高三数学中档题训练1-5(带详细答案)(13页).doc

-高三数学中档题训练1-5(带详细答案)-第 13 页高三数学中档题训练1班级 姓名 1集合A=1，3，a，B=1，a2，问是否存在这样的实数a，使得BA，且AB=1，a？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由2、在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。 （）求角A的大小：（）若，判断的形状。3. 设椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率.已知点到这个椭圆上的点的最远距离为,求这个椭圆方程.4.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.高三数学中档题训练2班级 姓名 1.已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B. 当m=3时，求；若，求实数m的值. 2、设向量，若，求：（1）的值； （2）的值ABCDEF3.在几何体ABCDE中，BAC=，DC平面ABC，EB平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（）求证：DC平面ABE；（）求证：AF平面BCDE；（）求证：平面AFD平面AFE4. 已知OFQ的面积为2,且.(1)设m4,求向量的夹角正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图), ,m=(-1)c2,当取得最小值时，求此双曲线的方程.高三数学中档题训练3班级 姓名 1. 已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）求tan的值； （2）求cos()的值2、某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。 （1）将表示为的函数。 （2）求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。3. 设数列的前项和为，且满足。（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；（III）设cnn(3bn)，求数列cn的前项和Tn4设函数（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k0时，求函数g(x)=在区间（0，2上的最小值高三数学中档题训练4班级 姓名 1. 已知向量 （1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求a的值. 2.如图，在ABF中，AFB=1500，一个椭圆以F为焦点，以A、B分别作为长、短轴的一个端点，以原点O作为中心，求该椭圆的方程.BFOAxy3、（1）已知是实数，函数（）若，求值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值4、已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求m范围高三数学中档题训练5班级 姓名 1设分别是椭圆的左、右焦点（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求的最大值；2、设函数，其中（）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围3在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.4、已知分别以和为公差的等差数列和满足，（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，的前项和满足，求数列和的通项公式；高三数学中档题训练11、解：由A=1，3，a，B=1，a2，BA，得a2=3或a2=a当a2=3时，此时AB1，a； - 7分当a2=a时，a=0或a=1， a=0时，AB=1，0；a=1时，AB1，a 综上所述，存在这样的实数a=0，使得BA，且AB=1，a-14分2、解：（）在中，又 6分（），8分 ， , 为等边三角形。14分3. 解:设椭圆方程为, 为椭圆上的点,由得 若,则当时最大,即, ,故矛盾. 若时,时, 所求方程为 4.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）高三数学中档题训练21解：（1）当m=3时，（2）由题意知：4为方程-x2+2x+m=0的根,得:m=8 经检验m=8适合题意. 2、解：（1）依题意， 3分 5分又 7分 （2）由于，则 9分14分3.解：() DC平面ABC，EB平面ABCDC/EB，又DC平面ABE，EB平面ABE，DC平面ABE（4分）()DC平面ABC，DCAF，又AFBC，AF平面BCDE（8分）()由(2)知AF平面BCDE，AFEF，在三角形DEF中，由计算知DFEF，EF平面AFD，又EF平面AFE，平面AFD平面AFE（14分4.(1),tan=. 又m4,1tan4.6分 (2)设所求的双曲线方程为(a0,b0),Q(x1,y1), 则=(x1-c,y1),SOFQ= |·|y1|=2,y1=±. 又由=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,x1=c.8分 =. 当且仅当c=4时, |最小,这时Q点的坐标为(,)或(,-).12分 , . 故所求的双曲双曲线方程为.14分高三数学中档题训练31. 解：（1）ab，a·b0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故a·b6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan5分（），tan0，故tan（舍去）tan6分（2）（），由tan，求得，2（舍去），11分cos() 14分2.解：当时， 当时， 所以，（1） 当时，在时， 当时，当且仅当，即：时取等号。因为 ，所以 当时，因为 所以，当车队的速度为时，车队通过隧道时间有最小值3. （）时， 即， 两式相减：即 故有 ， 所以，数列为首项，公比为的等比数列， 6分得 （） 将这个等式相加又，（） 12分 而 得： 18分4.答案：解：（1）k=2，则=3分0，（此处用“”同样给分） 5分注意到x0，故x1，于是函数的增区间为（写为同样给分）7分（2）当k0时，g(x)=g(x)=9分当且仅当x=时，上述“”中取“=”若，即当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；11分若k-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k 13分综上所述，当k时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k 15分高三数学中档题训练41. 解：-4分(1)最小正周期-6分当时，函数f(x)单调递减函数f(x)单调递减区间-10分（2） -12分 又c=2-14分 .16分3、解：（），因为，所以3分又当时，所以曲线在处的切线方程为6分（）令，解得，7分当，即时，在上单调递增，从而9分当，即时，在上单调递减，从而11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增13分从而15分综上所述， 16分4解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4，（2）由（1）可知，当n=1时，当时，（3）， =对恒成立，可转化为：对恒成立，因为是关于n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值，所以m<18高三数学中档题训练51解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得即，又在椭圆上，解得，于是所以椭圆的方程是，焦点设，则，又，当时，2、解：（）当时，令，解得，当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须恒成立，即有解此不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是（）解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是3. 解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QE·sin所以船会进入警戒水域.（3）在（2）的条件下，令，,问不等式 是否对N+恒成立？请说明理由4、解：（1）依题意， 即， 即；等号成立的条件为，即 ，等号不成立，原命题成立5分 （2）由得：，即：， 则，得 ，则，；10分 （3）在（2）的条件下， 要使，即要满足0，又，数列单调减；单调增，当正整数时，；当正整数时，；当正整数时，综上所述，对N+，不等式恒成立16分