2022年高考数学二轮专题复习专题四三角函数 .docx
精品_精品资料_专题四 三角函数自查网络核心背记1>比值叫做 a 的正弦,记作 sina ,即 sina -.2> 比值叫做 a 的余弦,记作COSa,即 COSa-. 3> 比值叫 做 a 的正切,记作 tancr ,即 tana2 一 2 正切函数 y-tanx的定义域为 3 三角函数在各个象限内的符号口诀是. <二）同角三角函数的基本关系式1 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系1>平 方 关 系 ：2>商 数 关 系 ：2 商 的 关 系t卿 =slna成 立 的 角a的 范 围 是 3同角三角函数关系式是依据 推导出来的< 三）诱导公式1口与 2k 丌+ak Z> 的三角函数间的关系： 2 口与 -a 的三角函数间的关系： 3 口与<2k+l） 7c+a惫Z>的 三角 函数间 的 关 系：4口与· 孚十口的三角函数间的关系：5. a 与 9 一 a 的三角函数间的关系：其中各个公式中的a 都可以是的角6 诱 导 公 式 也 可 以 统 一 用 口 诀 “ 二 一 一 ”来 记 忆 二 、 三 角 函 数 的 化 简 与 求 值<一）两角和与差的正弦、余弦、正切公式1 两角和<差）的正弦公式为 2 两角和<差）韵余弦公式为3 两角和<差）的正切公式为 _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_<二）倍<半）角公式1二倍角的正弦公式为 2二倍角的余弦公式为 3二倍角的正切公式为4半角的正弦公式为 5半角的余弦公式为一6半角的正切公式为一<三）化简三角函数式的要求1能求出值的应求出 2 使三角函数的种类尽量 3 使项数尽量 4 尽量使分母不含三,三角函数的图象与性质<一）正弦函数的图象与性质1 “五 点 法 ”作 正 弦 函 数y-sinx , z 0 , 2 的 图 象的 五 个 点 是2 正 弦 函 数3'-smx, z R的 最 小 正 周 期是一 3 正 弦 函 数 是函 数 , 它 的 图 象 关于中 心 对 称 4 正 弦 函 数 y - sinx , R R 单 调 递 增 区 间 是 . 单 调 递 减 区 间 是 一 < 二 ） 余 弦 函 数 的 图 象 与 性 质1余弦函数的定义域是 ,值域 是 ,周期是 ,奇偶性是 2. 余弦函数 y - cosx 当且 仅 当 自 变 量 满 足 时 , 余 弦 函 数 y- cosx 取 得 最 大 值 . 当五、解斜三角形1- 正 弦 定 理 1> 基 本 形 式 2> 变 形 式3> 适 用 条 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 余 弦 定 理 1>基 本 形 式2>变 形 式3>适 用 条 件3 三角形三角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 三 角 形 面 积 公 式 1> 2> 3> 4> 5>-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水视线和目标视线的夹角,目标视线在水平 视 线 上 方 叫, 目 标 视 线 在 水 平 视 线 下 方 时 叫六、三角函数的最值及综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规律探究1. 三角函数线的特点是：正弦线MP"站在 z 轴上 < 起点在 z 轴上） ”,余弦线 OM 躺在 z 轴上< 起点是原点） ”,正切线 AT"站在点 A l , O> 处起点是 A>”三角函数线的重要应用是 比较三角函数值的大小和解三角不等式,利用三角函数线可得如下常见三角不等式：2. 在三角函数求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解.在最值问题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解3利用单位圆解简单三 角不等式的 基本步骤为 ：1> 用 边 界 值 定 出 角 的 终 边 位 置 . 2> 根 据 不 等 式 < 组 ） 写 出 角 的 范 围 0 27r 范 围 内 > . 3> 用 终 边 相 同 的 角 的 集 合 写 出 适 合 条 件 的 所 有 的 角 的 集 合 4 如 果 要 化 简 的 式 子 中 三 角 函 数 的 关 系 出 现 l 和就一般是将它们转化为相应特别角的三角函数,以便构造条件利用和、差、倍角公式进行化简5 三角函数化简的基本思路1> 统 一 函 数 名 称 , 一 般 有 弦 化 切 与 切 化 弦 , 涉 及 割 函 数 就 一 般 化 为 弦 函 数 2> 统一角度,即涉及单角、倍角、半角等角时,可依据详细情形由倍角公式及其变形将角转化为同一个角3> 统一次数,即式子中各项的次数大小不一时,可考虑升幂或降幂,使各项次数统一起来6 三角函数化筒的基本要求1>能求出具体值的要求算出数值 2>三角函数的 种 类 要 尽 量 少 3> 各 项 的 次 数 应 尽 可 能 的 降 低 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4>出现的项数尽可能的少 5>-般要使分母或根号下面不含三角函数式 7由基本三角函数的图象可以看出,正弦曲线,余玹曲线既是轴对称曲线又是中心对称 曲线. 正 切 曲 线 只 是 中 心 对 称 曲 线 8正弦曲线、余弦曲线的对称轴恰经过相应曲线的最 高点或最低点,相邻两对称轴之间 的距离恰等于函数的半 个周期.正弦曲线、余弦曲线的对 称中心分别是正弦函数和 余弦函数的零点 < 与 x 轴的交点）,相邻两对称中心之间的距离也恰好是函数的半个周期, 并且对称轴、对称中心间隔排列着正切曲线的对称中心除了零点外仍有使正切函值不存在的点,用平行于z 轴的直线去截正切曲线,相邻两交点 9 间的距离都相等并且都等于正切函数的周期9. 函数 yAsinwr+r.p> , j,一 Acos< 缎+p ）的单调区间以及对称轴,对称中心可利用整体代换法由正弦函数,余弦函数的单调区间,对称轴,对称中心求解11>A数解读式的确定关键在于参数A,., p 的确定 1>A ：可由图象的最高 < 低）点确定.或者先求出, ,再代入已知点求解丽得到一2> ：一般通过周期公式T=2-rc , T=7r 来求解,因而要求出m,关键在于求出周期一般的,函数的周期可以由最高点,最低点,零点的坐标或者对称轴的方程,对称中心的坐标等来求解3> 尹：代人法,即把图象上一个已知点代入Y=Asin< 蝴+rp ）,此时要留意这个已知点是最值点仍是零点,假如是零点仍要看清它是在递增区间上仍是在递减区间上五点法,即令枷斗p=o ,吾, 丌,字, 27c 中的某一个,然后把相应的x 值代入即得,留意在求P 的值时要看清题目条件中对的范围的限制实际应用【命题立意】此题考查三角恒等变换及已知三角函数值求角及正弦定理的应用,属于对考生运算能力及数据处理能力的考查可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途.可编辑资料 - - - 欢迎下载
