2022年高考数学知识点总结 4.docx

精品_精品资料_高考数学理科学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x,By|ylg x , Cx , y|ylg x, A 、B、 C 中元素各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|x 22x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a , a , a的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n3德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B, CUABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？排除法、间接法的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？互为逆否关系的命题是等价命题.原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ： A B,是否留意到 A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？一对一,多对一,答应B中有元素无原象. 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？定义域、对应法就、值域9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x的定义域是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？一一对应函数求反函数的步骤把握了吗？反解 x.互换 x、y.注明定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xxx2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1x）x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.14. 如何用定义证明函数的单调性？取值、作差、判正负如何判定复合函数的单调性？15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有 f ' x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f ' x0了？值是A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1,上为增函数,就1,即a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3 a 的最大值为 316. 函数 f x 具有奇偶性的必要非充分条件是什么？fx定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：1在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？函数, T 是一个周期.如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x轴f x 与 f x 的图象关于对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x 与 f 2ax的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 a a右移 a a0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？（ 1）一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： ykkx0 推广为 ybkkxa0 是中心 O' a,b 的双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）二次函数 yax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” 二次函数、二次方程、二次不等式的关系二次方程求闭区间 m, n上的最值.求区间定动 ,对称轴动定的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；留意底数的限定； 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？20. 你在基本运算上常显现错误吗？logMlogMlogN, logn M1 logMaaaaaNn21. 如何解抽象函数问题？赋值法、结构变换法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR,f x 满意f xy f x f y,证明 f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？二次函数法配方法 ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. 如求以下函数的最值：23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R的弧长公式和扇形面积公式吗？24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cos2x ） 12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx 的增区间为 2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2 k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytanx 的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记. 或yA cosx（1）振幅 |A |,周期 T2|如f x 0A ,就xx0 为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x0 , 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为 0, , 3, 2,求出x与y,依点 x, y作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象.（ 3）依据图象求解析式.（求22A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数y A tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意到运用函数的有界性了吗？29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？平移变换、伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：（1）点 P（ x, y）a h, kx'xhP' （ x' , y ' ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至y'yk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）曲线 f x, y0沿向量 a h,k 平移后的方程为f xh,yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k·2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指 k 取奇、偶数.97如： costansin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4又如：函数 y6sintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B.负值C.非负值D.正值31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用以上公式对三角函数式化简.化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详细方法：（1） 角的变换：如,2名的变换：化弦或化切3次数的变换：升、降幂公式222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知sincos1, tan2 ,求 tan2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（由已知得：cos 22sincos 2 sincos 2sin31, tan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan2tantantan21321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan· tan12 · 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3232. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc2Rsin Ca 2R sin Ab 2R sin Bc 2R sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求角 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）由已知式得： 1cos AB2 cos2 C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）由正弦定理及a2b21 c2 得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反正弦：arcsin x,x 221, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反余弦： arccosx0, ,x1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反正切：arctan x, xR 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34. 不等式的性质有哪些？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C35. 利用均值不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b22ab a,bR.ab2 ab.abab 22求最值时,你是否注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意到“a, bR”且“等号成立”时的条件,积ab或和 ab 其中之一为定值？一正、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二定、三相等留意如下结论：当且仅当ab时等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如 x0, 23x4 的最大值为x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 3x4 ,又 x x0, x23 时, y 3max243）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 x22 y22x 2 y221 ,最小值为22）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_36. 不等式证明的基本方法都把握了吗？比较法、分析法、综合法、数学归纳法等并留意简洁放缩法的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_37. 解分式不等式f xgxa a0的一般步骤是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_移项通分,分子分母因式分解,x 的系数变为 1,穿轴法解得结果. 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开头39. 解含有参数的不等式要留意对字母参数的争论40. 对含有两个肯定值的不等式如何去解？找零点,分段争论,去掉肯定值符号,最终取各段的并集.例如：解不等式 |x3|x11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（解集为x|x1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41. 会用不等式 |a| |b| |ab| |a| |b|证明较简洁的不等问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：设 f x x2x13,实数 a满意|xa|1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按不等号方向放缩42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么？可转化为最值问题,或“”问题如： af x 恒成立af x 的最小值af x 恒成立af x 的最大值af x 能成立af x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：对于一切实数x,如 x3x2a恒成立,就a的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设ux3x2 ,它表示数轴上到两定点2和 3距离之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 等差数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义： an 1and d为常数, ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差中项：x ,A , y成等差数列2Axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n项和Sna1an n 2na1n n1d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）数列a2 n 1 ,a2n ,ka nb 仍为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）如三个数成等差数列,可设为ad, a, ad.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）如 a, b 是等差数列S , Ta m为前 n项和,就S2 m 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnb mT2 m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） an为等差数列San2bn（a, b为常数,是关于n的常数项为0的 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sn 的最值可求二次函数 Snan2bn的最值.或者求出an 中的正、负分界项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a10, d0,解不等式组可得 Sn 达到最大值时的n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 10an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当a10, d0,由可得 Sn 达到最小值时的n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：等差数列an, Sn18, ana n 1an 23, S31,就 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44. 等比数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比中项：x、G、y成等比数列G 2xy,或Gxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前n项和： Snna1 1qq1q（要留意 . ）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： an 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Sn, S2 nSn , S3 nS2 n 仍为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45. 由Sn 求an 时应留意什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ n1时, a1S1, n2时, anSnSn 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_46. 你熟识求数列通项公式的常用方法吗？ 例如： 1求差商法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： an 满意1 a 121 a2221 ann22 n51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n2时, 1 a1 a1a2n152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 222n 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习数列an 满意 SnSn 15an 1, a134,求 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（留意到 aSS代入得：Sn 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1n 1nnSn又S14, Sn 是等比数列, Sn4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2时, anSnSn 13· 4 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2叠乘法例如：数列an 中, a13, an 1ann,求a n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n解：3等差型递推公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由anan 1f n,a1a0,求 an ,用迭加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2时, a2a1f 2a 3a2f 3两边相加,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品