高考数学解三角形测试专题含答案(5页).doc
-高考数学解三角形测试专题含答案-第 - 5 - 页专题考案 解三角形(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(9×327)1在ABC中，“A>30°”是“sinA>”的 ( )2已知ABC中，a=x,b=2，B45°，若这个三角形有两解，则的取值范围是 ( )A.x>2 B.x<2 C.2<x<2 D.2<x<23有分别满足下列条件的两个三角形：B30°，a14，b7；B60°，a=10,b=9，那么下面判断正确的是 ( )A.只有一解，也只有一解 B.、都有两解C.有两解，有一解 D.只有一解，有两解4在ABC中，B=45°，C所对的边c=2,B所对的边b=，则A等于( )°°°或75°°或105°5在ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3,则sinC的大小是 ( )A. B. C.或 6在ABC中，若sin3Asin3B,则A、B的关系是 ( )A.AB B.A+BC.AB或A+B D.A+B或|A-B|=或A=B7在ABC中，=0，其中G是三角形的重心，则ABC的形状是 ( )8在ABC中，面积Sa2-(b-c)2，则sinA等于 ( )A. B. C. D.9在ABC中，周长2P,且sinAsinBsinC456，则下列式子中成立的个数为 ( )abc456 abc2a2cm,b=,c3cm ABC456A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(4×416)10等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为 .11已知平面上三点A、B、C满足|=3,|=4,|=5,则·+·+·的值等于 . 12ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinAsinB-sinC)3sinAsinB，则A+B .13ABC中,角A、B均为锐角，且cosA>sinB,则ABC是 .三、解答题(101112×245)14已知在三角形ABC中，tanA=,tanB=,且最长边为.求：(1)角C的大小；(2)最短边的长.15在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，证明：16在ABC中,若a=(-1)c,且,求A、B、C.17在ABC中，C=2A,a+c=10,cosA=，求b.四、思考与讨论(12)18已知P为正方形ABCD内一点，且PAPBPC=123，求APB的度数.参考答案1B 由A>30°推不出sinA>,但若sinA>,在0,2周期内有A>30°，可推出结论，是必要非充分条件.2C 如图，必有b<x,xsin45°<b，2<x<2.3D asinB=b,只有一解.b<a,asin60°<b,有两解.4C 由，又c>b，C>BB=60°或120°，A=15°或75°.5A 把4sinA+2cosB=1和2sinB+4cosA=3两式分别平方后相加得16+4+16(sinAcosB+cosAsinB)=28,即sin(A+B)=,sinC=,选A.6D sin3A-sin3B=2cos(A+B)sin(A-B)=0，cos(A+B)=0或sin(A-B)=0.又0<(A+B)<,-<(A-B)<，(A+B)=或(A-B)=±或(A-B)=0.A+B=或|A-B|=或A=B.7D G是ABC的重心,=0,即 又由已知得 均为非零向量,的表示是惟一的.故由可得.ABC为等边三角形，故选D项.8B S=a2-(b-c)2=bcsinAa2=b2+c2-2bc+bcsinA=b2+c2-2bccosA2-2cosA=sinAsin2A+cos2A=(4-4cosA)2+cos2A=117cos2A-32cosA+15=0cosA=(0<A<).9C 由正弦定理得abc=456a=×7.5=2cm,b=×7.5=，c=×7.5=3cm.正确.10 腰长为9时，底角的余弦值cos=,腰长为14时，cos=.11-25 由已知可知A、B、C恰为其一直角三角形的三顶点，知ABBC，·cosA)=-(5×4×+3×5×)=-25.12120° 由正弦定理得(a+b+c)(a+b-c)=3abc2=a2+b2-ab,cosC=,C=60°.13钝角三角形 由cosA>sinBsin(-A)>sinB.又y=sinx在(0,)上为增函数.-A>B,即A+B<,故C>.14解 （1）A、B、C为ABC三内角，tanC=-tan(A+B)=-=-1.又0°<C<180°,所以C=135°.(2)A<B<C,a<b<c=.由tanA=及诱导公式得sinA=.又sinC=,故由正弦定理得.解得a=.15证明 根据正弦定理知，要证的等式等价于约去sinC,并注意到sinCsin(A+B),即要证:sin2-sin2Bsin(A+B)sin(A-B)，即证sin2A-sin2B=sin2Acos2B-cos2sin2，即证sin2(1-cos2)sin2B(1-cos2)，亦即证sin2Asin2Bsin2Bsin2A.上式成立，故成立.16解 由正弦定理有(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin(B+C),又sin(B+C)=sinA.cosB=,B=,A+C=. 又又sin,cos=sinC=cos(-C).由于A、C都是三角形的内角.=-C,3C-A= 由得C=,A=,B=.点评 在三角形中作三角变换，我们通常在利用正、余弦定理进行边角关系互化的同时，也还常常需要利用和差化积公式等进行三角恒等变换.17解 由正弦定理又a+c=10,a=4,c=6.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b=4或5当b=4时，a=4,A=B又C=2A,A+B+C=A=与已知cosA=矛盾，不合题意，舍去检验当b=5时满足题意18解 设正方形ABCD的边长为a,APB=,PA=x,则PB=2x,PC=3x.在APB中，由余弦定理得cos=由正弦定理得sin=在PBC中，由余弦定理得cosPBC=.又PBC+PBA=90°,故sinPBA=cosPBC.sin=.sin=-cos.=135°.即所求角的度数为135°.
