2022年高考数学一轮复习解三角形题型归纳教案 .docx

精品_精品资料_姓名同学姓名填写时间学科数学年级高三教材版本人教 A 版阶段观看期：第（）周保护期本人课时统计第（ 共（）课时）课时课题名称解三角形题型归纳总结复习课时方案2上课时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目标同步教学学问内容个性化学习问题解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学重点教学难点老师活动一、学问点复习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、正弦定理及其变形a bc2 RR为三角形外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a2R sin A, b2RsinB,c2 Rsin C边化角公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） sin A,sin B2R,sin C2 R角化边公式）2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）a : b : csin A:sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 asinA , asinA , bsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b sin Bcsin Ccsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学过程2、正弦定理适用情形：（1） 已知两角及任一边（2） 已知两边和一边的对角（需要判定三角形解的情形） 已知 a, b 和 A,求 B 时的解的情形 :假如 sinAsinB,就 B 有唯独解.假如 sinA<sinB<1,就 B 有两解. 假如 sinB=1,就 B 有唯独解.假如 sinB>1,就 B 无解.3、余弦定理及其推论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2b 2a 2c22bc cos A c22 ac cos Bcos Ab2c2a 22bca2c2b2a22ac b2c22abcos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a 2b22 ab cos CcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理适用情形：（1） 已知两边及夹角.（2） 已知三边.5、常用的三角形面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） SABC1底 高 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） SABC1 ab sin C 21 bc sin A 21 casin2B （两边夹一角）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、三角形中常用结论（1） abc,bca,acb即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 在ABC中, ABabsin Asin B即大边对大角,大角对大边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 在 ABC 中,A+B+C= ,所以 sinA+B=sinC .cosA+B= cosC.tanA+B= tanC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin AB 2cos C2, cos AB 2sin C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、两角和与差公式、二倍角公式（略）8、实际问题中的常用角（1） 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下文的叫俯角（如图）（2） 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B 点的方位角为 （如图）注：仰角、俯角、方位角的区分是： 三者的参照不同. 仰角与俯角是相对于水平线而言的, 而方位角是相对于正北方向而言的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 方向角：相对于某一正方向的水平角（如图）北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向.北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向.南偏本等其他方向角类似.（4） 坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图,角为坡角） 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图,i 为坡比）9、ABC的面积公式1Sa ha ha表示 a边上的高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）2.S1 ab sin C1 ac sin B1 bc sin Aabc R为外接圆半径 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）2224R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S（3）1 r abc r为内切圆半径 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、典型例题题型 1 边角互化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 在 ABC 中,如sin A : sin B : sin C3 : 5 : 7 ,就角 C 的度数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7, ,令 a、b、c 依次为 3、5、7,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2cosC=ab2c232=52721=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2ab2352由于 0C,所以 C= 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在ABC中, sinA2sinB2sinCsin Bsin C ,就 A 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,（A）6,（B） ） 60,（C） 3,（D） 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 如a 、b 、 c 是 ABC 的三边, 象与 x 轴【 】f xb 2 x 2b 2c 2a 2 xc2 ,就函数f x 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点D、至少有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由余弦定理得 b 2c2a22bc cos A ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xb2 x22bc cos A xc2 =bxc cos A2c2c2 cos2A ,由于cos2A1, 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2c2 cos2A0,因此f x0 恒成立,所以其图像与X轴没有交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 2 三角形解的个数 例 3 在 ABC 中,分别依据以下条件解三角形,其中有两解的是【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、a7 , b14 , A30 .B、b25 , c30 , C150 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、b4 , c5 , B30 .D、 a6 , b3 , B60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 3 面积问题 例 4ABC 的一个内角为 120°,并且三边构成公差为 4 的等差数列,就ABC 的面积为【解析】设 ABC 的三边分别： x4、x、x4,C=120°,由余弦定理得： x42= x 4 2x2 2× x 4 ×x×cos120°,解得：x=10ABC三边分别为 6、10、14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S ABC1 ab sin C16103153可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 4 判定三角形外形例 5 在 ABC 中,已知 a2b 2 sin ABa 2b2 sin AB , 判定该三角形的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法一：a 2sinABsin ABb 2sin ABsin AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a2 cos Asin B2b2 cos B sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理,即知sin 2A cos Asin Bsin2B cos B sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAsinBsinA cos Asin B cos B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2Asin 2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由02 A,2 B2,得 2 A2B 或 2 A2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ABC 为等腰三角形或直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二： 同上可得2a 2 cos Asin B2b 2 cos B sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2c2a 2a 2c2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正、余弦定理,即得：a 2bb2a2bc2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 b2c2a 2 b 2 a 2c2b2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a2b 2 c2a2b 2 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab或c2a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ABC 为等腰三角形或直角三角形【点拨】 判定三角形外形问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判定出三角形的外形.（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判定出三角形的外形.（边化角）1 在ABC中, bCosA=acosB,就三角形为 A直角三角形 B锐角三角CD等边三角形2 在ABC中,如 a2 b2+c2,就 ABC为.如 a2=b2+c2,就 ABC为. 如 a2b2+c2 且 b2a2+c2 且 c2 a2+b2,就 ABC为3 在ABC中, sinA=2cosBsinC ,就三角形为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型 5 正弦定理、余弦定理的综合运用 例 6 在 ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C的对边,且 sin Asin Cp sin B pR 且 ac1 b24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 p5,b1 时,求4a, c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如角 B 为锐角,求 p 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】（ 1）由题设并由正弦定理,得ac5 , ac1 ,解得, a1,c1 或a1 , c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4444（2）由余弦定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a 2c22ac cos B = ac22 ac2ac cos Bp2b 21 b 21 b2 cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 p 231 cos B ,由于 0cosB221 ,所以22p 23,22,由题设知p0 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6p22题型 6、解三角形的实际应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图,甲船以每小时 302 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西 105 方向的B1 处,此时两船相距 20 海里,当甲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_船航行 20 分钟到达A2 处时,乙船航行到甲船的北偏西120 方向的B2 处,此时两船相距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102 海里,问乙船每小时航行多少海里？【解题思路】解决测量问题的过程先要正确作出图形,把实际问题中的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角. 此题应先利用 Svt 求出边长 , 再进行进一步分析 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析 如图,连结A1B1 ,由已知A2B210 2 ,北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1A22030260102 ,120A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1A2A2B1 ,B2105A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 A1A2B218012060 ,B1甲乙 A1A2B2 是等边三角形,A1B2A1 A2102 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1211121212由已知,A1B120, B1A1B21056045 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121在 A B B中,由余弦定理,B B 2A B 2A B 22 A BA Bcos 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202102 22201022200 2B1B210 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,乙船的速度的大小为1026030220（海里 /小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：乙船每小时航行302 海里【点拨】解三角形时, 通常会遇到两种情形： 已知量与未知量全部集中在一个三角形中, 此时应直接利用正弦定理或余弦定理; 已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要挑选条件足够的三角形优先讨论,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.三、课堂练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、满意 A45 ,c=6 , a=2 的 ABC 的个数为 m,就 a m 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 a=5,b=53 , A30 ,解三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、在ABC 中,已知 a4 cm , bx cm , A60 ,假如利用正弦定懂得三角形有两解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x 的取值范畴是【】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 x4B、 0x 4C、 4 x 833D、 4x833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、在ABC 中,如 S1 a 24b 2c2 , 就角 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设 R是 ABC外接圆的半径,且最大值.2 Rsin 2 Asin 2 C2absinB ,试求 ABC 面积的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、在ABC 中, D为边 BC上一点, BD=33, sin B5 , cosADC 133 ,求 AD.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、在ABC 中,已知a,b, c 分别为角 A,B,C的对边,如 abcos B ,试确定 ABC 外形.cos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、在ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C的对边,已知 cos A2cos C2ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求 sin Csin A（2） 如cos B.1 ,b42, 求 ABC 的面积.cos Bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、在ABC 中,如 ab c bc a3bc ,且 sin A2 sin BcosC ,就 ABC 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后作业2、 ABC 中如面积 S= 1 a 2b 24c 2 就角 C=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、清源山是国家级风景名胜区,山顶有一铁塔AB ,在塔顶 A处测得山下水平面上一点C的俯角为,在塔底 B 处测得点 C 的俯角为,如铁塔的高为 h m ,就清源山的高度为m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 h sinsinC、 h sinsincossinB、 h cossinD、 h cossinsincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 ABC 的三个内角为 A、B、C出这个最大值.,求当 A 为何值时, cos A2cos BC 2取得最大值, 并求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、在ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C的对边,且满意csin AacosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求角 C的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 求 3 sin AcosB 的最大值,并求取得最大值时角A、B 的大小.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本 节 课 教 学 计 划 完 成 情 况 ： 照 常 完 成 提 前 完 成 延 后 完 成 学 生 的 接 受 程 度 ： 完 全 能 接 受 部 分 能 接 受 不 能 接 受 学 生 的 课 堂 表 现 ： 很 积 极 比 较 积 极 一 般 不 积 极 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后记同学上次作业完成情形：数量 %完成质量分存在问题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_协作需求：家长 学管师 注 备提交时间教研组长审批家长签名可编辑资料 - - - 欢迎下载