2022年高考数学全攻略史上最完整的高中数学知识点总结 .docx

精品_精品资料_高一数学必修 1 学问网络集合（1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（ ） 集合与元素 （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法子集：如xAxB,就AB,即A是B的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如集合 A中有n个元素,就集合A的子集有 2n个,真子集有 2n -1个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注 2、任何一个集合是它本身的子集,即 AA关系3、对于集合 A, B,C,假如AB,且BC, 那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合真子集：如AB且AB（即至少存在 x0集合相等： AB且ABABB但x0A）,就A是B的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与集合定义： ABx / xA且xB性质： AAA,A,ABBA,ABA, ABB,ABA定义：ABx / xA或xB性质： AAA,AA,ABBA,ABA,ABB,ABA交集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并集运算Card ABCard ACard B - Card AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： CU Ax/ xU 且xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集 性质：CU AA, CU AAU,CU CU AA,CU ABCU ACU B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射定义：设A, B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在集合 B中都有唯独确定的元素y与之对应,那么就称对应f ：B为从集合A到集合B的一个映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_传统定义：假如在某变化中有两个变量x, y , 并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义依据某个对应关系f , y都有唯独确定的值和它对应.那么y就是 x的函数.记作 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数及其表示定义域函数的三要素值域对应法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析法函数的表示方法列表法图象法传统定义：在区间a,b上,如a x1 x2b,如f x1 f x2 ,就 f x 在a ,b 上递增 , a ,b 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性递增区间.如f x1 f x2 ,就 f x 在a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数定义：在区间a ,b 上,如f x 0 ,就f x 在a ,b上递增 ,a,b 是递增区间.如f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 在a ,b 上递减 ,a ,b 是的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值：设函数yf x 的定义域为I,假如存在实数M 满意：（1）对于任意的x I,都有f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数函数的基本性质最值（ 2）存在 x0I,使得f x0 M .就称M 是函数 yf x 的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值：设函数yf x 的定义域为I,假如存在实数N满意：（1）对于任意的xI,都有f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）存在 x0I,使得f x0 N.就称N是函数 yf x 的最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) f xf x , x定义域D,就 f x 叫做奇函数,其图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性 2 f x f x ,x定义域D,就 f x 叫做偶函数,其图象关于y轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶函数的定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性：在函数f x 的定义域上恒有f x T f x T0的常数 就f x 叫做周期函数,T为周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T的最小正值叫做f x 的最小正周期,简称周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位： y1y ,x1axyf x a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移变换向右平移a个单位： y1y ,x1a xyf xa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上平移向下平移b个单位： x1 b个单位： x1x ,y1 x ,y1b yy bfb yy bf x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当 w 1时）或伸长（当0 w 1时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换到原先的 1/ w倍（纵坐标不变）,即x1 wxyf wx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（ A1 或缩短（ 0A 1 到原先的 A倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象的画法（横坐标不变）,即y1y / Ayf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）变换法关于点 x0 , y0 对称：xx1yy12 x02 y0x1 2 x0x y1 2 y0y2 y0yf 2 x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换关于直线xx0对称： x x1yy12 x0x1 2 x0x y1 yyf 2 x0 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线yy0对称： x x1x1 x2 y0yf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线y1y yx对称：xx1yy12 y0 yfy1 2 y0y 1 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零.2、偶次方根的被开方数大于等于零.3、对数的真数大于零.4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1.5、三角函数正切函数ytan x 中xk2 kZ .余切函数 ycot x中. 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴.二、函数的解析式的常用求法：1、定义法. 2、换元法. 3、待定系数法. 4、函数方程法. 5、参数法. 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法. 2、配方法. 3、判别式法. 4、几何法. 5、不等式法. 6、单调性法. 7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法. 2、换元法. 3、不等式法. 4、几何法. 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如f x, g x 均为某区间上的增（减）函数,就f xg x 在这个区间上也为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增（减）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf gx 是增函数.如f x 与g x 的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调性不同,就yf g x 是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象.六、函数奇偶性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假如一个奇函数在x0 处有定义,就f 00 ,假如一个函数yf x 既是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数又是偶函数,就f x0 （反之不成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数.之积（商）为偶函数.3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个函数yf u和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_么该复合函数就是偶函数.当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、 如 函 数f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 , 就f x可 以 表 示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f xf xf xf x,该式的特点是：右端为一个奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22和一个偶函数的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点：对于函数yf（ x）, 我们把使f x 0的实数 x叫做函数yf x 的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理：假如函数yf x 在区间 a, b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f a f b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点与根的关系那么,函数yf x 在区间 a , b 内有零点.即存在c a , b,使得 f c 0,这个 c也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程f x 0的根.（反之不成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系：方程f x 0有实数根函数 yf x 有零点函数 yf x 的图象与x轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数与方程(1) 确定区间 a, b ,验证 f af b 0,给定精确度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的应用 2 求区间 a, b 的中点 c ;3 运算 f c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二分法求方程的近似解如 f c0, 就c就是函数的零点.如 f af c 0,就令 bc（此时零点x 0 a , b ）.如 f cf b 0,就令 a（c 此时零点x 0 c , b ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 判定是否达到精确度：即如a - b, 就得到零点的近似值a 或b;否就重复 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几类不同的增长函数模型函数模型及其应用用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式：n a ,n 为根指数,a 为被开方数mn a ma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数的运算分数指数幂ar a sa rs a0, r , sQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数性质 a r sa rs a0, r, sQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r b s a0, b0, rQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数定义：一般的把函数ya x a0 且 a1 叫做指数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：见表1对数：xlo g aN , a 为底数,N 为真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数loga MN MlogaMlogaN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的运算logaNlogaMlogaN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数性质nlogMn logM; a0, a1 , M0, N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：loga blog logc b a , cc a0 且 a , c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数定义：一般的把函数ylogax a0 且 a1 叫做对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：见表1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：一般的,函数yx叫做幂函数,x 是自变量,是常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数性质：见表2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表指数函数yax a0,a1对数数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ylog a xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义xRx0,域值y0,yR域图象过定点 0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,0 时, y1,x ,0时, y0,1 x0,1时, y0, x0,1时, y,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性x0,时, y质0,1x0,时, y1,x1,时, y,0x1,时, y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abababab表 2幂函数 yx Rp00111q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为奇数q为奇数奇函数p为奇数q为偶数p为偶数q为奇数偶函数第一象限减函数增函数过定点性质（0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学必修 2 学问点一、直线与方程（1） 直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊的,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度.因此,倾斜角的取值范畴是0°180°（2） 直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 表示.即 ktan.斜率反映直线与轴的倾斜程度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当0 ,90在.时, k0.当y290 ,180y1时, k0 .当90 时, k 不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过两点的直线的斜率公式：kx2x1x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意下面四点： 1 当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 k 与 P1、P2 的次序无关. 3 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得.4 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（3） 直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 当直线的斜率为 0°时, k=0 ,直线的方程是 y=y1.当直线的斜率为 90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1 .斜截式： ykxb ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：yy1xx1（ x1x2 , y1y2 ）直线两点x1, y1 ,x2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x1xy截矩式：1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxByC0 （ A,B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 1各式的适用范畴2 特殊的方程如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于 x 轴的直线： yb（ b 为常数）.平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于已知直线A0 xB0 yC 00 （ A0 , B0 是不全为0 的常数）的直线系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A0 xB0 yC0 （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）过定点的直线系（ ）斜率为 k 的直线系： yy0k xx0,直线过定点x0, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）过两条直线为l 1 : A1xB1 yC10 ,l 2 :A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1xB1 yC1A2xB2 yC20 （为参数）,其中直线l 2 不在直线系中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） 两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l2k1k2 , b1b2 . l1l 2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.（7） 两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1 xB1 yC10l2: A2 xB2 yC20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点坐标即方程组A1x A2xB1 yC1B2 yC20 的一组解.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组无解l1 / l 2.方程组有很多解l1 与 l 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（8） 两点间距离公式： 设 A x1 , y1,（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121就 | AB | xx 2 yy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（9） 点到直线距离公式： 一点P（10） 两平行直线距离公式x0 , y0到直线l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C22AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.二、圆的方程1、圆的定义： 平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆的方程2（1） 标准方程xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2） 一般方程 x2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 DE4 F0 时,方程表示圆,此时圆心为D ,E,半径为 r22122DE4 F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24F0 时,表示一个点.当 D 2E 24F0 时,方程不表示任何图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形.（3） 求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法： 先设后求. 确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程, 需求出 a, b, r.如利用一般方程,需要求出D, E,F.另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系：2直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情形,基本上由以下两种方法判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）设直线l : AxByC0 ,圆 C :xa22ybr,圆心C a, b到 l 的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 dAaBbC,就有 drl与C相离 .drl与C相切 .drl 与C相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设直线l : AxByC0 ,圆 C : xaybr 2 ,先将方程联立消元,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个一元二次方程之后,令其中的判别式为,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0l 与C相离 .0l与C相切 .0l 与C相交2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：假如圆心的位置在原点,可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 , y0表示切点坐标, r 表示半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 过圆上一点的切线方程：圆 x2+y 2=r 2,圆上一点为 x 0, y 0,就过此点的切线方程为xx0yy0r 2 课本命题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x 0-ax-a+y 0-by-b= r 2课本命题的推广 2a2224、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设圆 C1 : xa12yb1r, C 2 :x2yb 2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dR当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条.r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内含.当 d0 时,为同心圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特点（1） 棱柱：定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体.分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.可编辑资料