2022年高考数学二轮复习知识点总结概率.docx

精品_精品资料_概 率【高考考情解读】1. 古典概型和几何概型的基本应用是高考的重点,挑选题或填空题主要以考查几何概型、古典概型为主,试题难度较小,易于得分.2. 解答题型中的古典概型问题经常与概率的基本运算性质, 如互斥大事的概率加法公式、 对立大事的减法公式等综合考查, 试题难度不大,易于得满分.3. 近几年高考题对概率问题的命制愈加的倾向与统计问题综合考查,涉及的统计问题有抽样、样本估量总体、回来分析和独立性检验,试题难度中等,考查学问点的同时也侧重考查规律思维才能、学问的综合应用才能和懂得、分析问题的才能1. 概率的五个基本性质(1) 随机大事 A的概率： 0 P A 1.(2) 必定大事的概率为1.(3) 不行能大事的概率为0.(4) 假如大事 A与大事 B互斥,就 P A B P A P B (5) 假如大事 A 与大事 B 互为对立大事,那么P A B P A P B 1,即 P A 1P B 2. 两种常见的概型(1) 古典概型特点：有限性,等可能性大事 A中所含的基本领件数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率公式： P A (2) 几何概型试验的基本领件总数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特点：无限性,等可能性概率公式：构成大事 A的区域长度面积或体积P A 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.考点一古典概型例 12022 ·山东 某小组共有 A,B,C, D,E 五位同学,他们的身高 单位：米 及体重指标 单位：千克2ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9/ 米 如下表所示：(1) 从该小组身高低于1.80 的同学中任选 2 人,求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 从该小组同学中任选2 人,求选到的2 人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9中的概率解1 从身高低于 1.80 的 4 名同学中任选2 人,其一切可能的结果组成的基本领件有： A,B , A,C , A,D , B, C , B,D , C,D 共 6 个设“选到的 2 人身高都在311.78 以下”为大事 M,其包括的大事有3 个,故 P M 6 2.2 从小组 5 名同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本领件有： A, B , A, C , A, D , A, E , B, C , B,D , B, E , C, D , C, E , D, E 共 10 个 设“选到的 2 人的身高都在1.70 以上且体重指标都在 18.5,23.9”为大事N,且大事N包括大事有： C, D , C, E , D, E 共 3 个3就 P N 10.求古典概型概率的步骤(1) 反复阅读题目,收集题目中的各种信息,懂得题意.(2) 判定试验是否为古典概型,并用字母表示所求大事.(3) 利用列举法求出总的基本领件的个数n 及大事 A中包含的基本领件的个数m.m(4) 运算大事 A的概率 P A n.12022 ·安徽 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球, 其中有 1 个红球, 2 个白球和 3 个黑球从球中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 15B. 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34C. 5D. 5答案B解析利用古典概型求解设袋中红球用 a 表示, 2 个白球分别用 b1,b2 表示, 3 个黑球分别用 c1, c2, c3 表示, 就从袋中任取两球所含基本领件为： a, b1 , a, b2 , a, c1 , a, c2 , a, c3 , b1,b2 , b1, c1 , b1,c2 , b1, c3 , b2,c1 , b2, c2 , b2,c3 , c1, c2 , c1, c3 , c2,c3 ,共 15 个两球颜色为一白一黑的基本领件有： b1, c1 , b1, c2 , b1, c3 , b2, c1 , b2, c2 , b2, c3 ,共 6 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其概率为6152. 应选 B. 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 甲、乙两人玩猜数字嬉戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字, 把乙猜的数字记为b,其中 a,b1,2,3,4,5,6, 如| a b| 1,就称甲乙“心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有灵犀”现任意找两人玩这个嬉戏,就他们“心有灵犀”的概率为115A. 36B. 1814C. 6D. 9答案D2解析依据题目条件知全部的数组 a,b 共有 6 36 组,而满意条件 | a b| 1的数组 a,b 有：1,1,2,2,3,3 ,4,4,5,5,6,6,1,2,2,1 ,2,3,3,2,3,4 , 4,3,4,5, 5,4, 5,6, 6,5,共有 16 组,依据古典概型的概率公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16知所求的概率为 P 364. 应选 D. 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 盒中有 6 个小球,其中3 个白球,记为 a1,a2, a3, 2 个红球,记为b1,b2, 1 个黑球, 记为 c1,除了颜色和编号外,球没有任何区分求从盒中取一球是红球的概率.从盒中取一球,登记颜色后放回,再取一球,登记颜色,如取白球得1 分,取红球得2 分,取黑球得 3 分,求两次取球得分之和为5 分的概率 解全部基本领件为： a1, a2, a3, b1,b2, c1 共计 6 种记“从盒中取一球是红球”为大事A,大事 A包含的基本领件为： b1, b2,21 P A 6 3.13从盒中取一球是红球的概率为.记“两次取球得分之和为 5 分”为大事 B,总大事包含的基本领件为： a1,a1 , a1, a2 , a1,a3 , a 1,b1 , a1,b2 , a1,c1 , a2,a1 , a2, a2 , a2, a3 , a2,b1 , a2,b2 , a2, c1 , a3,a1 , a3, a2 , a3,a3 , a3, b1 , a3,b2 , a3, c1 , b1, a1 , b1, a2 , b1,a3 , b1, b1 , b1, b2 , b1, c1 , b2,a1 , b2,a2 , b2, a3 , b2,b1 , b2, b2 , b2,c1 , c1, a1 , c1,a2 , c1, a3 , c1,b1 , c1, b2 , c1, c1 ,共计 36 种而大事 B 包含的基本领件为： b1, c1 , b2, c1 , c1, b1 , c1,b2 ,共计 4 种419 P B 36 .1“两次取球得分之和为5 分”的概率为.9考点二几何概型例 2 2022·四川 节日前夕, 小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_亮相互独立, 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 秒的概率是1137A. 4B. 2C. 4D. 8答案C解析设在通电后的 4 秒钟内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 x、y, x、y 相互独立,由题意可知0 x40 y4| x y| 2,如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2 秒的概率为 P| x y| 2 S正方形 2S ABCS正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4×42×1×2×22123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_44×4 16 .当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时,应考虑使 用几何概型求解. 利用几何概型求概率时, 关键是试验的全部结果构成的区域和大事发生的区域的查找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域3(1) 在区间 0,2上任取两个实数 a,b,就函数 f x x ax b 在区间 1,1 上有且仅有一个零点的概率是11A. 8B. 437C. 4D. 822022 ·湖北 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以 OA, OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,就此点取自阴影部分的概率是211A 1 B. 2 21C.D.答案1D2A2解析1 由于 f x 3x a,由于 a0,故 f x 0恒成立, 故函数 f x 在 1,1 上单调递增,故函数f x 在区间 1,1 上有且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有一个零点的充要条件是f,f,a b10,即a b10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 a,b ,就基本领件所在的区域是0 a2,0 b2,画出平面区域,如下列图,依据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型的意义, 所求的概率是以图中阴影部分的面积和以2 为边长的正方形的面积的78比值,这个比值是. 应选 D.(2) 方法一解题关键是求出空白部分的面积,用几何概型求解设分别以 OA, OB为直径的两个半圆交于点C, OA的中点为 D,如图,连接 OC, DC.不妨令 OA OB 2,就 OD DA DC1.1在以 OA为直径的半圆中,空白部分面积S1 4 2×1×114 2×1×1 1,所以整体图形中空白部分面积S2 2.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 S 扇形 OAB× ×2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以阴影部分面积为S3 2. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 P 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法二连接 AB,由 S弓形 AC S 弓形 BC S弓形 OC可求出空白部分面积 设分别以 OA, OB为直径的两个半圆交于点C,令 OA 2.由题意知 C AB且 S 弓形 AC S弓形 BC S 弓形 OC,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S空白 S OAB1×2×2 2.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 S 扇形 OAB× ×2 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 S阴影 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PS阴影 22 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S扇形 OAB考点三互斥大事与对立大事例 3某项活动的一组理想者全部通晓中文,并且每个理想者仍都通晓英语、日语和韩语1中的一种 但无人通晓两种外语 已知从中任抽一人,其通晓中文和英语的概率为2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通晓中文和日语的概率为3. 如通晓中文和韩语的人数不超过3 人可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10(1) 求这组理想者的人数.(2) 现在从这组理想者中选出通晓英语的理想者1 名,通晓韩语的理想者1 名,如甲通晓英语,乙通晓韩语,求甲和乙不全被选中的概率解1 设通晓中文和英语的人数为x,通晓中文和日语的人数为y,通晓中文和韩语的*人数为 z,且 x, y, zN ,就x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yz 2,y3x y z ,x 5, 解得 y 3,z 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_100<z3,所以这组理想者的人数为5 3 2 10.2 设通晓中文和英语的人为A1, A2,A3, A4, A5,甲为 A1,通晓中文和韩语的人为B1, B2,乙为 B1,就从这组理想者中选出通晓英语和韩语的理想者各1 名的全部情形为 A1, B1 , A1, B2 , A2,B1 , A2, B2 , A3, B1 , A3, B2 , A4,B1 , A4,B2 , A5, B1 , A5, B2 ,共 10 种,同时选中甲、乙的只有 A1, B11 种19所以甲和乙不全被选中的概率为110 10.求解互斥大事、对立大事的概率问题时,一要先利用条件判定所给的大事是互斥大事,仍是对立大事. 二要将所求大事的概率转化为互斥大事、对立大事的概率. 三要精确利用互斥大事、对立大事的概率公式去运算所求大事的概率2022 ·江西 小波以嬉戏方式打算是去打球、唱歌仍是去下棋 嬉戏规章为： 以 O为起点,再从 A1、 A2、 A3、A4、 A5、 A6 如图 这 6 个点中任取两点分别为终点得到两个向量, 记这两个向量的数量积为X. 如 X>0 就去打球,如 X0 就去唱歌,如 X<0 就去下棋(1) 写出数量积 X 的全部可能取值.(2) 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率 解1 X的全部可能取值为 2, 1,0,1.2 数量积为 2 的有 OA2· OA5,共 1 种.15162426345数量积为 1 的有 OA· OA,OA· OA,OA· OA,OA·OA,OA·OA,OA3· OA,共 6 种.数量积为 0 的有 OA1· OA3, OA1· OA4, OA3· OA6, OA4·OA6,共 4 种.数量积为 1 的有 OA1· OA2, OA2· OA3, OA4· OA5, OA5·OA6,共 4 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故全部可能的情形共有15 种7所以小波去下棋的概率为P1 15.4由于去唱歌的概率为P2 ,1541115所以小波不去唱歌的概率为P 1 P2 1 15 .1. 互斥大事与对立大事的关系(1) 对立肯定互斥,互斥未必对立.(2) 可将所求大事化为互斥大事A、B 的和,再利用公式 P A B P A P B 来求,也可通过对立大事公式P A 1 P A 来求 P A 2. 古典概型与几何概型古典概型特点有限性等可能性A包含的基本领件个数 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算公式P A 总的基本领件个数 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何概型特点无限性等可能性P A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算公式构成大事 A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 电子钟一天显示的时间是从00：00 到 23： 59,每一时刻都由四个数字构成,就一天中 任一时刻显示的四个数字之和为23 的概率为1111A. 180B. 288C. 360D. 480答案C解析由于时钟一分钟显示一次,故总的显示方法数为24×60 1 440 种 ,四个数字可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之和为 23 的有 09： 59,18 ： 59,19 ： 49,19 ：58 四种情形,故所求概率为411 440 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3602. 袋中装有大小相同且外形一样的四个球,四个球上分别标有“ 2”、 “3”、“4”、“6” 这四个数 现从中随机选取三个球, 就所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是1答案2解析从四 个不同的数中选三个的情形有2,3,4, 2,3,6, 2,4,6, 3,4,6,共21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四种,满意成等差数列的情形有2,3,4和2,4,6,共两种故所求概率为4 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 2022 ·天津 某的区有学校21 所,中学 14 所,高校 7 所,现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对同学进行视力调查(1) 求应从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目(2) 如从抽取的 6 所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析,列出全部可能的抽取结果.求抽取的 2 所学校均为学校的概率解1 由分层抽样定义知,21从学校中抽取的学校数目为6× 2114 7 3.14从中学中抽取的学校数目为6× 2114 7 2.7从高校中抽取的学校数目为6× 2114 7 1.故从学校、中学、高校中分别抽取的学校数目为3,2,1.2 在抽取到的 6 所学校中, 3 所学校分别记为 A1, A2,A3, 2 所中学分别记为A4 ,A5,高校记为 A6,就抽取 2 所学校的全部可能结果为 A1,A2 , A1,A3 , A1,A4 , A1,A5 , A1,A6 , A2, A3 , A2,A4 , A2, A5 , A2,A6 , A3, A4 , A3,A5 , A3, A6 , A4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A5 , A4,A6 , A5, A6 ,共 15 种从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为学校 记为大事 B 的全部可能结果为 A1,A2 , A1, A3 , A2,A3 ,共 3 种,31所以 P B .155 举荐时间： 60 分钟 一、挑选题1. 2022 ·课标全国 从 1,2,3,4中任取 2 个不同的数, 就取出的 2 个数之差的肯定值为2 的概率是11A. 2B. 311C. 4D. 6答案B解析基本领件的总数为6,构成“取出的 2 个数之差的肯定值为2”这个大事的基本领件的个数为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,所求概率 P21 ,应选 B. 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 2022 ·安徽 如某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,就甲或乙被录用的概率为2A. 32B. 539C. 5D. 10答案D解析由题意,从五位高校毕业生中录用三人,全部不同的可能结果有 甲,乙,丙 , 甲,乙,丁 , 甲,乙,戊 , 甲,丙,丁 , 甲,丙,戊 , 甲,丁,戊 , 乙, 丙,丁 , 乙,丙,戊 , 乙,丁,戊 , 丙,丁,戊 ,共 10 种,其中“甲与乙均未被录用”的全部不同的可能结果只有 丙,丁,戊 这 1 种,故其对立大事“甲或乙被录9用”的可能结果有9 种,所求概率 P 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 2022 ·北京 设不等式组0 x2,0 y2表示的平面区域为D,在区域 D 内随机取一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,就此点到坐标原点的距离大于2 的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2A. 4B.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 6答案DD.4 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析依据题意作出满意条件的几何图形求解如下列图,正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D,且区域 D的面积为 4,而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2 的区域,易知该阴影部分的面积为4 ,因此满意条件的概率是4 ,应选 D.44. 第 16 届亚运会于 2022 年 11 月 12 日在中国广州举办, 运动会期间有来自A 高校 2 名和B高校 4 名的高校生理想者,从这6 名理想者中随机抽取2 人到体操竞赛场馆服务,就至少有一名 A 高校理想者的概率是12A. 15B. 5314C. 5D. 15答案C解析如这 2 名同学来自两所高校,2×4 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P115 15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如这 2 名高校生来自 A 高校,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 P2 . 15813可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15故至少有一名 A高校理想者的概率是 . 155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 一个袋中有 3 个黑球, 2 个白球共 5 个大小相同的球,每次摸出一球,放进袋里再摸其次次,就两次摸出的球都是白球的概率为2A. 54B. 524C. 25D. 25答案D解析有放回的摸球,基本领件总数为25.两次都是白球所包含的基本领件为4. 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4两次摸出的球都是白球的概率为25.2b6. 如利用运算机在区间 0,1上产生两个不等的随机数a 和 b,就方程 x 22a x 有不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等实数根的概率为A. 14B. 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32C. 4D. 5答案B2b2解析方程 x22a x ,即 x 22ax 2b 0,原方程有不等实数根,就需满意2 22a 4×2b>0,即 a>b.在如下列图的平面直角坐标系内, a,b 的全部可能结果是边长为12b的正方形 不包括边界 ,而大事 A“方程 x 22a x 有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分 不包括边界 1×1×1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由几何概型公式可得P A 121×1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题7. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点如在该圆周上随机取一点B,就劣弧AB的长度小于 1 的概率为2答案3解析如图,设 A, M, N为圆周的三等分点,当B 点取在优弧 MAN上时,2对劣弧 AB 来说,其长度小于1,故其概率为 3.8. 2022 ·江苏 现有某类病毒记作XmYn,其中正整数 m,n m7, n9 可以任意选取,就 m, n 都取到奇数的概率为20答案634×5 20解析P 7.×9 639. 抛掷甲、乙两枚质的匀称且四周上分别标有1,2,3,4的正四周体, 其底面落于桌面, 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所得的数字分别为x, y,就1答案2x为整数的概率是y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析将抛掷甲、 乙两枚质的匀称的正四周体所得的数字x,y 记作有序实数对 x,y ,x共包含 16 个 基本领件,其中 y为整数的有1,1 , 2,2,3,3, 4,4, 2,1, 3,1, 4,1, 4,2,共 8 个基本领件,故81所求的概率为 .16210已知区域 x, y| x y10, x0, y0 , A x,y| x y0, x5, y0 , 如向区域 上随机投 1 个点,就这个点落入区域A的概率 P A .1答案4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50,解析作出如下列图的可行域,易得区域 的面积为12×10×10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区域 A 阴影部分 的面积为12×5×5252 . 故该点落在区域 A 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2521P A 50 4.三、解答题11. 某学 校的篮球队、 羽毛球队、 乒乓球队各有10 名队员, 某些队员不止参与了一支球队, 详细情形如下列图,现从中随机抽取一名队员,求：(1) 该队员只属于一支球队的概率.(2) 该队员最多属于两支球队的概率解从图中可以看出,3 个球队共有 20 名队员(1) 记“随机抽取一名队员,该队员只属于一支球队”为大事A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 P A 35 42033. 故随机抽取一名队员,只属于一支球队的概率为. 5 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 记“随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队”为大事B. 就 P B 1 P B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 120 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故随机抽取一名队员,该队员最多属于两支球队的概率为910.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在一次“学问竞赛”活动中,有 A1,A2,B,C 四道题, 其中 A1,A2 犯难度相同的简单题, B为中档题, C为较难题现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答(1) 求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率.(2) 求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率解由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,全部可能的结果有16 个,它们是： A1, A1 , A1, A2 , A1, B , A1, C , A2, A1 , A2, A2 , A2, B , A2, C , B, A1 , B, A2 , B, B , B, C , C, A1 , C,A2 , C,B , C,C (1) 用 M表示大事“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,就M包含的基本领件有：63 A1,A1 , A1,A2 , A2,A1 , A2,A2 , B,B , C,C ,共 6 个,所以 P M .168(2) 用 N表示大事“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,就N包含的基本领件5有： B, A1 , B,A2 , C,A1 , C,A2 , C, B ,共 5 个,所以 P N .1613. 现有 8 名数理化成果优秀者,其中A1, A2, A3 数学成果优秀, B1, B2, B3 物理成果优秀, C1, C2 化学成果优秀从中选出数学、物理、化学成果优秀者各1 名,组成一个小组代表学校参与竞赛(1) 求 C1 被选中的概率.(2) 求 A1 和 B1 不全被选中的概率解1 从 8 人中选出数学、物理、化学成果优秀者各1 名,其一切可能的结果组成的基本领件空间 为 A1, B1, C1 , A1, B1, C2 , A1, B2, C1 , A1, B2, C2 , A1 ,B3, C1 , A1,B3, C2 , A2,B1, C1 , A2, B1, C2 , A2, B2,C1 , A2, B2,C2 , A2, B3 ,C1 , A2, B3, C2 , A3,B