自考线性代数第四章线性方程组习题(4页).doc

-自考线性代数第四章线性方程组习题-第 4 页第四章 线性方程组一、单项选择题1设A为5阶方阵，若秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A2B3C4D52设m×n矩阵A的秩为n-1，且1，2是齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（）Ak1，kRBk2，kRCk1+2，kRDk(1-2),kR3对非齐次线性方程组Am×nx=b，设秩（A）=r，则（）Ar=m时，方程组Ax=b有解Br=n时，方程组Ax=b有唯一解Cm=n时，方程组Ax=b有唯一解Dr<n时，方程组Ax=b有无穷多解4设是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）ABCD5 若四阶方阵的秩为3，则（ ）A.A为可逆阵B.齐次方程组Ax=0有非零解C.齐次方程组Ax=0只有零解D.非齐次方程组Ax=b必有解6.设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程Ax=0存在非零解的充要条件是（ ）A.A的行向量组线性相关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的列向量组线性无关7设为矩阵，则元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）ABCD8.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.49.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（ ）A.mnB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系10.设A为m×n矩阵，mn,则齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n 11. 若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( )A.2B.3C.4D.5二、填空题1设A=为3阶非奇异矩阵，则齐次线性方程组的解为_.2设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为，则该方程组的通解为_.3.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=_.4.设齐次线性方程Ax=0有解，而非齐次线性方程且Ax=b有解,则是方程组_的解。5.方程组的基础解系为_。6已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为，若该方程组无解，则 的取值为_.7. 设1，2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（52-41）=_.8.设线性方程组有无穷多个解，则a=_.9.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=_.10.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_. 11.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_.12.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解1=，2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_.三、计算题1求齐次线性方程组的一个基础解系.2.设3元齐次线性方程组，（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.3.求 有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解。4已知线性方程组(1)讨论常数满足什么条件时，方程组有解(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)5.求齐次线性方程组的基础解系及其通解.6. 问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。7. 求非齐次线性方程组的通解.四、证明题