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-高中数学解析几何中的基本公式-第 5 页解析几何中的基本公式1、 两点间距离：若，则 特别地：轴， 则 。 轴， 则 。2、 平行线间距离：若 则： 注意点：x，y对应项系数应相等。3、 点到直线的距离：则P到l的距离为：4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 消y：，务必注意若l与曲线交于A 则：5、 若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， 则 ，特别地：=1时，P为AB中点且变形后：6、 若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为适用范围：k1，k2都存在且k1k21 ， 若l1与l2的夹角为，则，注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围 l1到l2的夹角：指 l1、l2相交所成的锐角或直角。 （2）l1l2时，夹角、到角=。 （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。7、 （1）倾斜角，；（2）；（3）直线l与平面；（4）l1与l2的夹角为，其中l1/l2时夹角=0；（5）二面角；（6）l1到l2的角8、 直线的倾斜角与斜率k的关系a) 每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 9、 直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=1 （2）若 若A1、A2、B1、B2都不为零 l1/l2； l1l2 A1A2+B1B2=0； l1与l2相交 l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。10、 直线方程的五种形式名称 方程 注意点斜截式： y=kx+b 应分斜率不存在 斜率存在点斜式： （1）斜率不存在： （2）斜率存在时为两点式： 截距式： 其中l交x轴于，交y轴于当直线l在坐标轴上，截距相等时应分： （1）截距=0 设y=kx （2）截距= 设 即x+y=一般式： （其中A、B不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程 （1）标准方程： ， 。 （2）一般方程：，（11、直线与圆的位置关系有三种若，12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，外离 外切 相交 内切 内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且 （为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0<e<1），则P点的轨迹是椭圆。标准方程： 定义域：值域： 长轴长=，短轴长=2b焦距：2c 准线方程：焦半径：，等（注意涉及焦半径用点P坐标表示，第一定义。）注意：（1）图中线段的几何特征：， ，等等。顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关。 （2）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、2c，有关角结合起来，建立+、等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。二、双曲线（一）定义：若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质 方程： 定义域：； 值域为R；实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c 准线方程：焦半径：，；注意：（1）图中线段的几何特征：， 顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：两准线间的距离= （2）若双曲线方程为渐近线方程： 若渐近线方程为双曲线可设为 若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上） （3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为； （4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、和角结合起来。 （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形：（三）性质：方程：； 焦点： ，通径； 准线： ； 焦半径：过焦点弦长 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长= 顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 （2）抛物线上的动点可设为P或P