2022年高考理科数学必会知识点总结.docx

精品_精品资料_一、集合间的关系及其运算高考理科数学必会学问点总结§1 集合与简易规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）符号“,”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的表达点与直线（面）的关系. 符号“,”或“,”或“”等是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的表达面与直线 面 的关系 .（ 2） AB =. AB =. CU A=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）交、并、补的运算性质： 对于任意集合A 、B ,CU AB切记： ABABAABABB .（ 4）集合中元素的个数的运算：CU ACU B;CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如集合 A 中有 n 个元素,就集合 A的全部不同的子集个数为2n,全部真子集的个数是 2n 1 ,所n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有非空真子集的个数是 2二、常用规律用语：1、四种命题：2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原命题：如p 就 q.逆命题：如 q 就 p.否命题：如p 就q.逆否命题：如q 就p注： 1、原命题与逆否命题等价.逆命题与否命题等价.判定命题真假时留意转化.2、留意命题的否定与否命题的区分：命题pq 否定形式是 pq .否命题是pq . 命题“ p或 q ”的否定是“p 且 q ”.“ p 且 q ”的否定是“p 或 q ” . 3、规律联结词：且 and：命题形式 pq.pqpq pqp或（ or ）： 命题形式 pq.真真真真假非（ not ）：命题形式p .真假假真假假真假真真假假假假真“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”. “且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”. “非命题”的真假特点是“一真一假”4、充要条件由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件.由结论可推出条件,就条件是结论成立的必要条件.5、全称命题与特称命题：短语“全部”在陈述中表示所述事物的全体,规律中通常叫做全称量词,并用符号表示.含有全体量词的命题,叫做全称命题.短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,规律中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题 p： xM , p x.全称命题 p 的否定p：xM ,px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p：xM , px .特称命题 p 的否定p： xM ,px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_§2 函数和导数一、函数的性质1. 定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）.2. 值域（求值域：分析法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 奇偶性（在整个定义域内考虑）,判定方法： . 定 义 法 步 骤 ： 求 出 定 义 域 并 判 断 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称 . 求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_比较 f x与f x 或 f x与f x 的关系. . 图象法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知：H xf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如非零函数如非零函数f x, g x 的奇偶性相同,就在公共定义域内f x, g x 的奇偶性相反,就在公共定义域内H x 为偶函数.H x 为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f x 是奇函数,且 0定义域 ,就f 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 单调性（在定义域的某一个子集内考虑）,证明函数单调性的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） . 定义法步骤：设x1, x2A且x1x2 .作差f x1f x2 （一般结果要分解为如干个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清晰的判定出）.判定正负号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另解：设 x1x2a,b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xx f x f x 0f x1 f x20f x 在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'（ 2） . （多项式函数）用导数证明：如f x 在某个区间 A 内有导数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'f x0xAf x 在 A 内为增函数.f x0xAf x 在 A 内为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）求单调区间的方法：a.定义法：b.导数法：c.图象法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d.复合函数 yf gx在公共定义域上的单调性：如f 与 g 的单调性相同,就f g x为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 f 与 g 的单调性相反,就（ 4）一些有用的结论：f gx为减函数.注意：先求定义域,单调区间是定义域的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数在其对称区间上的单调性相同.偶函数在其对称区间上的单调性相反.在公共定义域内：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F（ x ）（增） =f x （增） + g x （增）. F（ x ）（减） =f x （减） + g x （减）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F（ x ）（增） =f x （增）g x （减）. F（ x ）（减） =f x （减）g x （增）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 个重要的函数：函数yaxb a x0, b0) 在,a或a , bb上 单调递增 .在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a , 0 b或 0, a b上是单调递减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数的周期性（ 1）定义：如T 为非零常数,对于定义域内的任一x,使f xT f x恒成立,就f x 叫做周可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_期函数, T 叫做这个函数二、函数的图象f x 的一个周期 . T 的整数倍都是f x 的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 基本函数的图象： （ 1）一次函数、 （ 2）二次函数、（ 3）反比例函数、 （ 4）指数函数、（ 5）对数函数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）三角函数、 （ 7）函数 y2. 图象的变换axb a x0,b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf xa a0 的图象是把函数yf x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的.函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xa a0 的图象是把函数yf x 的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf xa a0 的图象是把函数yf x 的图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的.函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xa a0 的图象是把函数yf x 的图象沿 y 轴向下平移 a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x与函数 yf x 的图象关于直线x=0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y函数 yf x与函数 y f x与函数 yf x 的图象关于直线y=0 对称.f x 的图象关于坐标原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如函数 yf x 对于一切 xR, 都有f axf ax,那么 yf x的图象关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa 对称.假如函数yf x 对于一切 xR, 都有f axf ax2 b,那么 yf x的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于点 a, b 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf ax 与函数 yf ax 的图象关于直线 xa 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf1 x 与 yf x 关于直 yx 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中） 三、函数的反函数：1求反函数的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求原函数 yf x xA) 的值域 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）把 yf x 看作方程,解出 x y （留意开平方时的符号取舍） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）互换 x、y,得 yf x 的反函数为yf 1 x xB) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2定理：（1） f1baf ab ,即点 a,b 在原函数图象上点 b, a 在反函数图象上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 2）原函数与反函数的图象关于直线yx 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3有用的结论：原函数yf x 在区间 a, a 上单调的,就肯定存在反函数,且反函数yf x 也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调的,且单调性相同.但一个函数存在反函数,此函数不肯定单调.四、函数、方程与不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. “实系数一元二次方程ax 2bxc0 有实数解”转化为“b 24ac0 ”,你是否留意到必可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_须 a0 .当 a =0 时,“方程有解”不能转化为b 24ac0 .如原题中没有指出是“二次”方程、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？2、利用二次函数的图象和性质,争论一元二次方程实根的分布.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 x1, x2 为方程f x0, a0 的两个实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x1m, x2m, 就f m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当在区间m, n 内有且只有一个实根,时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1f mf n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 m2 考虑端点,验证端点.0q 时m当在区间bn2am, n 内有且只有两个实根时 ,f m0f n0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f m0f n0f p0f q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：依据要求先画出抛物线,然后写出图象成立的充要条件.a留意端点,验证端点.五、指数函数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1. 指数式与对数式：aNa0, a1,bR, N0logNb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的三个性质：Nlog a N0 . log a 10 . log a a1log m Nlognn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：aN .loga N.log m aam Mloga Mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算性质： logaMN loga Mlog N. log Mnnloga M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa log Mlog MlogN. a0.a1,M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaarsN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算性质：ar asa r s a arsr abar bra0,b0, r , sQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 指数函数与对数函数（ 1）特点图象与性质归纳（列表）x指数函数 y=a a>0,a 1对数函数 y=log ax a>0,a 10<a<1a>10<a<1a>1特点图象定义域（, +）（ 0, +）值域（0, +）（, +）单调性减函数增函数减函数增函数定点（0, 1）（ 1, 0）函数值x<0 时, y>1 .x<o时,0<x<1时 ,0<x<1分布x>0 时,0<y<10<y<1 .y>0 .y<0 .时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxa（ 2）有用的结论x>0 时, y>1x>1 时, y<0x>1 时, y>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数ya 与 ylogax（ a0 且 a0 ）图象关于直线 yx 对称.函数ya 与 ya x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（且 a1 ）图象关于y 轴对称.函数 ylog 1 x 与 yalogax （ a0 且 a0 ）图象关于 x 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记住两个指数（对数）函数的图象如何区分？ 六、导数：'1. 几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) C0 （ C 为常数） 2 xn nxn1 nQ3sin xcos x4cos xsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5ln x1（6） log ax x1elog ax7exex（ 8） ax ax ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_'2. 导数的运算法就'uu 'vuv '可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） uv'u'v'（ 2） uvu'vuv'（ 3） 2vvv0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 复合函数的求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 函 数 u x在 点 x 处 有导 数u '' x, 函 数 yf u在 点 x 处 的 对 应 点 U 处 有 导 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy 'f' u,就复合函数yf x 在点 x处有导数,且 y'y 'u',或写作f ' xf ' u' x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u4. 导数的几何物理意义：xuxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_/（ 1）几何意义： k f x 0 表示曲线 y=fx在点 Px 0,fx0 的切线的斜率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线在点 Px 0,fx0 处的切线方程为：yf x0f / x xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00/（ 2） Vs t表示即时速度, a=v t表示加速度.5. 单调区间的求解过程：已知yf x分析 yf x的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求导数y解不等式 ff x x .0 ,解集在定义域内的部分为增区间.解不等式f x0 ,解集在定义域内的部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分为减区间.（或用列表法,见课本）6. 求极大、微小值：已知yf x分析 yf x的定义域.求导数yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求解方程f x0 （设有根x1, x2, xn ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列表判定 n是微小值.1个区间内导数的符号,判定f x1,f x2,f xn 是否为极值 ,假如是,是极大仍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：判别f x0 是极大（小）值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数f x 在点x0 处连续时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）假如在x0 邻近的左侧f x0 ,右侧fx0 ,就f x0 是极大值.（ 2）假如在x0 邻近的左侧f x0 ,右侧fx0 ,就f x0 是微小值 ./留意： f x 0 0 不能得到当 x=x 0 时,函数有极值.但是,当x=x0 时,函数有极值fx 0 0 7求函数在某闭区间 a,b上的最大、最小值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同上.比较f a 、f x1,f x2 , f xn 、f b ,最大的为f x max ,最小的为f x min .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：极值最值.最值问题一般仅在闭区间上争论（实际应用题除外,即应用题中有开区间问题）.§3 数列一、数列的定义和基本问题1. 通项公式：anf n （用函数的观念懂得和争论数列,特殊留意其定义域的特殊性）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 前 n 项和：Sn =a1a2an .S1,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 通项公式与前n 项和的关系（是数列的基本问题也是考试的热点）： an二、等差数列：SnSn1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义和等价定义：anan 1dn2 an是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 通项公式：ana1 n1 dAnB .推广： anamnmd .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 前 n 项和公式： Sna1ann 2na1nn21 dAn2Bn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab4. 重要性质举例：a 与 b 的等差中项 A.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mnpq ,就 amanapaq .特殊的：如mn2 p ,就 aman2ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇数项a1, a3, a5 ,成等差数列,公差为2d .偶数项a2, a4 , a6 ,成等差数列,公差为2d .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如有奇数项2n1 项,就 S2n 12n1a中.S奇S偶a中 ,S奇n1a中,S偶2中 ,（ a中 =an 1 ）.an12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如有偶数项 2n 项, 就 S偶S奇n d ,其中 d 为公差.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A=Sn ,B=S2n -Sn, C=S3n -S2n , 就有 2BAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a10, d0时,Sn 有最大值.当a10, d0 时,Sn 有最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b用一次函数懂得等差数列的通项公式.用二次函数懂得等差数列的前n 项和公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）如等差数列a 的前 2n1 项的和为S,等差数列b 的前 2 n1 项的和为 S',就 anS2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n三、等比数列：an2n 1n2n 1'Sn2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 定义：an 1qn2, an0, q0 an成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 通项公式：aa qn 1 .推广 aa qn m .n1nmna1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 前 n 项和 Sna 1qn aa q.（ 留意对公比的争论 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111q1nq1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 重要性质举例 a 与 b 的等比中项 GG2abGab （a, b 同号）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 mnpq ,就amanap aq .特殊的：如 mn2 p ,就2aaamnp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2nn3n2n设 A=S , B=S -S , C=S -S, 就有 B2A C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用指数函数懂得等比数列（当a10,q0,q1时）的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、等差数列与等比数列的关系举例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1aban成等比数列. 2 aan0loga成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n成等差数列n成等比数列bn五、数列求和方法：1. 等差数列与等比数列.2几种特殊的求和方法1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）裂项相消法. an AnB AnCCBAnBAnC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）错位相减法： anbn cn , 其中 bn是等差数列,cn是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 Snb1c1b2c2bn 1cn 1bncn .就qSnb1c2bn 1cnbncn1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）通项分解法： anbncn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、递推数列与数列思想1. 递推数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）能依据递推公式写出数列的前几项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）常见题型：由f Sn, an