2022年高考理科数学试题与答案 .docx

精品_精品资料_2022 年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择 题：此题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分.在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知集合 A= x|x<1 , B= x| 3x1 ,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ABC AB x | x x | x0 B ABR1 D AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,就此点取自黑色部分的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 14B C8 1 D 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设有下面四个命题1p ：如复数 z 中意 1zR ,就 zR .2p2 ：如复数 z 中意 zR ,就 zR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p3 ：如复数z1, z2 中意z1z2R ,就 z1z2 .p4 ：如复数 zR ,就 zR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中的真命题为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A p1,p3 Bp1, p4 Cp2,p3 Dp2 , p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 记Sn 为等差数列 an的前 n 项和如 a4a524, S648 ,就 an的公差为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 4D 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数f x 在 , 单调递减,且为奇函数如f 11 ,就中意 1f x21的 x 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴是A 2,2B 1,1C 0,4D 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 11 1x2x 开放式中x2 的系数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6A 15B 20C 30D 357. 某多面体的三视图如以下图,其中正视图和左视图都由正方形和 等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有如干个是梯形,这些梯形的面积之和 为（）A 10B 12C 14D168. 右面程序框图是为了求出中意 3n2n>1000 的最小偶数 n,那么在和两个空白框中,可以分别填入（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A A>1 000 和 n=n+1B A>1 000 和 n=n+2C A1 000 和 n=n+1D A1 000 和 n=n+29. 已知曲线 C ：y=cos x, C ： y=sin 2x+ 2 ,123就下面结论正确选项（）A 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,个单位长度,得到曲线再把得到的曲线向右平移C26B. 把 C1 上各点的横坐标伸长到原先的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度,得到曲线C2C. 把 C1 上各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度,得到曲线C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原先的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_度,得到曲线C210. 已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点,过 F 作两条相互垂直的直线l1,l 2,直线 l 1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,就 |AB|+|DE |的最小值为A 16B 14C 12D 1011. 设 x、y、z 为正数,且 2 x3y5 z ,就（）A 2x<3y<5zB 5z<2x<3yC3y<5z<2xD 3y<2x<5z12. 几位高校生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的爱好, 他们推出了“解数学题猎取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1,1, 2,1, 2,4,1, 2,4, 8,1,2, 4,8, 16, ,其中第哪一项 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20 ,21,22,依此类推 .求中意如下条件的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂 .那么该款软件的激活码是（）A 440B 330C 220D 110二、填空题：此题共 4 小题,每道题 5 分,共 20 分.13已知向量 a,b 的夹角为 60°, |a|=2, |b|=1,就 | a +2b |= .x2 y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设 x,y 中意约束条件2 xyxy01 ,就 z3x2 y 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_215. 已知双曲线 C： xa2y2b21 （ a>0, b>0）的右顶点为A,以 A 为圆心, b 为半径做圆 A,圆 A 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点 . 如 MAN =60°,就 C 的离心率为 .16. 如图,圆形纸片的圆心为O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O. D、E、F 为圆 O 上的点, DBC , ECA, FAB 分别是以 BC,CA, AB 为底边的等腰三角形. 沿虚线剪开后,分别以BC, CA, AB 为折痕折起 DBC, ECA, FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥 . 当 ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积（单位： cm3 ）的最大值为.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23 题为选考题,考生依据要求作答.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）必考题：共 60 分.17（12 分） ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c,已知 ABC 的面积为（1） 求 sinBsinC;（2） 如 6cosBcosC=1,a=3,求 ABC 的周长 .a 2.3sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.（ 12 分）如图,在四棱锥 P-ABCD 中, AB/CD ,且（1） 证明：平面 PAB平面 PAD.BAPCDP90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如 PA=PD =AB=DC ,APD90 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求二面角 A-PB-C 的余弦值 .19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零件,并测量其尺寸（单位：cm）依据长期生产体会,可以认为这条生产线正常状态下生产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的零件的尺寸听从正态分布N ,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）假设生产状态正常,记X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在3,3 之外的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零件数,求P X1 及 X 的数学期望.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）一天内抽检零件中,假如显现了尺寸在3,3 之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能显现了反常情形,需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）下面是检验员在一天内抽取的16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 161 16116可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经运算得x xi16 i19.97 , s xx2i16 i 1x2i16i 116x 2 20.212,其中xi 为抽可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取的第 i 个零件的尺寸, i1,2,16 用样本平均数 x 作为的估量值.,用样本标准差 s作为的估量值 . ,利用估量值判定是否需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对当天的生产过程进行检查？剔除0.01） .3 ., .3 . 之外的数据,用剩下的数据估量和（精确到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：如随机变量Z 听从正态分布N ,2 ,就P3Z30.997 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.997 4 160.959 2 , 0.0080.09 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.（ 12 分）已知椭圆 C：322 =1 （ a>b>0）,四点 P1（ 1,1）,P2（0,1）, P3（ 1,）,ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P4（1,）中恰有三点在椭圆 C 上.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）求 C 的方程.（2） ）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A,B 两点 .如直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1,证明： l 过定点 .21.（ 12 分）已知函数 f x ae2x+a 2 exx.（1） ）争辩 fx的单调性.（2） ）如 f x有两个零点,求 a 的取值范畴 .（二） 选考题： 共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答. 假如多做, 就按所做的第一题计分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为x 3cos,y sin,（ 为参数）,直线l的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a4t（t为参数） .y 1t（1） 如 a=-1 ,求 C 与 l 的交点坐标.（2） 如 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ,求 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知函数 f（ x） x2+ax+4,gx= x+1 +x 1.（ 1）当 a=1 时,求不等式 f（x） g（ x）的解集.（ 2）如不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1, 1 ,求 a 的取值范畴 .答案及解析一、选择 题： ABBCDCBDDADA314.515.23316. 415二、填空题： 13. 217、 【解析】（1） ） S ABC absin CA,得 bsin CA由正弦定理,得 sin B·sin C, 解得 sin B·sin C.（2） ）由题知 cosB Ccos B·cos Csin B·sin C,即cos A, A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理,bca323b23 sin B ,c23 sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bsin Csin A32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 bc23 sin B23 sin C12sinB sin C12283可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理,得9a 2b2c2bc,解得 bc33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 的周长为 33318、【解析】（1） ）由 BAP CDP 90°,得 ABAP,CD PD. AB/CD , AB PD, 又 APPD P, AB平面 PAD, 平面 PAB平面 PAD.（2） ）记 AD 的中点为 O,连接 PO,就有 PO AD,AB平面 PAD, OP AB, 又 AD AB A, OP平面 ABCD.以 O 为原点,分别以 OA 、 DC 、 OP 方向为 x 轴、 y 轴、z 轴建立如右图所示的空间直角坐标系. 不妨假设 OA1, 于是有 A1, 0, 0, B1, 2, 0, C 1, 2, 0,D 1, 0,0,P0, 0, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ PA1,0,1 , AB0,2,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 n1x, y, z 是平面 PAB 的一个法向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n1 PAxz0, 得 xz ,令 x1,得 n11,0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 AB2 y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可求得n20,1,2 是平面 PBC 的一个法向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cosn1 ,n2n1 n223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n1 | n2 |233由于二面角 A-PB-C 是钝二面角,就二面角A- PB-C 的余弦值为3 .319、【解析】（ 1）由题意知, XB16, 0.0026, PX1 1PX0 1 0.997416 1 0.9592 0.0408, X 的数学期望 EX16×0.00260.0416.（ 2）（i ）由（ 1）知,显现了尺寸在3, 3 之外的零件的概率为 0.0408,假如如此小的概率在一次试验中发生了,有理由信任显现反常情形.（ ii ）3=9.970.636=9.334 ,3=9.970.636=10.606 ,剔除 9.22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.97169.2216222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_剔除后,10.02 ,xi15i 10.2121616x1591.13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221591.13 9.2215 10.020.09.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、【解析】（1） ）由椭圆的对称性可知, P2, P3, P4 在椭圆 C 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把 P20,1代入 C,得1 =1,即 b2 1,把 P4 1, 3代入 C,得13 =1,即 a24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆 C 的方程为 x4b2y 21.2a 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）设直线 l 的方程为 ykxn（n 1）, Ax1, y1,Bx2, y2.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立x4 y4 , 得 14k 2 x28knx4n240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxn8kn24n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理,得 x1x2214k, x1x2214k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kky11 y21kx1n1 kx2n11 ,即2 k1x x n1 xx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P2AP2Bx1x2x1x21 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4n248kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 k1214kn114k0 ,即 2 k1n1n1) 2knn10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 n 1, n1 0,得 2 k1n12 kn0 ,解得 n2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的方程为ykx2k1,即 y1k x2 , l 过定点 2, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、【解析】（1） ）由题知, fx的定义域为 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 'x2ae2 x a2ex1 aex12ex1 ,其中 2ex10 恒成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如 a 0,就aex1 0 恒成立,f ' x 0 ,就 f x在 R 上单调减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如 a 0,令 ae10 ,解得 xln a .令 ae10 ,解得 xln a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即当 xln a 时,f ' x0 .当 xln a 时,f ' x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx在,ln a 上单调减,在 ln a, 上单调增 .（2） ）如 a0,fx在 R 上单调减,至多只有一个零点,不符,舍去.如 a0,当 x 时, fx . x 时, fx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使 fx有两个零点,只要2fmin xf ln a 0 即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 a1a2 1ln 1 0 即可,即 111ln0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令t1 0 ,就ag t 1tln t 在0, 上单调减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 g10 ,当 t11 ,即 0 a 1 时,ag t 0 ,f ln a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 fx有两个零点时, a 的取值范畴为 0, 1.22、【解析】（1） ）消去参数 ,得曲线 C 的一般方程为 x29 y2 9 .当 a 1 时,消去参数 t,得直线 l 的一般方程为 x4y3 .2122x3x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立 x x9 y4 y39 ,解得1,25yy1024225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, C 与 l 的交点坐标为 3, 0和2124.2525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）设曲线 C 上任意一点 P 3cos,sin,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去参数 t,得直线 l 的一般方程为 x4 y a40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 到直线 l 的距离 d|3cos +4sin a4| = | 5sin a4 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221417可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题知,dmax17 ,即| 5sina4 |max17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 0 时,就有 5 a417 ,解得 a8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a4 0 时,就有 5 a417 ,解得 a16 .综上, a 的值为 8 或 16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、【解析】2 x, x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 a1 时,f xx2x4 ,又g x2, 1x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x 1 时, xx42x ,解得 1x2x, x14 ,舍去可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1 x 1 时, x2x42 ,解得 1x2 ,即 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时, x2x42 x ,解得 117x21172,即 1x117 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,不等式f xg x 的解集为1, 117.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2）当 1 x 1 时,g x2 . 要使不等式f xg x 的解集包含 1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 f xg x 在 1,1 上恒成立,只要xax42 在 1, 1上恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2法一：数形结合法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 xax20 在 1, 1上恒成立,令g xx 2ax2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要 g10g10,即 1a1a20 ,解得 1 20a1 ,即 a 的取值范畴为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二：参数分别法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2只要 axx2 在 1, 1上恒成立,令h xx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时,不等式明显恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x 1 时,只要 ax2 在0,1 上恒成立,由于xhx 在 0,1 上单调增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hmax xh1121, a1 .当 1 x0 时,只要 ax2 在 1, 0上恒成立,由于xh x 在1, 0上单调增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hmin xh 1121, a1 . 综上所述, a 的取值范畴为1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载