2022年高考数学集合总复习-数系的扩充与复数的引入 .docx
精品_精品资料_自主梳理数系的扩充与复数的引入导学目标 ： 1.懂得复数的基本概念 .2.懂得复数相等的充要条件.3.明白复数的代数表示法及其几何意义 .4. 会进行复数代数形式的四就运算.5.明白复数代数形式的加、 减运算的几何意义1数系的扩充数系扩充的脉络是： ,用集合符号表示为 . .,实际上前者是后者的真子集 2复数的有关概念(1) 复数的概念形如 abia, b R 的数叫复数,其中a, b 分别是它的和假设 ,就 a bi 为实数,假设,就 a bi 为虚数,假设,就a bi 为纯虚数(2) 复数相等： a bi c di.a, b, c,d R (3) 共轭复数： a bi 与 c di 共轭. a,b, c, dR (4) 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面叫做实轴,叫做虚轴 实轴上的点表示.除原点外,虚轴上的点都表示 .各象限内的点都表示 复数集 C 和复平面内组成的集合是一一对应的,复数集C 与复平面内全部以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5) 复数的模向量 OZ 的模r叫做复数z a bi的模,记作 或,即 |z| |a bi| .3复数的运算(1) 复数的加、减、乘、除运算法就设 z1 a bi, z2 c di a, b,c, d R,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加法： z1z2 abi c di .减法： z1z2 abi c di .乘法： z1·z2 a bi ·cdi .除法： z1z 2a bicdia bic dic dic di c di 02复数加法的运算定律复数的加法满意交换律、结合律,即对任何z2 z3.z1、z2、z3 C ,有 z1 z2, z1自我检测1 2022 山·东 复数 z2 ii 为虚数单位 在复平面内对应的点所在象限为2 iA 第一象限B 其次象限C第三象限D 第四象限2 2022 广·东 设复数 z 满意 1 i z 2,其中 i 为虚数单位,就 z 等于A 1 iB 1 iC2 2iD 2 2i3 2022 大·纲全国 复数 z 1i , z 为 z 的共轭复数,就 z z z 1 等于 A 2iB iCiD 2i4 2022 重·庆 复数i 2 i3 i41 i等于A 111122iB 22iC.12 21iD.1 1i225 2022 江·苏 设复数 z 满意 i z 1 3 2ii 为虚数单位 ,就 z 的实部是.探究点一复数的基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设 mR ,复数 z 2 i m2 31i m 21 i 1假设 z 为实数,就 m.(2) 假设 z 为纯虚数,就m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式迁移 1已知复数 z 时, z 分别为：a2 7a 6a2 1 a2 5a 6i a R,试求实数a 分别取什么值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1实数. 2 虚数. 3 纯虚数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_探究点二复数的四就运算3 i例 22022 ·全国 复数 1 i2 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 4iB 3 4iC 3 4iD 3 4i变式迁移 2运算：1 i2 i1i3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212i 2 3 1 i2 i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 31 3i3i 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 32022 ·唐山模拟 运算： 23 i1 23i21 i2 0124 8i 2 4 8i 2.11 7i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式迁移 312022 ·四川 i 是虚数单位,运算i i 2 i3 等于 A 1B 1C iDi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22022福·建 i 是虚数单位, 1 i 4 等于 1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3i 是虚数单位,1 i 2 1 i 2等于1 i1iA iB iC 1D 1探究点三复数的点坐标表示实数 b 0虚数 纯虚数 a 0b02乘法法就： abi c di ac bd ad bci .除法法就： c dia bia bic dic2 d2ac bd c2 d2bcad c2 d2i c di0 特殊的： a±bi 2 a2±2abi b2 a2 b2±2abi , a bi abi a2 b2.3进行复数运算时,熟记以下结果有助于简化运算过程：1i 4n 1, i4n 1 i, i4n2 1, i4n 3 i, i n i n 1 in 2 in3 0 nN .21 i 2 2i, 1 i 2 2i, 1 i i, 1 i i.1 i1 i总分值： 75 分一、挑选题 每题 5 分,共 25 分1 2i1 2022 江·西 假设 z,就复数z 等于 A iB iC 1D 1iA 2 iB 2 iC2 iD 2 i2 2022 ·北京 在复平面内,复数AB 的中点,就点C 对应的复数是 65i , 2 3i 对应的点分别为A, B.假设C 为线段A 4 8iB 8 2iC2 4iD 4 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_320223 平·顶山调研 假设 4 ,54 ,就复数 cos sin sin cos i 在复平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内所对应的点在 A 第一象限B 其次象限C第三象限D 第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2022A 32 i课·标全国 复数 1 2i的共轭复数是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5iB.5iC iD i5. 下面四个命题： 0 比 i 大.两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数. x yi 1i 的充要条件为x y 1.假如让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应 其中正确命题的个数是A 0B 1C 2D 3二、填空题 每题 4 分,共 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 z12 i, z21 3i,就复数 i z2 的虚部为z1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知复数 z1 m 2i, z2 3 4i,假设z1为实数,就实数 m. z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 2022 上·海九校联考 复数 zx yi x, y R 满意|z 1| x,就复数 z 对应的点 Zx,y的轨迹方程为 三、解答题 共 38 分9 12 分 已知|z| z 1 2i,求复数 z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 12 分2022 上·海 已知复数 z1 满意 z1 21 i 1 ii 为虚数单位 ,复数 z2 的虚部为 2,且 z1·z2 是实数,求 z2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m m 2 1114 分已知 m R ,复数 z m1 m2 2m 3i ,当 m 为何值时, 1 zR .2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是纯虚数. 3z 对应的点位于复平面其次象限.4 z 对应的点在直线 x y 3 0 上可编辑资料 - - - 欢迎下载
