2022年高考数学难点突破-难点--指数对数函数 2.docx

精品_精品资料_难点 9指数函数、对数函数问题指数函数、 对数函数是高考考查的重点内容之一,本节主要帮忙考生把握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简洁的实际问题.难点磁场可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 fx=log 2 11x ,Fx=x1+fx.2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 试判定函数 fx的单调性,并用函数单调性定义,给出证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1(2) 假设 fx的反函数为n1证明：对任意的自然数nn 3, 都有;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x,fn>n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假设 Fx的反函数 F 1x,证明：方程 F 1x=0 有惟一解 .案例探究例 1已知过原点 O 的一条直线与函数y=log 8x 的图象交于 A、B 两点,分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数y=log 2x 的图象交于 C、D 两点 .(1) 证明：点 C、D 和原点 O 在同一条直线上.(2) 当 BC 平行于 x 轴时,求点 A 的坐标 .级题目 .学问依靠： 1 证明三点共线的方法：kOC=kOD .2第2 问的解答中蕴涵着方程思想,只要得到方程1 ,即可求得 A 点坐标 .错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题.技巧与方法： 此题第一问运用斜率相等去证明三点共线.其次问运用方程思想去求得点A 的坐标 .(1) 证明：设点 A、B 的横坐标分别为 x1 、x2,由题意知： x1>1,x2>1,就 A、B 纵坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 8x1,log 8x 2.由于 A、B 在过点 O 的直线上,所以log 8 x1 x1log 8 x2x2,点 C、D坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,log2x1 ,x2,log2 x2,由于 log2x1 = log 8 x1= 3log8x1 ,log 2 x2log 8 x23log 8x2,所以 OC 的斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log8 2log8 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率： k1=log 2 x1 x23log 8 x1,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OD 的斜率： k2 =log 2 x2x23log 8 x2x2,由此可知： k1=k2,即 O、C、D 在同一条直线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 解：由 BC 平行于 x 轴知： log2 x1=log 8x2即： log 2x1=1 log 2x2,代入 x2 log8x1=x1log8 x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1得： x 3 log8x1=3x1log8 x1,由于 x1>1 知 log8x1 0, x13=3x1.又 x1>1, x1=3 ,就点 A 的坐标为3 , log83 .例 2在 xOy 平面上有一点列 P1a1 ,b1 ,P2a2,b2, ,Pnan,bn,对每个自然数 n 点 Pn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位于函数 y=2022a x0< a<1的图象上, 且点 Pn,点n,0与点 n+1,0 构成一个以 Pn 为顶点的10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等腰三角形 .(1) 求点 Pn 的纵坐标 bn 的表达式.(2) 假设对于每个自然数n,以 bn,bn+1,bn+2 为边长能构成一个三角形,求a 的取值范畴. 3设 Cn=lg bn n N*,假设 a 取2 中确定的范畴内的最小整数,问数列 Cn 前多少项的和最大？试说明理由 .级题目 .学问依靠：指数函数、对数函数及数列、最值等学问.错解分析：考生对综合学问不易驾驭,思维难度较大,找不到解题的突破口.技巧与方法： 此题属于学问综合题, 关键在于读题过程中对条件的摸索与熟悉,并会运用相关的学问点去解决问题.11an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由题意知： an=n+, bn=202222 .10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 y=2022a x0< a<10 递减,对每个自然数n,有 bn>bn+1>bn+2.就以 bn,bn+1,bn+210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1>bn,即或 a>55 1. 55 1< a<10.3 55 1< a<10, a=7a 2+10a 1>0, 解得 a< 51+2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bn=2022102 .数列 bn 是一个递减的正数数列,对每个自然数n 2,Bn=bnBn 1.于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是当 bn 1 时, Bn<Bn 1,当 bn<1 时, Bn Bn 1,因此数列 Bn 的最大项的项数 n 满意不等式 bnn17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 且 bn+1<1, 由 bn=2022210锦囊妙计 1 得： n 20.8. n=20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本难点所涉及的问题以及解决的方法有：(1) 运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.此类题目要求考生娴熟把握函数的图象和性质并能敏捷应用 .(2) 综合性题目 .此类题目要求考生具有较强的分析才能和规律思维才能. 3应用题目 .此类题目要求考生具有较强的建模才能.消灭难点训练一、挑选题1. 定义在 ,+ 上的任意函数 fx都可以表示成一个奇函数gx和一个偶函数 hx之和,假如 fx=lg10 x+1, 其中 x ,+,那么 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. g x=x,hx=lg10x+10 x+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. gx=1 lg10 x+1+ x ,hx=21 lg10 x+1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.gx=x ,hx=lg10 x+1 x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. g x=x ,hx=lg10 x+1+ x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当 a>1 时,函数 y=log ax 和 y=1 a x 的图象只可能是 二、填空题3.已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=2 xlog 2 x x0 2x.就 f- 1x1=.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 如图,开头时,桶1 中有 a L 水, t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ntntae,那么桶 2 中水就是 y2=a ae,假设过 5 分钟时,桶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 和桶 2 的水相等,就再过分钟桶 1 中的水只有a .8三、解答题5. 设函数 fx=log ax 3aa>0 且 a1, 当点 Px,y是函数 y=fx图象上的点时, 点 Qx 2a, y是函数 y=gx 图象上的点 .(1) 写出函数 y=gx的解析式.(2) 假设当 x a+2, a+3时,恒有 |fx gx| 1,试确定 a 的取值范畴 .6. 已知函数 fx=log axa>0 且 a 1, x 0,+ ,假设 x1,x2 0,+ ,判定 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1+fx2与 fx1x2 2 的大小,并加以证明 .a2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知函数 x,y 满意 x1,ylog axy的取值范畴 .x+log ay=log aax+log aaya>0 且 a 1, 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设不等式2log1 x2+9log21 x+9 0 的解集为M ,求当 x M时函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx=log 2x log 2 x 28的最大、最小值 .参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_难点磁场解： 1由 11x >0, 且 2 x 0 得 Fx的定义域为 1, 1,设 1 x1 x2 1,就x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12Fx2 Fx1= 2x12x1+log1x221x2log1x1 21x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x11log 2x1 1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1 2x2 1x1 1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x2 x1>0,2 x1 >0,2 x2>0,上式第 2 项中对数的真数大于1.因此 Fx2 F x1>0, F x2>Fx1, Fx在 1, 1上是增函数 .1x1x2 y1y2证明：由 y=fx= log 2得： 2y=, x,1x1x21x f 1x= 21 , fx的值域为 R, f- 1x的定义域为 R .2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n3 时, f-1 n>nn12n1n2n1n12112n11n12n2n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用数学归纳法易证2n>2n+1n 3,证略 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 证明： F0=1 , F 121 =0, x=21 是 F 1xF 1x=0仍有一个解x0x021 , 就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F-1x0=0, 于是 F 0= x0x0消灭难点训练1 .这是不行能的,故F-1x=0 有惟一解 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、 1.解析：由题意： gx+hx=lg10 x+1又 g x+h x=lg10 x+1. 即 g x+hx=lg10 x+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由得： gx=答案： Cx ,hx=lg10 x+1 x .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.解析：当 a>1 时,函数 y=log ax 的图象只能在 A 和 C 中选,又 a>1 时, y=1 ax 为减函数 .答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、 3.解析：简洁求得 f- 1x=log 2 x2x x1 x1,从而：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1log 2 x1, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 1=2x 1 , x2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：log 2 x1, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 1 ,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.解析： 由题意, 5 分钟后, ynt=a nt,y=y . n= 1 l nt 分钟桶 1 中的水只有 a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 y1 n5+t = a=ae8,解得 t=10.1=ae,y2ae1258可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 10三、 5.解： 1设点 Q 的坐标为 x ,y ,就 x=x 2a,y= y.即 x=x+2a,y= y.点 Px,y在函数 y=log a x 3a的图象上, y =log ax +2a3a,即 y =log a1,x 2agx=log a1.xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题意得 x 3a= a+2 3a= 2a+2>0;1=1>0, 又 a>0 且 a 1,0 axaa3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11, |fx gx|=|log ax 3a log ax|=|logax2 4ax+3a2|· |f x gx| 1, 1 logax2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4ax+3a2 1, 0 a 1, a+2>2a.fx= x2 4ax+3 a2 在 a+2, a+3 上为减函数,x=log ax2 4ax+3a2在 a+2, a+3上为减函数,从而 xmax = a+2=log a4 4a, 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x mi n=a+3=log a9 6a,于是所求问题转化为求不等式组log a 9log a 46a4a1的解 .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 loga9 6a 1 解得 0 a 957412,由 log a4 4a1 解得 0a 5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求 a 的取值范畴是 0 a 957 .126. 解： fx1+ fx2=log ax1+log ax2=log ax1x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1,x2 0,+ ,x1x2 x1x2 2当且仅当 x1=x2 时取“ =”号 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a>1 时,有 logax1x2 loga x1x2 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1log ax1x2 loga 2x1x2 ,21log ax1+log ax2 loga2x1x2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1 fx1+fx2 f2x1x2 2 当且仅当 x1=x2 时取“ =”号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a 1 时,有 log ax1x2 loga x1x2 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222号 .1 log ax1+log a x2 loga2x1x2 21,即 f x1+fx2 f2x1x2 2 当且仅当 x1=x2 时取“ =”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 解：由已知等式得：loga x+loga y=1+2log ax+1+2log a y,即 log ax 1 +log ay 1 =4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 u=log ax,v=log a y,k=log axy,就u1 2+v 12=4 uv 0,k=u+v.在直角坐标系 uOv 内,圆弧 u1 2+v 12=4uv 0与平行直线系v= u+k 有公共点,分两类争论.1当 u 0,v 0 时,即 a>1 时,结合判别式法与代点法得1+3 k 21+2 ;2当 u 0,v 0,即 0 a 1 时,同理得到 21 2 k 1 3 .x 综上,当 a>1 时,logaxy的最大值为 2+22 ,最小值为 1+3 .当 0 a 1 时, log axy 的最大值为1 3 ,最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 2 22 .8.解： 2 log 1 x2+9 log 1x+9 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2 log 1 x+322log 1 x+3 0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 33log 1 x.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 log1 3 logx log31 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 1 22 x 1 32, 22 x 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 M= x|x 22 ,8 又 fx=log 2x 1log 2x 3=log22 1.2 x 4log 2x+3=log 2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 22 x 8,3 log 2x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 log2 x=2, 即 x=4 时 ymi n= 1;当 log 2x=3,即 x=8 时, ymax=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载