2022年高考新课标卷文科数学试题 .docx

精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试文科数学第一卷一、挑选题：本大题共 12 小题,每题 5 分,在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 .21已知集合 A= -2,0,2 ,B= x | x- x - 20 ,就 AB=AB 2C 0D2【答案】 B【解析】把 M=0,1,2中的数 ,代入等式,经检验 x=2 满意.所以选 B.2 13i1iA12iB 12iC1-2iD1-2i【答案】 B【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1+ 3i=1 - i1+3i 1+ i =2- 2 + 4i 2= -1+2i 选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03函数 fx 在x=x处导数存在, 假设 p：f x0=0.q：x=x0 是fx的极值点,就A p 是q 的充分必要条件B p 是q 的充分条件,但不是 q 的必要条件C p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件【答案】 C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x0 =0,就x0不肯定是极值点命题p不是q的充分条件 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如x0是极值点,就f x0 =0命题p是q的必要条件.所以,选C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4设向量 a , b 满意|a+b|=10 , |a-b|=6 ,就 a·b=A1B 2C3D 5【答案】 A【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a+ b |=210 a2+ b + 2ab = 10.| a - b |=226 a + b- 2ab=6.两式相减,就ab = 1.选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）等差数列an 的公差为 2,假设a2 ,a4,a8 成等比数列, 就 an的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和 Sn =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A【答案】 A【解析】n n1B n n1Cn n12Dn n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d = 2, a2, a4,a8成等比a4 =a2a8,即a2+ 2d 2 =a2 a2+ 6d , 解得a2 =4, a1 = 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2S2 =6.体会证,仅A正确.选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） ）如图,网格纸上正方形小格的边长为1表示 1cm, 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到,就切削掉部分的体积与 原先毛坯体积的比值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 1727B 59C 1027D1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加工前的零件半径为3,高 6,体积v19 . 654.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_加工后的零件,左半部为小圆柱,半径2,高4,右半部为大圆柱,半径为3,高为 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积 v24. 49 . 234.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_削掉部分的体积与原体积之比54- 3454 10 .应选 C.27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） ）正三棱柱 ABCA B C 的底面边长为2,侧棱长为3 ,D 为 BC中111点,就三棱锥 AB1DC 1的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3B 32【答案】C【解析】C1D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1C1 / BD BD / 面AB1C1,点B和D到面 AB1C1的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VD - AB C= VB - AB C= VC - ABB11=.2 .3 .3 =1.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 11132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8执行右面的程序框图,假如假如输入的x,t均为 2,就输出的 S=A4B5C6D7【答案】D【解析】x= 2, t = 2,变量变化情形如下：MSK131252273应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9设 x,y 满意的约束条件xy10xy10,就 zx2 y 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3y30A8B7C2D1【答案】B【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画可行区域知为三角形,可以代值 .两两求解,得三点坐标1,0, 3,2, 0,1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入z=x+ 2 y, 就最大值为7.应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10设 F 为抛物线2C : y =3x的焦点,过 F 且倾斜角为30°的直线交于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C于 A, B 两点,就 AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30A3B6C12D 73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】C【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设AF2m, BF2n,F 34,0.就由抛物线的定义和直角三角形学问可得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 m2 .43m,2n32 .-43n,解得 m3 223 , n32 -23 ,mn6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAFBF2m2n12.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11假设函数f xkxlnx在区间 1, +单调递增,就 k 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴是A,2B,1C 2,D 1,【答案】D【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x在1,+ 上递增, f x 0恒成立f x =kx - lnx f x =1k -0. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即k 1>1 .所以k 1,+ , 选D. x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12设点M x 0 ,1 ,假设在圆O : x 2y2 =1 上存在点 N,使得OMN45°,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就x 0的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,1B,C2,2D112 22 , 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】A【解析】在坐标系中画出圆O和直线y = 1,其中Mx0 ,1在直线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由圆的切线相等及三角形外角学问,可得x 0 -1,1.应选A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第二卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13 题第 21 题为必考题, 每个考试考生都必需做答.第 22 题第 24 题为选考题,考生依据要求做答.二、填空题：本大致题共 4 小题,每题 5 分.（ 13）甲、已两名元发动各自等可能的从红、白、蓝3 种颜色的运动服种挑选 1 种,就他们挑选相同颜色运动服的概率为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【答案】3【解析】甲乙均挑选红色的概率为 1 .31 .同理,均挑选红、或蓝3色的概率也是 1 . 133可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_他们挑选相同颜色的概率为 1 .1 +3311111.+.=. 33333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 14）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xsin x 2 sincosx 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x =sin x+ - 2 sin cos x =sinxcos +cos x sin - 2 sin cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= sinxcos - cos xsin =sin x - 1.故最大值为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 15 已知函数 fx的图像关于直线 x =2 对称,f 3=3, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 .【答案】3【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x为偶函数f -1 =f 1f x图像关于x = 2对称 f 1 =f 3 = 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f -1 = 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16数列an满意an 1 =11an , a2 =2,就a1=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【答案】2【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 =2, an+ 1 =11- ana21=1 - a11解得a1 =. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤.（17） ）本小题总分值 12 分四边形 ABCD的内角 A 与 C 互补, AB=1, BC=3,CD=DA=2. I求 C和 BD;II求四边形 ABCD的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】1C =,3BD =722 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1设x =BD,分别在ABD, BCD中,对角 A, C用余弦定理 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosA=1+ 4 -x , cosC =9+ 4 - x2.A+ C = cosA+ cosC = 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,2 .22.2 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立上式解得 x=7, cosC =1 ,所以,C = BD =7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A+ C =C,= sin A= 323sin C =3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形ABCD 面积SABCD =SABD +SBCD =1AB . AD .sin A+21CB .CD .sin C =231+ 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 23.所以,四边形ABCD 面积为 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（18） ）本小题总分值 12 分如图,四凌锥 pABCD中,底面 ABCD为矩形, PA上面 ABCD, E 为 PD的点.I证明： PP/平面 AEC; II设置 AP=1, AD= 3 ,三凌可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P-ABD的体积 V=3 ,求 A 到平面 PBC的距离.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 13【答案】1省略213【解析】1设 AC 的中点为 G, 连接 EG.在三角形 PBD中,中位线 EG/PB,且 EG在平面 AEC上, 所以 PB/ 平面 AEC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA 面ABCD PA BC, PA是三棱锥P - ABD 的高.设x =AB, A到面PBD 的距离为 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VP - ABD =34,VP - ABD =13SABD . PA =.113233 . x .1,x =2AB BC, PA BC, AB PA = A BC 面PAB, BC PB, BC为三棱锥 C - PAB 的高VP - ABC= VA-PBCPA . AB .BC = BC . PB . h,由勾股定懂得得PB2 = 13 h = 3 13413所以, A到面 PBC的距离为 3 1313（ 19）本小题总分值 12 分某市为了考核甲、乙两部门的工作情形,随机拜访了50 位市民.依据这 50 位市民,I分别估量该市的市民对甲、乙部门评分的中位数.II分别估量该市的市民对甲、乙部门的评分做于90 的概率.III依据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评判.【答案】175,7720.1,0.16【解析】1两组数字是有序排列的, 50 个数的中位数为第 25,26 两个数.由给出的数据可知道,市民对甲部门评分的中位数为75+75/2=75,对乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部门评分的中位数为 66+68/2=77所以,市民对甲、乙两部门评分的中位数分别为75,772甲部门评分数高于 90 共有 5 个、乙部门评分数高于 90 共有 8 个, 部门的评分做于 90 的概率.因此,估量市民对甲、乙部门的评分小于 90 的概率分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p甲 =5 = 0.1, p=乙508 = 0.1650可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,市民对甲、乙部门的评分大于90 的概率分别为 0.1,0.16（20） ）本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22设 F1 ,F2 分别是椭圆 C： xay1 a>b>0的左,右焦点, M 是 C2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上一点且 MF2 与 x 轴垂直,直线 MF1 与 C的另一个交点为 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I假设直线 MN 的斜率为3 ,求 C 的离心率.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II假设直线 MN 在 y 轴上的截距为 2 且|MN|=5|F 1N| ,求 a,b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【答案】12【解析】12 a =7,b = 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF1由题知,=3b21.= 3 , 且a2 = b2 + c2.联立整理得：2e2 + 3e- 2 = 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1F24a2c4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得e=21 . C的离心率为 1 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由三角形中位线学问可知, MF2 =2 .2,即 b2a= 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设F1N =m,由题可知MF1 =4 m.由两直角三角形相像,可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M , N两点横坐标分别为c,- 33 c.由焦半径公式可得 :2,且c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF1 =a + ec, NF1 =a+ e-c2MF1 :NF1 =4 :1, e=,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 =b 2 +c2.联立解得a = 7, b = 27 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,a = 7, b = 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（21） ）本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知函数 fx= x33x2ax2 ,曲线yf x 在点 0,2处的切线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 轴交点的横坐标为 -2.（ I） 求 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II证明：当时,曲线yf x 与直线ykx2 只有一个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】112省略【解析】1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x =x3 - 3x2 + ax + 2f x = 3x2- 6x+ a,f 0 = a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切点 A0,2,切线与 x轴交点为所以,a = 1B-2,0, 就kAB =f 0,即2 - 0 =0+ 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当k < 1时,令f x - kx+ 2 =x3 - 3 x2 +x - kx+ 4 =0.就x2 - 3x+ 1+ 4 =xk, x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令gx =x 2 - 3 x + 1+4.就g x =x42 x - 3 -2 =x2 x3 - 3 x2 - 4x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令h x =322 x - 3 x- 4,就h x =26x- 6 x =6 x x -1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当x 0,1时, h x < 0, h x递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x -,0,或 1,+ 时, h x >0,h x递增.且h0 <0, h2 = 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当x <当x >2时, h x <2时, h x >0, g x <0, g x >0, g x在 -,0, 0,2上递减.0, g x在0,+ 上递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当x 0,20,+时, g xg 2 = 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x -,0时,单调递减,且gx -,+ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当k < 1时, g x =k仅有一个根点,图像如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当k < 1时, y =f x与y =kx - 2仅有一个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答,假如多做,就按所做的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一题计分,做答时请写清题号.（22） ）本小题总分值 10 分选修 4-1：几何证明选讲如图, P 是 O外一点, PA是切线, A为切点,割线 PBC与 O相交于点 B, C,PC=2PA,D为 PC的中点, AD的延长线交 O于点 E,证明 :IBE=EC.2IIAD·DE=2PB.【解析】1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PC =2PA, PD =DC ,PA =PD , PAD 为等腰三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_连接 AB,就PAB = DEB =, BCE = BAE=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PAB + BCE= PAB + BAD= PAD= PDA= DEB + DBE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+ =2+ DBE, 即= DBE ,即 BCE = DBE ,所以BE =EC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD .DE =BD .DC, PA 2 =PB .PC, PD =DC =PA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BD .DC =PA - PBPA =PB.PC - PB.PA =PB（.PC - PA）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB.PA =PB.2PB =PB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（23） ）本小题总分值 10 分选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C的极坐标方程为 p=2cos, 0, 2 .I求 C 的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II设点 D 在 C 上, C 在 D 处的切线与直线 l：y=3 x+2据I中你得到的参数方程,确定D 的坐标.（ 24）本小题总分值 10 分选修 4-5：不等式选讲设函数 fx=|x+ 1 |+|x-a|a>0 .aI证明： fx2.II假设 f3<5 ,求 a 的取值范畴.垂直,根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载