变式3：若直线yxb与曲线y有公共点，试求b的取值范围变式4：设圆(x3)2(y5)2r2(r>0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是()A3<r<5 B4<r<6 Cr>4 Dr>5变式5：过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_变式6：已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ，求实数m的值二、 圆与圆的位置关系1判断圆与圆的位置关系(1)几何法：圆O1：(xx1)2(yy1)2r(r1>0)，圆O2：(xx2)2(yy2)2r(r2>0)，两圆的圆心距d|O1O2|，位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系 d>r1r2dr1r2|r12|<d< r1r2d =|r12|d<|r1r2|(2)代数法：圆O1：x2y2D1xE1yF10，圆O2：x2y2D2xE2yF20，两圆的方程联立得方程组，则有：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_2_个_1_个_0_个两圆的位置关系_相交_外切_或_内切_内含_或_外离_题型一：两圆的位置关系例1.已知两圆C1：x2y24x4y20，C2：x2y22x8y80，判断圆C1与圆C2的位置关系，题型二：两圆的公共弦问题例2. 已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度变式1：求过两圆x2y22x8y80，x2y24x4y20的交点且面积最小的圆的方程变式2：求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80的交点的圆的方程题型三：两圆相切有关问题例3. 半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26 B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236 D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236(2)求与圆x2y2x0外切且与直线xy0相切于点M(3，)的圆的方程变式：求和圆(x2)2(y1)24相切于点(4，1)且半径为1的圆的方程
