高二数学教案：9.2空间的平行直线与异面直线(1)(5页).doc

-高二数学教案：9.2空间的平行直线与异面直线(1)-第 5 页【课 题】空间的平行直线与异面直线(1)【教学目标】1、理解并掌握公理4，并能应用之证明简单的几何问题.2、了解并掌握等角定理.3、理解并掌握空间四边形的概念，了解空间四边形的一些简单性质及有关的证明；【教学重点】等角定理【教学难点】等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下，角的大小不变.它是两条异面直线所成角的依据，也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础，而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法平移法.【教学过程】一、 复习引入前面我们学习了平面的基本性质二、 讲解新课（一）空间的平行直线在初中几何中，我们学过平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行；另外，我们还学过平行线的另一条重要性质：在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。这条性质同样可以推广到空间。公理4：（平行线的传递性）平行同一条直线的两条直线互相平行.用符号语言表示如下：设a、b、c是三条直线，a、b、c三条直线两两平行，可以记为abc.（二）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。已知：BAC和BAC的边ABAB，ACAC，并且方向相同，求证：BAC=BAC.分析：对于BAC和BAC在同一平面内的情形，在初中平面几何中已作过证明，下面我们证明两个角不在同一平面内的情形.证明：在AB、AB、AC、AC上分别截取AD=AD，AE=AE，连DE、DE，连DD、EE、AA.如果空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到F的位置，则就说图形F在空间作了一次平移【注意】这个定理对于平面图形是成立的，对于空间图形也是成立的。平面图形的性质可以推广到空间图形的例子，尽管我们举了数个，但并不是所有平面图形的性质都可以推广到空间图形中来。例如，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，但在空间，垂直于同一条直线的两直线可以平行，也可以相交，还可以是异面直线.以后当我们学习了更多的空间图形的性质就会发现，还有许多平面图形的性质不能推广到空间图形。由此可见，根据事物的相似性，我们可以用类比的方法推导出许多新的性质.但又不能滥用类比，若忽视了事物的变异性，就会产生错误的推理，这是在推理过程中需要特别注意的地方。一般地说，要把关于平面图形的结论推广到空间图形，必须经过证明，绝不能单凭自己的主观猜测。（三）空间四边形 空间四边形：顺次连结不共面的四点A，B，C，D，所组成的四边形叫做空间四边形ABCD，相对顶点A与C，B与D的连线AC，BD叫做这个空间四边形的对角线。 三、 例题讲解【例1】 已知E，F，G，H分别是空间四边形的四条边AB，BC，CD，DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形证明：连结A与C，B与D。因为E，F是ABC的AB，BC的中点，所以EF/AC；同理，HG/AC（公理4）所以EF/HG所以四边形EFGH是平行四边形。【例2】 已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且.求证：四边形EFGH有一组对边平行但不相等.证明：连结BDE、H分别是AB、AD的中点EH是ABD的中位线EHBD，EH=BD.又在CBD中， FGBD,FG=BD根据公理4，EHFG，又FGEH四边形EFGH的一组对边平行但不相等.【例3】 如图，P是ABC所在平面外一点，D、E分别是PAB和PBC的重心.求证：DEAC，DE=AC. 分析：由D、E分别是PAB、PBC的重心，想到连结PD、PE，并延长与AB和BC分别相交，从而构造三角形，充分利用重心性质及三角形中位线定理.证明：连结PD、PE并延长分别交AB、BC于M、ND、E分别是PAB、PBC的重心M、N分别是AB、BC的中点连结MN，则MNAC，且MN=AC在PMN中，DEMN,且DE=MN由、根据公理4得DEAC，且DE=【例4】 如图，已知线段AA、BB、CC相交于O，且.求证：ABCABC.证明：AOBABCABC.四、 课堂练习五、 小结六、 课后练习