高考数学解三角形典型例题答案(一)(4页).doc
-高考数学解三角形典型例题答案(一)-第 4 页高考数学解三角形典型例题答案（一）1 设锐角的内角的对边分别为,.()求的大小;()求的取值范围.【解析】:()由,根据正弦定理得,所以,由为锐角三角形得.2 在中,角A BC的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C()求角B的大小;20070316 ()设且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcos C 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=,2sinAcosB=sinA 0<A<,sinA0.cosB=. 0<B<,B=.(II)=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A(0,)设sinA=t,则t.则=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t.k>1,t=1时,取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,k=.3 在中,角所对的边分别为,.I.试判断的形状; II.若的周长为16,求面积的最大值.【解析】:I.,所以此三角形为直角三角形.II.,当且仅当时取等号,此时面积的最大值为.4 在中,a、b、c分别是角A BC的对边,C=2A,(1)求的值;(2)若,求边AC的长【解析】:(1)(2) 又 由解得a=4,c=6,即AC边的长为5.5 已知在中,且与是方程的两个根.()求的值;()若AB,求BC的长.【解析】:()由所给条件,方程的两根. 由()知,为三角形的内角, ,为三角形的内角, 由正弦定理得: 6 在中,已知内角A BC所对的边分别为a、b、c,向量,且(I)求锐角B的大小;(II)如果,求的面积的最大值【解析】:(1) Þ 2sinB(2cos2-1)=-cos2BÞ2sinBcosB=-cos2B Þ tan2B=-0<2B<,2B=,锐角B=(2)由tan2B=- Þ B=或当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac2ac-ac=ac(当且仅当a=c=2时等号成立)ABC的面积SABC= acsinB=acABC的面积最大值为当B=时,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac2ac+ac=(2+)ac(当且仅当a=c=-时等号成立)ac4(2-)ABC的面积SABC= acsinB=ac 2-ABC的面积最大值为2-7 在中,角A BC所对的边分别是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.【解析】:(1) 由余弦定理:cosB= +cos2B= (2)由 b=2, +=ac+42ac,得ac, SABC=acsinB(a=c时取等号)故SABC的最大值为
