2022年高考试题——数学文湖北卷 2.docx

精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数 学（文史类）本试卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟祝考试顺当留意事项： 1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 挑选题每道题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其它答案标号答在试卷卷上无效3. 将填空题和解答题用0.5 毫 M的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试卷卷上无效4. 考试终止,请将本试卷卷和答题卡一并上交一、挑选题：本大题共10 小题,每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1 tan 690°的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333 3 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如 果 Ux | x是小于 9的正整数, A1,2,3,4, B3,4,5,6, 那 么痧U AU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,2 3,4 5,6 7,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假如3x2n2的绽开式中含有非零常数项,就正整数n 的最小值为（）x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 10 6 5 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y21 xx210 的反函数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y yxlog2xxlog2x1 x111 x11 y yxlog 2xxlog 2x1 x111 x11D1C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中, E, F分别为棱AA1, BB1 的中1A1GB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, G 为棱A1B1 上的一点,且A1G0 1 就点 G 到平面D1 EF 的1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离为（） 3222 3EFCDAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 56. 为了明白某学校同学的身体发育情形,抽查了该校100 名高中男生的体重情形,依据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示依据此图,估量该校2022 名高中男生中体重大于 70.5 公斤的人数为（）A 300B 360C 420D 450频率0.08组距0.070.060.050.040.030.020.01体重54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.57. 将 5 本不同的书全发给4 名同学,每名同学至少有一本书的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15A B641512824C12548D125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 由直线 yx1 上的一点向圆 x32y21引切线,就切线长的最小值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 22C 7D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 a4,3 , a 在 b 上的投影为522, b 在 x 轴上的投影为2,且 | b | 14 ,就 b 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）A 2,14B 2, 22C2D 2,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,7710. 已知 p 是 r 的充分条件而不是必要条件,q 是 r 的充分条件, s是 r 的必要条件, q 是s的必要条件,现有以下命题： s是 q 的充要条件. p 是 q 的充分条件而不是必要条件. r 是 q 的必要条件而不是充分条件.p 是 s的必要条件而不是充分条件. r 是 s的充分条件而不是必要条件 就正确命题的序号是（）A BCD 二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分把答案填在答题卡相应位置上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设变量 x, y 满意约束条件xy 0,就目标函数 2xy 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x212. 过双曲线y1 左焦点F1 的直线交曲线的左支于M , N两点,F2 为其右焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 MF2NF2MN 的值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 已 知 函 数yf x的 图 象 在 点M 1, f1处 的 切 线 方 程 是 yx22 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_114. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是2,他投球 10 次,恰好投进3 个球的概率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（用数值作答）15. 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方M 空气中的含药量y （毫克）与时间 t （小时）成正比.药物释放完毕后,y 与 t 的函数关系式y （毫克）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 y116t a（ a 为常数）,如下列图,依据图中供应的信可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_息,回答以下问题：（I）从药物释放开头,每立方M空气中的含药量 y （毫克）与时间 t （小时）之间的函数关系式为O0.1t （小时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）据测定,当空气中每立方M 的含药量降低到 0.25 毫克以下时,同学方可进教室,那么从药物释放开头,至少需要经过小时后,同学才能回到教室三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数f x2sin 2 x43 cos 2 x , x, 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I）求f x 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）如不等式f xm2 在 x 上恒成立,求实数 m 的取值范畴,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（本小题满分12 分）如图,在三棱锥VABC 中, VC 底面ABC, AC BC, D 是 AB 的中点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBCa, VDC0 2（I）求证：平面 VAB 平面 VCD .（II ）试确定角的值,使得直线 BC 与平面 VAB 所成的角为 6A18（本小题满分12 分）某商品每件成本9 元,售价为 30 元,每星期卖出432 件,假如降低价格,销售量可以增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元, 0 成正比,已知商品单价降低2 元时,一星期多卖出24 件（I）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数.（II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？19（本小题满分12 分）x 30 ）的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设二次函数f xx2axa ,方程f xx0 的两根x 和 x 满意 0xx1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I）求实数 a 的取值范畴.1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）试比较f 0f 1f 0 与 116的大小并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题满分13 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知数列 an和 bn满意：a11 ,a22 , an0 , bnanan1 （ nN *）,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bn 是以 q 为公比的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I）证明：aa q2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）如 cna2n 12a2n ,证明数列 cn是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（III ）求和：111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2a3a4a2 n 1a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy 中,过定点A, B 两点C 0, p 作直线与抛物线x22 py （ p0 ）相交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（I）如点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求 ANB面积的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ II ）是否存在垂直于y 轴的直线 l ,使得 l 被以 AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？如存在,求出 l 的方程.如不存在,说明理由yCBAOxN（此题不要求在答题卡上画图）2022 年一般高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试卷参考答案一、挑选题：此题考查基础学问和基本运算每道题5 分,满分 50 分12345678910二、填空题：此题考查基础学问和基本运算每道题5 分,满分 25 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11212 813 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_151415. y10t,0 t 1101,. 0.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1281t 101,t1610三、解答题：本大题共6 小题,共 75 分16. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本学问,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（） f x1cos 2x 23cos2x1 sin 2 x3 cos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12sin2 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 ,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, 2 x,即 212sin2 x3426333 f xmax3, f xmin2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） f xm2f x2mf x2 , x ,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ mf xmax2 且 mf xmin2 , 1m4 ,即 m 的取值范畴是 1,4 17. 本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关学问,考查空间想象才能和推理运算才能以及应用向量学问解决数学问题的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：（） ACBCa , ACB 是等腰三角形,又D 是 AB 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ CDAB,又 VC底面 ABC VCAB于是 AB平面 VCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 AB平面 VAB ,平面 VAB平面 VCD （） 过点 C 在平面 VCD 内作 CHVD 于 H ,就由（）知 CD平面 VAB 连接 BH ,于是CBH 就是直线 BC 与平面 VAB 所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意CBH,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt CHD6中, CH2 a sin.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BHC 中,CHa sin a ,62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0, 24故当时,直线 BC 与平面 VAB 所成的角为46解法 2：（）以 CA, CB, CV 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立如下列图的空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_间直角坐标系,就C 0,0,0,Aa,0,0,B0, a,0,Daa 0V0,0,2 a tan,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, , ,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是, VDaa2, ,a tan, ,0, AB a, a,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDaa22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_·aa1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 AB CDa, a,0·, ,0aa00 ,即 ABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 AB·VDa, a,0·aa2 a tan1 a 21 a 200 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, ,22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 ABVD 又 CDVDD , AB又 AB平面 VAB 平面 VAB平面 VCD 平面 VCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设平面 VAB 的一个法向量为 n x, y, z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由 n·AB0, n·VD0 Vaxay0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 a xa y2 az tan0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222CBy可取 n1,1, 2 cot ,又 BC0, a,0 ,DAn·BCa2x于是 sinsin,6n·BCa· 22cot 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 sin 0 2故交, =24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=时,直线 BC 与平面 VAB 所成的角为46解法 3：（）以点 D 为原点,以DC, DB 所在的直线分别为x 轴、 y 轴,建立如图所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示的空间直角坐标系,就D 0,0,0,A 0,2 a,0 , B0, 2a,0 , C2 a,0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V2 a,0,2a tan,于是 DV2 a,0,2a tan, DC2 a,0,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222AB0, 2a,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 AB·DC0, 2a,0·2 a,0,00 ,即 ABDC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 AB·DV0, 2a,02 a,0, 2 a tan0 ,即 ABDV 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 DCDVD , AB又 AB平面 VAB , 平面 VAB平面 VCD 22平面 VCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设平面 VAB 的一个法向量为 n x, y, z ,2 ay0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由 n·AB0, n·DV0 ,得2 ax2 az tan02222V可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可取 ntan,0,1 ,又BCa,22a,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 sin n·BC2 a tan22 sin,Cy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6n·BCa· 1tan 22BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 sinAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 0, =224故交时,4即直线 BC 与平面 VAB 所成角为 618. 本小题主要考查依据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的学问解决实际问题的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）设商品降价x 元,就多卖的商品数为kx 2 ,如记商品在一个星期的获利为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就依题意有f x30x9432kx221x432kx2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由已知条件, 24k·2 2 ,于是有 k6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x6x3126x2432x9072,x0,30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）依据（）,我们有f x18x2252x43218x2 x12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,222,121212,30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x00微小极大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 x12 时 ,f x达 到 极 大 值 由于f 09072 ,f 1211264, 所 以 定 价 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_301218 元能使一个星期的商品销售利润最大 19本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法,考查推理和运算才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：（）令g xf xxx2 a1xa ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1aa0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由题意可得01,21a1,0a322 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g10,g00,a322,或a322,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求实数 a 的取值范畴是 0,322 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）f 0f 1f 0g0 g 12a2 ,令ha2a2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a0时 ,h a单 调增 加 ,当0a322时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 hah32222322217122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_211 ,即f 0f 11f 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_171221616解法 2：（ I）同解法 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）f 0f 1f 0g0 g12a2 ,由（ I）知 0a322 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 2a112 2170 又 42a1 0,于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a 211 32a211 42a142 a10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_161616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2a 21160 ,故f 0f 1f 01 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 3：（ I）方程f xx0x2a1xa0 ,由韦达定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x21a , x1x2a ,于是 0x1x21x1 x1x2 110,x20,0,x1x111x20,x20aaa0,1,320a322 2或a32 2故所求实数 a 的取值范畴是 0,322 （II ）依题意可设g x xx1 xx2 ,就由 0x1x21 ,得f 0 f 1f 0g 0 g1x1x21x11x2 x11x1 x21x2 22,故 f 0 f 1f 011620本小题主要考查等比数列的定义,通项公式和求和公式等基本学问及基本的运算技能,考查分析问题才能和推理才能解法 1：（ I）证：由bn 1bnq ,有an 1 an 2anananan2q , an22anq n1（II ）证：anqn2q ,2a2 n 1a2n3q2a q2 n21, a2 na2 n 2q2a q2n 2,cna2n 12a2n 22 n 22 n 22na q12a q2a12a q25q2n 2 cn是首项为 5,以 q 为公比的等比数列2（III ）由（ II ）得1a2n 11 q2 a12 n,11a2 na2q2 2 n,于是1a11a21a2 n1a11a31a2 n 11a21a41a2n11a1q21q41q2n1211a21q21q41q2 n 23 121q21q11q2n 2x11x1x21x212216N* 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1113111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 q1时,a1a2a2n2 1q2q4q2n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 n 211