等腰三角形综合(4页).doc
-等腰三角形综合-第 3 页等腰三角形综合训练20191. 在ABC中，BAC=120°，AB=AC，ACB的平分线交AB于D，AE平分BAC交BC于E，连接DE，DFBC于F，求EDC的度数3.（1）、【问题探究】如图已知锐角ABC，分别以AB、AC为腰，在ABC的外部作等腰RtABD和RtACE,连接CD、BE，是猜想CD、BE的大小关系 ；（2）、【深入探究】如图ABC、ADE都是等腰直角三角形，点D在边BC上（不与B、C重合），连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；（不必证明）线段AD2 ， BD2 ， CD2之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）、【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=ADC=45°若BD=9，CD=3，求AD的长3. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E.（1）、求证：OBCABD （2）、在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数;如果变化，请说明理由。（3）、当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？4. 如图，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA（1）、试求DAE的度数（2）、如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？为什么？5. 已知：如图，A=90°，BCAD，AB=6cm，点P从A出发沿射线AD运动，速度是每秒1cm，点R从点B出发沿射线BC运动，速度是每秒2cm，点Q在点P的右侧，且PQ=10cm，时间为t秒；求：（1）、PQR的面积；（2）、当t=1秒时，求PR的长；（3）、当t为何值时，PQR是等腰三角形？6. 已知ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，CD为AB边上的高动点P从点A出发，沿着ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为2cm/s，设运动时间为t s（1）、求CD的长；（2）、t为何值时，ACP是等腰三角形？（3）、若M为BC上一动点，N为AB上一动点，是否存在M，N使得AM+MN 的值最小？如果有,请直接写出最小值，如果没有，请说明理由。7. 在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE，EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G（1）、若BAC=40°，求AEB的度数；（2）、求证：AEB=ACF；（3）、求证：EF2+BF2=2AC2 8. 如图：（1）、如图1，已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E证明：DEBD+CE（2）、如图2，将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）、拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状9. 已知：在ABC中，AB=ACD是直线BC上的点，DEAB垂足是点E（1）、如图，当A=50°，点D在线段BC延长线上时，EOB= ；（2）、如图，当A=50°，点D在线段BC上时，EDB= ；（3）、如图，当A=110°，点D在线段BC上时，EDB= ；（4）、结合（1）、（2）、（3）的结果，EDB与A的数量关系是EDB=A（5）、按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，EDB=50 ，其余条件不变时如图，不用计算，直接填空BAC= 10. 如图，在长方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿ABC边ABCA的方向运动，运动时间为t秒（1）、求AB与BC的长；（2）、在点P的运动过程中，是否存在这样的点P，使CDP为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由11. 如图，已知ABC中，B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BCA方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）、出发2秒后，求PQ的长；（2）、当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，PQB能形成等腰三角形？（3）、当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间12. 如图,已知y=3x+3与x轴交于点B,与y轴交于点A,与函数y=x的图象交于点P（1）、在该坐标系中画出函数y= 的图象,并说明点P也在函数y= 的图象上；（2）、设直线y= 与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分APC；（3）、连接AC，求APC的面积；（4）、在y轴上，是否存在点M，使ACM为等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由。13. 已知如图1，P为正方形ABCD的边BC上任意一点，BEAP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF，CBF的平分线交AF于点G（1）、求证：BF=BC；（2）、求证：BEG是等腰直角三角形；（3）、如图2，若正方形ABCD的边长为4，连接CG，当P点为BC的中点时，求CG的长14. 如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）、当A，B，C三点在同一直线上时(如图l)，求证：M为AN的中点；（2）、将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2)，求证：ACN为等腰直角三角形；（3）、将图1中ABCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中的结论是否仍成立?若成立，试证明之，若不成立，请说明理由15. 如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE下列结论中，正确的结论有（ ）CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB；S四边形BCDE= BDCE；BC2+DE2=BE2+CD2 A、1个B、2个C、3个D、4个16. 如图1，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上（1）、求证：AE2+AD2=2AC2；（2）、如图2，若AE=3，AC= ，点F是AD的中点，求出CF的长17. 如图，ABC和AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，BAC=OAD=90°，点O是ABC内的一点，BOC=130°（1）、求证：OB=DC；（2）、求DCO的大小；（3）、设AOB=，那么当为多少度时，COD是等腰三角形18. 如图：在ABC中，ACB=90 ，ABC是等腰直角三角形，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于点M，BNMN于点N. （1）、求证：MN=AM+BN.（2）、如图，若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于点M，BNMN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图中的全等三角形.19. 如图，两个等腰直角ABC和CDE中，ACB=DCE=90°（1）、观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系，位置关系（2）、探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）、拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC=BC=13，DE=10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长20. 如图，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a4）2+ =0，以AB为直角边作等腰RtABC，CAB=90°，AB=AC（1）、求C点坐标；（2）、如图过C点作CDX轴于D，连接AD，求ADC的度数；（3）、如图在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰RtOAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中SAOB：SAEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值 （不需要解答过程或说明理由）21. 分别以ABCD（CDA90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）、如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）、如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由22. 如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）、当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）、将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）、将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由
