多元复合函数求导的链式法则.ppt
山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂关于多元复合函数求导的链式法则现在学习的是第1页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如,方程组632122zxyx表示圆柱面与平面的交线 C. xzy1oC2现在学习的是第2页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂又如又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C. 022222xayxyxazyxzao现在学习的是第3页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂zyxo二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.)(txx 例如,圆柱螺旋线vbt,令bzayaxsincos,2 时当bh2taxcostaysin t vz 的参数方程为上升高度, 称为螺距螺距 .)(tyy )(tzz M现在学习的是第4页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂例例1.1. 将下列曲线化为参数方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: : (1) 根据第一方程引入参数 , txcostysin)cos26(31tz(2) 将第二方程变形为,)(42222aayx故所求为得所求为txaacos22tyasin2tazcos2121)20(t)20(t现在学习的是第5页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC现在学习的是第6页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂zyxC1o例如例如, ,在xoy 面上的投影曲线方程为002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC现在学习的是第7页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 22222 yxzyxz1. 11 22zyx解解yxzo得得交线交线L：由由现在学习的是第8页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂z =0.21 11 22zyxyxzo解解122 yxL 所求投影曲线为所求投影曲线为122 yx 01 22zyx.得得交线交线L：.投影柱面投影柱面 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交线线及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 现在学习的是第9页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂内容小结内容小结 空间曲线三元方程组或参数方程 求投影曲线 (如, 圆柱螺线)思考与练习思考与练习 P37 题 1，2，7（展示空间图形）现在学习的是第10页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂P324 题1 (2)ozyxo121x2y(1)224yxz0 xyxzyo2答案答案:现在学习的是第11页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂(3)zxyo oaoa222azx222ayx现在学习的是第12页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂P37 题2 (1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy现在学习的是第13页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂yz2x3思考思考:by 对平面交线情况如何?,3时当b交线情况如何?,3时当bP37 题2(2)19422yx3y现在学习的是第14页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂P37 题 7022zaxyx0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao现在学习的是第15页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂 作业：作业：p-37习题习题8-4 3，4，5，8现在学习的是第16页，共17页山东农业大学 高等数学 主讲人： 苏本堂感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页
