线性代数试题(21页).doc

-线性代数试题1. 设向量组 1，2，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。  (A)  1 2 ， 2 3 ， 3 1  (B)  1 ， 2 ， 3 + 1  (C)  1 ， 2 ，2 1 3 2  (D)  2 ， 3 ，2 2 + 3你选择的答案： 未选择  错误正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与1，2， 3 等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。2.   (A) 必有一列元素全为0；  (B) 必有两列元素对应成比例；  (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；  (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 1 2 ,0 1 1 1 0 ,0 1 3 1 4 ,1 1 0 1 1 ) 的秩为( )。  (A) 1  (B) 2  (C) 3  (D) 4你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a 1 2, 1 1 a 2 ,1 0 1 2 ) 的秩为2,则 a的值为 。  (A) 0  (B) 0或-1  (C) -1  (D) -1或1你选择的答案： 未选择  错误正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 8 x 2 x 3 ，则 f的矩阵为 。  (A) ( 2 4 0 0 5 8 0 0 5 )  (B) ( 2 4 0 0 5 4 0 4 5 )  (C) ( 2 2 0 2 5 4 0 4 5 )  (D) ( 2 4 0 4 5 4 0 4 5 )你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)  (A) 小于n  (B) 等于n  (C) 小于等于n  (D) 大于等于n你选择的答案： 未选择  错误正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 1 2 2 3 ,1 1 3 ,1 0 2 3 的秩为2,则 的取值为  (A) 0  (B) -1  (C) 2  (D) -3你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是  (A) 2  (B) -2  (C) 1  (D) -1你选择的答案： 未选择  错误正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9. 设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：10. 若 A是方阵，则 | A |=| A T | 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：11. 如果矩阵A与B等价，则A的行向量组与B的行向量组等价。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：反例： A=( 1 0 0 0 1 0 0 0 0 ) ， B=( 0 0 0 0 1 0 0 0 1 )12. 非齐次线性方程组 Ax=b 一定有解。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：13. 若 A、 B是 n阶非零方阵，且 AB=0 ，则 | A |0 或者 | B |0 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：14. 设 =0 是 n阶方阵 A的特征值，则方程组 Ax=0 有非零解。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共12道小题)15. 设 1 =( 6 2 0 4 ) , 2 =( 3 1 5 7 ) ，则 3 1 2 2 =参考答案：3  1 2  2 =( 24 8 10 2 )16. 设 =( 1 1 0 ) , A=( 2 0 1 0 4 2 1 1 0 ) , B=( 1 0 0 3 2 2 ) ,则 AB=参考答案：AB=( 0 14 )17. 参考答案：1/3，35 18. 是线性_的，它的一个极大线性无关组是_。参考答案：相关（因为向量个数大于向量维数）。 1 ,  2 ,  4 。因为 3 =2  1 +  2 ,A=|  1     2     4 | 0 。19.       时，此方程组只有零解。参考答案：r=n 时，此方程组只有零解。20. 是分块对角矩阵，其中参考答案：(2n+1)!21. 参考答案：| AB |=822. 参考答案：a> 1/ 223. 为标准形。参考答案：24. 参考答案：25. 参考答案：26. 用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换及f的标准型。问：这个二次型是否是正定的？为什么？参考答案：本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设 A为 n阶方阵，且A2+A5E=0,则(A+2E)1=( )。  (A) AE  (B) A+E  (C) 1 3 ( AE )  (D) 1 3 ( A+E )你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：A 2 +A5E=0A 2 +A2E=3E( A+2E )(AE)=3E ( A+2E ) 1 = 1 3 (AE)2. 若 n维向量 1 ， 2 ， , n 线性相关， 为任一 n维向量，则 ( )。  (A)  1 , 2 , n ,线性相关；  (B)  1 , 2 , n ,线性无关；  (C) 一定能由 1 , 2 , n 线性表示；  (D)  1 , 2 , n ,的相关性无法确定。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：A解答参考：3. 设线性方程组 3 x 1 + x 2 =1, 3 x 1 +3 x 2 +3 x 3 =0 ,5 x 1 3 x 2 2 x 3 =1 则此方程组 。  (A) 有唯一解  (B) 有无穷多解  (C) 无解  (D) 有基础解系你选择的答案： 未选择  错误正确答案：A解答参考：4. 设 n维向量组 1,2,s,若任一 维向量都可由这个向量组线性表出,必须有        。  (A) s= n  (B) s< n  (C) s> n  (D) s n你选择的答案： 未选择  错误正确答案：D解答参考：5. 设 1 , 2 , 3 , 都是4维列向量，且4阶行列式 | 1 , 2 , 3 , |=a ， | , 1 , 2 , 3 |=b ，则4阶行列式 | 1 , 2 , 3 ,+ |=  (A) a+b  (B) ab  (C) ab  (D) ba你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：6. 设 B,C 为4阶矩阵， A=BC , R(B)=4 , R(C)=2 ，且 1 , 2 , 3 是线性方程组 Ax=0 的解，则它们是  (A) 基础解系  (B) 线性相关的  (C) 线性无关的  (D) A,B,C都不对你选择的答案： 未选择  错误正确答案：B解答参考：7. 设 n维列向量 = ( 1 2 ,0,0, 1 2 ) T ，矩阵 A=I T ， B=I+2 T ，则 AB=  (A) 0  (B) I  (C) I  (D) I+ T你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：8.  (A)   (B)   (C)   (D) 你选择的答案： 未选择  错误正确答案：D解答参考：二、判断题(判断正误，共5道小题)9. 设 A,B 是同阶方阵，则 AB=BA 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：10. n维向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 2 , 3 , 4 线性无关。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：11. 若方程组 Ax=0 有非零解，则方程组 Ax=b 一定有无穷多解。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：12. 若 A,B 均为 n阶方阵，则当 | A |>| B | 时， A,B 一定不相似。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：相似矩阵行列式值相同13. 设 A是 m×n 阶矩阵且线性方程组 Ax=b 有惟一解，则 mn 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共12道小题)14. 设 A是 m×n 矩阵, B是 p×m 矩阵，则 A T B T 是 × 阶矩阵。参考答案：A T B T 是 n×p 阶矩阵。15. 由m个n维向量组成的向量组，当m     n时，向量组一定线性相关。参考答案：m>n时向量组一定线性相关16. 参考答案：a=6(R( A )=2| A |=0)17.  _。参考答案：( 1 2 3 4 ) T +k ( 2 0 2 4 ) T 。因为R( A )=3 ，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为 2 +  3 2  1 ，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。18.         时方程组有唯一解。参考答案：当a=2 时方程组无解，当a=1 时方程组有无穷多个解，当a1,2 时方程组有唯一解。19. 参考答案：2420. 参考答案：t=621. 参考答案：22. 参考答案：23. 参考答案：24. 已知方阵(1)求a,b的值；(2)求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得参考答案：25. 参考答案：本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中，        不是初等矩阵。  (A)   (B)   (C)   (D) 你选择的答案： 未选择  错误正确答案：B解答参考：初等矩阵一定是可逆的。2. 则       。  (A)   (B)   (C)   (D) 你选择的答案： 未选择  错误正确答案：D解答参考：A错误，因为m<n ，不能保证R(A)=R(A|b) ；B错误，Ax=0 的基础解系含有nR( A ) 个解向量；C错误，因为有可能R(A)=n<R(A|b)=n+1 ,Ax=b 无解；D正确，因为R(A)=n 。3. A、B为 n阶方阵,且A、B等价,| A |=0 ，则R(B)           。  (A) 小于n  (B) 等于n  (C) 小于等于n  (D) 大于等于n你选择的答案： 未选择  错误正确答案：A解答参考：4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|2A|=        。  (A) 4  (B) 4  (C) 64  (D) 64你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：5. 线性方程组 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为 。  (A) R(A)=R( A ¯ )<n  (B) R(A)=R( A ¯ )<m  (C) R(A)<R( A ¯ )<m  (D) R(A)=R( A ¯ )=m你选择的答案： 未选择  错误正确答案：A解答参考：6. 一个 n维向量组 1 , 2 , s (s>1) 线性相关的充要条件是  (A) 有两个向量的对应坐标成比例  (B) 含有零向量  (C) 有一个向量是其余向量的线性组合  (D) 每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , 1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是  (A) EA  (B) E+A  (C) 2EA  (D) 2E+A你选择的答案： 未选择  错误正确答案：D解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是  (A)  1 +  2 ,  2 +  3 ,  1 +2  2 +  3  (B)  1 +  2 ,  2 +  3 ,  3   1  (C)  1 +  2 ,  2 +  3 ,  3 +  1  (D)  1   2 ,0,  2   3你选择的答案： 未选择  错误正确答案：C解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9. 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：10. A,B 是同阶方阵，且 | AB |0 ，则 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：11. A 是 n阶方阵， R ，则有 | A |=| | A | 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：| A | = n | A |    12. 设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法正确解答参考：13. 设 A是 n阶方阵( n2 ), R ,则 | A |=| A | 。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：14. 若向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 1 , 2 , 3 也线性相关。你选择的答案： 未选择  错误正确答案：说法错误解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共13道小题)15. | 0 1 2 n1 n 0 | _。参考答案：( 1 ) n+1 n!16. 行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。参考答案：017. 参考答案：t=318. 参考答案：0(R( AB )max R(A),R(B) n ,且AB为m阶方阵，故不可逆)19. 参考答案：=3| A |=0 ，否则B=020. 参考答案：321. 参考答案：322. 参考答案：( 2 3 1 ) T23. 参考答案：24. 设A是反对称矩阵,E+A是可逆矩阵。       是正交矩阵。参考答案：25. 已知3阶方阵A可逆且求A的伴随矩阵的逆矩阵.参考答案：26. 参考答案：27. 参考答案：-第 21 页一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)