高考数学概率与统计专项练习(解答题含答案).doc

.概率与统计专项练习（解答题）1（2016全国卷，文19，12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数（）若n19，求y与x的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解：（）当x19时，y3800当x19时，y3800500(x19)500x5700y与x的函数解析式为y&3800，x19&500x-5700，x19(xN)（）需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7n的最小值为19（）若同时购买19个易损零件则这100台机器中，有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800平均数为1100(3800×704300×204800×10)4000若同时购买20个易损零件则这100台机器中，有90台的费用为4000，10台的费用为4500平均数为1100(4000×904500×100)405040004050同时应购买19个易损零件2（2016全国卷，文18，12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”，求P(B)的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值解：（）若事件A发生，则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P(A)60+502000.55P(A)的估计值为0.55（）若事件B发生，则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P(B)30+302000.3P(B)的估计值为0.3（）续保人本年度的平均保费为1200(0.85a×60a×501.25a×301.5a×301.75a×202a×10)1.1925a3（2016全国卷，文18，12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，0.55，72.646参考公式：相关系数r回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b，aybt解：（）由折线图中数据得t17(1234567)41分由附注中参考数据得40.174×9.322.892分3分0.554分r0.995分y与t的相关关系r近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高可以用线性回归模型拟合y与t的关系6分（）y9.3271.3317分b2.89280.1038分aybt1.3310.103×40.929分y关于t的回归方程为y0.920.103t10分2016年对应的t911分把t9代入回归方程得y0.920.103×91.82预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨12分4（2015全国卷，文19，12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值xywi18(xix)2i18(wiw)2i18(xix)(yiy)i18(wiw)(yiy)46.65636.8289.81.61469108.8表中wixi，w18i18wi（）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为i1n(uiu)(viv)i1n(uiu)2，vu解：（）ycdx适宜作为y关于x的回归方程类型2分（）令wx，先建立y关于w的回归方程由于di18(wiw)(yiy)i18(wiw)2108.81.6683分cydw56368×6.8100.64分y关于w的回归方程为y100.668w5分y关于x的回归方程为y100.668x6分（）（）由（）知，当x49时y的预报值y100.66849576.67分z的预报值z576.6×0.24966.329分（）根据（）的结果知z的预报值z02(100.668x)xx13.6x20.1210分当x13.626.8，即x46.24时，z取得最大值11分年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大12分5（2015全国卷，文18，12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数2814106（）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由解：（）4分B地区的平均值高于A地区的平均值5分B地区比较集中，而A地区比较分散6分（）A地区不满意的概率大7分记CA表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”CB表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”9分由直方图得P(CA)(0.010.020.03)×100.610分P(CB)(0.0050.02)×100.2511分A地区不满意的概率大12分6（2014全国卷，文18，12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？解：（）4分（）平均数为x80×0.0690×0.26100×0.38110×0.22120×0.08100方差为S211006×(80100)226×(90100)238×(100100)222×(110100)28×(120100)2104平均数为100，方差为1048分（）质量指标值不低于95的比例为0.380.220.080.6810分0.680.811分不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定12分7（2014全国卷，文19，12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门35_9440_4_4_89_751_2_2_4_5_6_6_7_7_7_8_99_7_6_6_5_3_3_2_1_1_060_1_1_2_3_4_6_8_89_8_8_7_7_7_6_6_5_5_5_5_5_4_4_4_3_3_3_2_1_0_070_1_1_3_4_4_96_6_5_5_2_0_081_2_3_3_4_56_3_2_2_2_090_1_1_4_5_6100_0_0（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价解：（）甲的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75样本中位数为7575275甲的中位数是75乙的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68样本中位数为6668267乙的中位数是67（）甲的评分高于90的概率为5500.1乙的评分高于90的概率为8500.16甲、乙的评分高于90的概率分别为0.1，0.16（）甲的中位数高于对乙的中位数甲的标准差要小于对乙的标准差甲的评价较高、评价较为一致，对乙的评价较低、评价差异较大8（2013全国卷，文18，12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：（）设A的平均数为x，B的平均数为y x120(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3y120(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.)1.6xyA药的疗效更好（）茎叶图如下：从茎叶图可以看出A的结果有710的叶集中在茎2，3上B的结果有710的叶集中在茎0，1上A药的疗效更好9（2013全国卷，文19，12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将T表示为X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率解：（）当X100，130)时，T500X300(130X)800X39000当X130，150时，T500×13065000T800X39000，100X13065000，130X150（）由（）知利润T不少于57000元，当且仅当120X150由直方图知需求量X120，150的频率为0.7下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.710（2012全国卷，文18，12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式；（）花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310（）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；（）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率解：（）当日需求量n17时，利润y85当日需求量n17时，利润y10n85所以y关于n的函数解析式为y10n85，n1785，n17(nN)（）（）解法一：由表格可得有10天的日利润为5×145×355元有20天的日利润为5×155×265元有16天的日利润为5×165×175元有1615131054天的日利润为85元这100天的日利润的平均数为1100(55×1065×2075×1685×54)76.4（）解法二：由（）y10n85，n1785，n17(nN)得当n14时，10天的日利润为10n8510×148555元当n15时，20天的日利润为10n8510×158565元当n16时，16天的日利润为10n8510×168575元当n17时，54天的日利润为85元这100天的日利润的平均数为1100(55×1065×2075×1685×54)76.4（）利润不低于75元，当且仅当日需求量不少于16枝当天的利润不少于75元的概率为P0.160.160.150.130.10.711（2011全国卷，文19，12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210（）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（）已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y2，t942，94t1024，t102，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润解：（）A配方的优质品的频率为2281000.3A配方的优质品率为0.3B配方的优质品的频率为32101000.42B配方的优质品率为0.42（）用B配方的利润大于0，当且仅当t94t94的频率为0.96B配方的利润大于0的概率为0.96B配方的利润为1100×4×(2)54×242×42.68(元).