2022年高考数学二轮复习小题精做系列之数列数学归纳法与极限 .docx

精品_精品资料_江西省 高考数学二轮复习 小题精做系列之数列、 数学归纳法与极限 1一基础题组1. 【上海市黄浦区 20XX届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是公差为 2 的等差数列,如a6 是a7 和 a8 的等比中项,就an = .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 【 上海市嘉定区20XX届高三上学期期末质量调研（一模） 数学（理） 试卷】 已知数列 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的前 n 项和 Snn 2 （ nN * ）,就a8 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 【上海市嘉定区 20XX届高三上学期期末质量调研（一模） 数学（理）试卷】如 limnnr2r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在,就实数 r 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 【虹口区 2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】在An BnCn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中,记角An 、 Bn 、 Cn 所对的边分别为an 、 bn 、 cn ,且这三角形的三边长是公差为1 的等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列,如最小边 ann1 ,就lim Cn n（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. B.23C.D.46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 【上海市浦东新区2022 2022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】22limn1 .n2nn6. 【上海市普陀区20XX届高三上学期 12 月质量调研数学 （理） 试题】 如圆 x2 y1 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的圆心到直线l n : xny0 （ nN * ）的距离为dn ,就lim d n.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析：圆心为 0,1 , dnn1n2, limnn1n2limn11 11n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：点到直线距离公式,极限7. 【 2022学 年 第 一 学 期 十 二 校 联 考 高 三 数 学 （ 理 ） 考 试 试 卷 】 计 算 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limn2n113n nn2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 【上海市浦东新区2022 2022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列an中, a11, anan 13, n2, nN * ,就an =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 【 2022 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】设正项数列 an 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 Sn , 如 an 和【答案】 14Sn 都是等差数列 , 且公差相等 , 就a1 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析： 等差数列 an 的公差为 d ,就 Snd n 2 a1dn , Snd n2a1d n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列 Sn 是等差数列,就dSn 是关于 n 的一次函数（或者是常函数）,就 a10 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1 dn ,从而数列 2Sn 的公差是d,那么有2dd , d20 （舍去）或 d1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：等差数列的通项公式10. 【 上 海 市 十 三 校 20XX年 高 三 调 研 考 数 学 试 卷 （ 理 科 ）】 计 算 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim n2 211 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 【上海市十三校 20XX年高三调研考数学试卷 （理科）】设正数数列an 的前 n 项和是Sn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an 和Sn 都是等差数列 , 且公差相等 , 就 a1d _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 【 2022学年第一学期徐汇区学习才能诊断卷高三年级数学学科（理科）】运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lim 2nx3n10 =.23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 23【解析】试题分析： 这属于 “”型极限问题, 求极限的方法是分子分母同时除以n（ n 的最高次幂） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化为一般可求极限型,即lim 2n10210limn2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3n23n3233n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：“”型极限13. 【 2022学 年 第 一 学 期 徐 汇 区 学 习 能 力 诊 断卷 高 三 年 级 数 学学 科 （ 理 科 ）】 如 果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fn111111 nN * 那么 fk1fk 共有项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23nn12n14. 【上海市杨浦区2022 2022 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算：3nlimn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n3115. 【上海市长宁区2022 2022 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an , bn都是公差为1 的等差数列 , 其首项分别为a1, b1 , 且a1b15,a1 ,b1N , 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ncnab nN , 就数列cn 的前 10 项和等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 85【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试题分析：数列cn 究竟是什么临时不知,因此我们试着把其前10 项的和S10 表示出来,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S10abab12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab10a1b11a1b21 a1bn110a1b1b2b10 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10a110b110910210a1b1451085.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：等差数列的通项公式与前n 和公式 .二才能题组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn1. 【上海市黄浦区20XX届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知数列an满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足 an 11 ann, nN,就数列a的前 2022 项的和S2022 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可行,由此我们可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S2022a1a2ka3a4 kak2 aa0a201k5 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2022 222226224 k2222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2504413510071017072 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：分组求和2. 【 上海市嘉定区20XX 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】某种平面分形图如下图所示,一级分形图是一个边长为1的等边三角形（图（1） .二级分形图是将一级分形图的每条线段三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边（图（ 2）.将二级分形图的每条线段三等边,重复上述的作图方法, 得到三级分形图 （图（ 3） ., .重复上述作图方法,依次得到四级、五级、, 、n 级分形图就 n 级分形图的周长为,图（ 1）图（ 2）图（ 3）3. 【虹口区2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f nn2 sinn,且 a2nf nf n1) ,就 a1a2a3a2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】4032可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】试题分析： 考虑到 sinn是呈周期性的数列, 依次取值 1,0,1,0,故在2a1a2a2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时要分组求和,又由an的定义,知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a3a5a2022f 1f 2f 3f 4f 2022f 2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1325272202222022220222153539797可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_202220222022202212357920222022110062022 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a4a2022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2f 3f 4f 5f 2022f 202232522022220222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2235202220222100620222022,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a21a 2202224032 考点：周期数列,分组求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 【虹口区2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知an 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各项均为正数的等比数列, 且 a1 与 a5 的等比中项为 2,就 a2a4 的最小值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 【 上海市长宁区 2022 2022第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】数列an满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a1 a212 22.1n an22n5, nN * ,就an.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 【上海市浦东新区2022 2022 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f xx 2, 就x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1f2Kf 2022f2022ffLff可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2320222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）1A 20222B 20221C 2022211D 202222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 【上海市普陀区20XX届高三上学期12 月质量调研数学 （理）试题】数列 an 中,如 a11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 11 （ n 2nN * ）,就limna1a 2a 2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 【上海市普陀区 20XX届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】数列 an 的前 n 项和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 Sn ,如 an1n cos n（ n2N * ）,就S2022.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1006【解析】试题分析：组成此题数列的通项公式中,有式子cos n,它是呈周期性的,周期为4,因此2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 求 和S2022时 , 想 象 应 该 分 组 , 依 次4个 为 一 组 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2a31a41216 , a15a64a7a81161186 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a4k 3a4 k 2a4k 1a4 k114k2114k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 ,最终仍剩下a20221,a2022120222022,所以S20226503120221006 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点：分组求和9. 【 2022学 年 第 一 学期 十 二 校 联 考 高 三 数 学 （ 理 ） 考 试试 卷 】 如 数 列 an 满 足：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11,an 12an nN ,就前 6 项的和 S6.（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 【上海市十三校 20XX 年高三调研考数学试卷 （理科）】等差数列an 中, a12, S1015 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 Bna2a4a8a2n,就当 n 时, Bn取得最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 【 上 海 市 十 三 校 20XX年 高 三 调 研 考 数 学 试 卷 （ 理 科 ）】 已 知 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23txfx18, x3*,记 anfnnN,如an 是递减数列,就实数 t 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t13x3,x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 【上海市十三校20XX 年高三调研考数学试卷（理科）】已知无穷数列an具有如下性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质 : a1 为 正 整 数 . 对 于 任 意 的 正 整 数 n , 当an 为 偶 数时 ,an 1an; 当 an 为 奇数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, an 1an12. 在数列an 中,如当 nk 时, an1 ,当 1nk 时, an1（ k2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kN *）,就首项a1可取数值的个数为（用 k 表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三拔高题组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 【虹口区2022 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】数列an 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递增的等差数列,且a1a66 , a3a48 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求数列an 的前 n 项和Sn 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求数列an的前 n 项和Tn n29n,1n5, nN *,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 1an2n10 .（2） 20 .（ 3） Tnn29n40,n6, nN *,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*2. 【 上海市普陀区20XX届高三上学期12 月质量调研数学 （理）试题】已知数列an中,a13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an3 2n, nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明数列a2n是等比数列,并求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ 2）在数列an中,是否存在连续三项成等差数列？如存在,求出全部符合条件的项.如不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在,请说明理由.（ 3）如 1rs且 r , sN *,求证：使得a , a ,sa 成等差数列的点列r , s 在某始终可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1r线上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假设在数列an中存在连续三项成等差数列,不妨设连续的三项依次为ak 1 , ak, ak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ k2 , kN *）,由题意得,2akak 1ak 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1kk2k11将 ak2k1) k, ak 12 k 1 1 k, ak 12 k 1 1k代入上式得 ,7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k22 12 1 2 1k ,8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化简得,2k 14 1k2 ,即 2k 14 1 k1 ,得 2) k 14 ,解得 k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,存在满意条件的连续三项为a2 , a3 ,a4 成等比数列.,10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 【上海市十三校 20XX 年高三调研考数学试卷 （理科）】已知无穷数列an的前 n 项和为Sn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且满意 SnAanBanC ,其中 A 、 B 、 C 是常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 A0 , B3 , C2 ,求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 A1 , B1 , C21,且 an160,求数列an的前 n 项和Sn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）摸索究 A 、 B 、 C 满意什么条件时,数列an 是公比不为1 的等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ 1） an3n 21n.（2） Sn.（ 3） A 240 , Bq1 或q11 或 0 , C0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如数列an是公比为 q 的等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_