2022年初中数学第十五章分式导学案 .pdf
15.1.1 从分数到分式一 、学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。3、 以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。二、学教重点：分式的概念和分式有意义的条件。三学教难点：分式的特点和分式有意义的条件。四 温故知新：1. 什么是整式？，整式中如有分母，分母中（含、不含）字母2. 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a21；2x+y ；2yx；a1；xyx2；3a ；5 . 3. 阅读“引言” ， “引言”中出现的式子是整式吗？4. 自主探究：完成p127-128的“思考”，通过探究发现，as、sV、v20100、v2060与分数一样，都是的形式，分数的分子A与分母 B都是，并且 B中都含有。5. 归纳：分式的意义：。代数式a1、xyx2、as、sV、v20100、v2060都是。分数有意义的条件是。那么分式有意义的条件是。五、学教互动：例 1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）3x2-1（ 3）123ab（4）7)(pnm（5） 5（6）1222xyxyx（7）72（ 8）cb54例 2、填空：（1）当 x 时，分式x32有意义（ 2）当 x 时，分式1xx有意义（3）当 b 时，分式b351有意义（ 4）当 x、y 满足关系时，分式yxyx有意义例 3、x 为何值时，下列分式有意义？（1）1xx（2）15622xxx（ 3）242aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 41 页六、拓展延伸：例 4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11xx（ 2）392xx（3）11xx七、自我检测：1、下列各式中，（1）yxyx（2）132x（3）xx13（4）22yxyx（5）5ba（6）0.（7）43（x+y）整式是，分式是。 （只填序号）2、当 x= 时，分式2xx没有意义。3、当 x= 时，分式112xx的值为 0 。4、当 x= 时，分式22xx的值为正，当x= 时，分式1132aa的值为非负数。5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行 ,则a小时相遇 ;若同而行则b小时甲追上乙 ,那么甲的速度是乙的速度的（）倍 . .bba.bab.abab.abab6、 “循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有场7、使分式63|2xxx没有意义的x 的取值是（）A.3 B.2 C. 3 或 2 D. 3 五、小结与反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 41 页15.1.2 分式的基本性质（1）学教目标： 1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。学教重点： 分式的基本性质及其应用。学教难点： 利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。学教过程：一、温故知新：1.若 A、 B 均为 _式, 且 B 中含有 _. 则式子叫做分式BA。值为负的条件是值为正的条件是值为零的条件是无意义的条件是有意义的条件是、式子_,_,_,2BA3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？由分数的基本性质可知，如数c0,那么cc3232，5454cc1、 你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：用式子表示为5、 分解因式（1）x2-2x = （2）3x2+3xy= （3）a2-4= (4) a2-4ab+b2= 二、学教互动：1、把书中p129的“例 2”整理在下面。(包括解析 ) 2、填空：（1）abyaxy、（2）zyzyzyx2)(3)(6。3、下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2xxyxy、（2）222)(babababa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 41 页4、不改变分式的值，使分式baba32232的分子与分母各项的系数化为整数5、将分式yxx2中的 X,Y 都扩大为原来的3 倍,分式的值怎么变化? 三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（1）ba2、（ 2）yx32、（3）nm43、 （4）nm54（5）ba32（ 6）ax22四、反馈检测：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号：（ 1）nm2= 、 （ 2）2ba= 。2、填空：（1）)1(1mabm=ab（2）2)2(422aaa、 （3）abbabab3323.若 X,Y,Z 都扩大为原来的2 倍, 下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)zyx (2)zyyz4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。（ 1）121xx（2）322xx（3）11xx。5、 下列各式的变形中，正确的是（）A. 2aaabaabB. cbacab11C. 1313babaD. yxyx255.06、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误 ,并说明理由 . 甲生：2222)()()(yxyxyxyxyxyxyx; 乙生：2222)()()(yxyxyxyxyxyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 41 页15.1.3 分式的基本性质（2）（约分）学教目标： 1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学教重点： 分式的约分。学教难点： 利用分式的基本性质把分式化成最简分式。学教过程：一、温故知新：1、分式的基本性质是：_. 用式子表示_。2、 分解因式： （1） x2y2 =_ （ 2） x2+xy=_ （3） 9a2+6ab+b2 =_ （4） -x2+6x-9 =_ 3、 (1)使分式42XX有意义的 X 的取值范是 _, (2)已知分式11XX的值是 0,那么 X_ (3)使式子11X有意义 X 的取值范围是 _, (4)当 X_ 时分式24XX是正数。5、自主探究：p130-131的“思考”。归纳：分式的约分定义：最大公因式：所有相同因式的最_次幂的积最简分式：二、学教互动：1、例 1、 (p131的“例 3”整理 ) 通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母_ 2、例 2、约分：（ 1）321015xyyx、（2）44222mmmm、想一想：分式约分的方法：1、 （1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 41 页与相同字母的最_次幂的积） ,然后将分子和分母的最大公因式约去。（2） 、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_, 然后约去分子与分母的_。2、约分后， 分子和分母没有 _, 称为最简分式。 化简分式时， 通常要使结果成为_分式或 _得形式。三、拓展延伸：1.约分：（1）2510522mmmm、（2） 、22222yxyxyx2. 化简分式，并选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：11)1(22aaaa四、反馈检测：1下列各式中与分式aab的值相等的是（） . （A）aab (B) aab (C) aba (D)aba2如果分式211xx的值为零，那么x 应为（）. （ A）1 （B ）-1 （C） 1 （D）0 3 下 列 各 式 的 变 形 ： xyxyxx； xyxyxx； xyxyyxxy； yxxyxyxy其中正确的是（）. （A）（B）（C）（D）4、约分：（1）dbabca10235621（2） 、2323510cbabca（3）1681622aaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 41 页（4）mmmm24422（5）mmmm2212（6）224202525yxyxyx15.1.4 分式的基本性质（3）（通分）学教目标： 1、了解分式通分的步骤和依据。2、掌握分式通分的方法。3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。学教重点： 分式的通分。学教难点： 准确找出不同分母的分式的最简公分母。学教过程一、温故知新：1、分式的基本性质的内容是_ 用式子表示_ 2、计算：3121，运算中应用了什么方法？_. 这个方法的依据是什么？_. 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？_. 自主探究： p131-132的“思考”。归纳：分式的通分：二、学教互动：例 1、(整理 p132的“例 4” 。) 最简公分母：通分的关键是准确找出各分式的例 2、分式22(1)xx，323(1)xx，51x的最简公分母（）A （x-1 ）2 B （x-1 ）3 C （x-1 ）D （x-1 ）2（ 1-x ）3例 3、求分式ba1、22baa、bab的最简公分母，并通分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 41 页三、拓展延伸：P132的“练习”的2. 四.反馈检测：1、 分式121,11,121222aaaaa的最简公分母是（）.22) 1(a.)1)(1(22aa .) 1(2a.4)1(a2、通分：（1）bcayabx229,6、（2）16,12122aaaa、（3）xxxx32,1,13、通分：（1）aaa11,1（2）2,422xxx（3）bcababa215,32（4）1612122aaaa与4.先约分再计算：（1）444242222xxxxxxx（2）969392222xxxxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 41 页5.通分并计算：(1)1122xxx（ 2）112aaa15.2.1 分式的乘除（一）学教目标1. 理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2. 经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。3 培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感学教重点 ：掌握分式的乘除运算学教难点 ：正确运用分式的基本性质约分学教过程 ：一、温故知新：阅读课本P135-136与同伴交流，猜一猜abcd，abcd= ，a、c 不为观察上面运算，可知：分数的乘法法则：_ 分数的除法法则：_ 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：_ 分式的除法法则：_. 用式子表示为：即abcdabcdabdc, 这里字母a，b，c，d 都是整数，但a，c， d 不为二、学教互动：例 1、计算： 分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式（1）yx3432xy（2）22aaaa212（3）2226934xxxxx例 2 计算： （分式除法运算,先把除法变乘法）（1）3xy2xy26（2）xxyxyyxx222（3）4412aaa4122aa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 41 页三、课堂小测1计算：（ 1）22442bcaab（2）xyyx346342（3）yx1221yx（4）ba2ab（5） （a2a）1aa（6）yx1221yx2代数式3234xxxx有意义的 x 的值是（）A3x且2xB3x且4xC3x且3xD2x且3x且4x3甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？(用代数式表示 )_. 4若将分式xxx22化简得1xx，则 x 应满足的条件是（）A. x 0 B. x0 C.x0D. x15若 m 等于它的倒数，则分式22444222mmmmmm的值为6计算 (1) 2221211aaaaaa(2).2224369aaaaa(3) 222210522yxabbayx(4) )4(3121622mmmm四.能力提升1.先化简后求值: ，)(5)1)(5(22aaaaaa其中31a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 41 页2.先化简 ,再求值 : 112xxxxx其中 X=1+215.2.1 分式的乘除（二）学教目标：1能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。3在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点 ：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：1分式的约分：_ 最简分式： _ 下列各分式中，最简分式是（）A. yxyx8534B.yxxy22C2222xyyxyxD.222yxyx2 分解因式：2232x yxyy, 3aa_,2312x, 220.01a b,21222xx,2242xyxy_3. 计算 （ 1）4156523,（2）251225354分数乘除法混合运算顺序是什么？_ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？学教互动：例 1 计算： （把书中138 页的例 4 整理在下面）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 41 页对应练习计算:三、随堂练习1计算（1）2224369aaaaa（2） （abb2）baba222.已知2331302abab求2bbabababab的值四.反馈检测：1.计算2xyyyxx的结果是 （） A2xyB2xyCxyDxy2.已知：31xx，求：的值221xx3 计算（1）bba12（2）)2(216322baabcab（3）2222255343x ym nxymmnxyn（4）221 6421 68282mmmmmmm（5）xyyxxyyx9)()()(32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 41 页4先化简，再求值：232282421xxxxxxxxx其中45x15.2.1 分式的乘除（三）学教目标 ： 1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。2能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。3在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。学教重点 ：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程 ：一、温故知新：1.忆一忆（ 1） an表示 _个 _相乘。（ 2）aman=_; （ am）n=_ (ab)n=_aman=_ 其中 a0 2比一比： 观察下列运算：则_ 3 归纳：分式的乘方法则：公式：文字叙述：请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动：1.例（把书中P139例 5 整理在下面）例 2计算（1）3223a bc（2）23422xyyyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 41 页例 3计算（ 1）23324bbbaaa（2）2332x yx zy zzyx三、拓展延伸1下列分式运算，结果正确的是（）A.nmmnnm3454B bcaddcbaC . 222242baabaaD 3334343yxyx2已知：xx1，求96339622xxxxxx的值3.已知 a2+3a+1=0,求（ 1）a+a1; （2）a2+21a; 4已知 a,b,x,y 是有理数，且02byax，求式子babbyaxayxbbxaya2222的值 . 四.课堂检测：1化简xxxxx1222的结果为2若分式4321xxxx有意义，则x 的取值范围是3有这样一道题： “计算2222111xxxxxxx的值，其中2004x”甲同学把“2004x”错抄成“2040 x” ，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 41 页4.计算（1）baabab4242（2）-4425mnmnnm15.2.2 分式的加减（一）学教目标：1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P1391401.计算并回答下列问题（1）12345555，（2）313234，（3）4132，（4）1112342.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先，化为分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式加减的结果要化为3、把上述的结论用式子 表示出来_ 二、学教互动1. 例 1 计算 . （把书中的例6整理在下面）2 对应练习：（1）baa2+baabb22（2）yxx23yxyx2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 41 页（3）21422aaa（4）a3+aa5153 例 2. 计算：（1） 21yx-311yx1yx (2)6386577575xxxxxxacab224) 3(112)4(2aaa三、 拓宽延伸1、填空题(1) 374xxx= ； (2) 542332ababba= ；（3）_xyyyxx（4）式子2652143xyx的最简公分母 _ 2、在下面的计算中，正确的是（）A.a21+b21 =)(21ba B.abcb=acb2 C.acac1=a1 D.ba1ab1=0 3、计算的结果是 ( ) A B C D mnnm2mnnm2mnnmnmm222mnnm23mnnm23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 41 页4、 计算：（1）252xx（2）12xxx115.老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx；小芳的做法是：原式32313 112(2)(2)222xxxxxxxxxx其中正确的是（）A小明B小亮C小芳D没有正确的四、反馈检测：1、化简xyyxyx22的结果是 ( )(A) yx(B) xy(C) yx(D) yx2、甲、乙 2 港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返2 港的时间差是多少？3、 计算：acab224)1 (112)2(2aaa（3）1123xxxx(4)babaa2.31624432xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 41 页15.2.2分式的加减（二）学教目标 ： 1、分式的加减法法则的应用。2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。学教重点 ：异分母分式的加减混合运算及其应用。学教难点 ：化异分母分式为同分母分式的过程；学教过程 ：一、温故知新：1、对比计算并回答下列问题计算11123441322、异分母的分数如何加减？、类比分数，猜想异分母分式如何加减？你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？3什么是最简公分母？4. 下列分式22(1)xx，323(1)xx，51x的最简公分母为（）A （x-1 ）2B （x-1 ）3 C （x-1 ） D （x-1 ）2（1-x ）5.议一议有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减. 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：aaaaaaaaaaaaaaa41341344124443413222小亮：aaaaaa413411241443413你对这两种做法有何评判？与同伴交流。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 41 页发现：异分母的分式转化同分母的分式的加减通分的加减通分的关键是找最简公分母二、学教互动：例 1 计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。（1）21422aaa（2）a3+aa515（3）三、拓展延伸1、填空（1）_xyyyxx（2）式子2652143xyx的最简公分母2、计算的结果是_。3、阅读下面题目的运算过程1223)1(23)1)(1() 1(2) 1)(1(312132xxxxxxxxxxxxxx上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号_. (1)错误的原因 _. (2) 本题正确的结论_. 注意：1、“ 减式 ” 是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。4、观察下列等式：111122，222233，333344， ,（ 1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性; 四、反馈检测：1、下列各式中正确的是( ) 1624432xxmnnmnmm222精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 41 页 (A) 23515xxx； (B) babaabab (C) 444xyxyyx； (D) 2211111xxx2、计算（1）96261312xxxx22421)2(yxyx（3）- 15.2.2分式的加减（三）学教目标 ： 1. 灵活应用分式的加减法法则。 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。学教重点 ：分式的加减乘除混合运算及其应用。学教难点 ：分式加减乘除混合运算。学教过程 ：一、温故知新：1同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先，化为分式， 然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式加减的结果要化为2分数的混合运算顺序是：你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试分式的混合运算顺序是：二、学教互动：例 1计算(1) 1212122xxxx(2) 2121112aaaa例 2 计算（1）4116122xxx（ 2）4412222xxxxxxmnnm23mnnm23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 41 页三、拓展延伸 1.计算 (1)58axaybybx (2)222(1)332212aaaaaaa2若)1)(1(3xxx=1xA+1xB，求 A、B 的值 . 3已知：0cba，求3)11()11()11(bacacbcba的值四、反馈检测1已知0 x，则xxx31211等于（）Ax21B. x61C. x65D. x6112. 化简xxxx2222的结果是 ( )A. 0 B. 2 C. 2D. 22或3.使分式2222xxx的值是整数的整数x 的值是 ( )A. 0 xB.最多 2 个 C.正数D.共有 4 个4、分式111(1)aa a的计算结果是（）A11aB1aaC1aD1aa5.下列四个题中,计算正确的是 ( ) A. )(313131babaB.aabab11C. 011abbaD.abmbmam26.一件工作 ,甲单独做 x 天完成 ,乙单独做 y 天完成 ,甲、乙合做完成全部工作所需要的天数是_ 7 .锅炉房储存了t 天用的煤 m 吨,要使储存的煤比预定的多用d 天,每天应该节约用煤_吨. 五综合运用1已知nmnm111求nmmn的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 41 页2. 计算下列各题:(1)29631aa, (2)xyyyxxyxxy222 (3)babba22 (4)293261623xxx15.2.2分式的混合运算学教目标： 明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 学教重点： 熟练地进行分式的混合运算. 学教难点： 熟练地进行分式的混合运算. 学教过程一、温故知新：（1）说出有理数混合运算的顺序_ （2）分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同_ 计算：（1）2131111xxxx（2）22224yyxx分析： 这两道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减, 最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （3）计算：211xxx221111xxx二、学教互动：计算（1）xxxxxxxx4)44122(22（2）2224442yxxyxyxyxyyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 41 页（3）2214aabbabb 分析 先乘方再乘除，然后加减。三、拓展延伸：计算：221169926xxxxx211aaa四、反馈检测1.计算232abbabba2293424aaaa（3）2222xyxyxyxy（4）422aa；2. 先化简，再把X取一个你最喜欢的数代人求值：2)22444(22xxxxxxx3阅读下面题目的运算过程1223)1(23)1)(1() 1(2) 1)(1(312132xxxxxxxxxxxxxx上 述 计 算 过 程 ， 从 哪 一 步 出 现 错 误 ， 写 出 该 步 代 号 _. (1) 错 误 的原 因_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 41 页(2) 本题正确的结论_. 注意： 1、“ 减式 ” 是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。4、观察下列等式：111122，222233，333344， ,（ 1）猜想并写出第5 个等式 _ ；第 n 个等式 _ （ 2）证明你写出的等式的正确性; 15.2.3负整数指数幂学教目标： 1知道负整数指数幂na=na1（ a0，n 是正整数） . 2掌握负整数指数幂的运算性质. 学教重点： 掌握整数指数幂的运算性质. 学教难点： 灵活运用负整数指数幂的运算性质学教过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么? （1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（6）0 指数幂，即当a_时，10a. 二探索新知：1、 在mnaa中，当m=n时，产生0 次幂，即当a 0 时，10a。那么当mn时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：（1）计算：252 53555522553515555由此得出： _。（2）当 a0 时，53aa=53a=2a53aa=_=_=21a由此得到：_ _ （a0） 。小结： 负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na=_. 如 1 纳米 =10- 9米，即 1 纳米 =_米. 2、 填空（ 1）24= ；（ 2）212= _； (3) 01= ；（4）14= ；（5）若mx=12，则2mx= 三、试一试1、 （1）312a b= ；(2) 232a bc= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 41 页2、 （1）将23211232x yzxy的结果写成只含有正整数指数幂的形式。解：3. 计算：（1）0131122（2）10322006（3）用小数表示下列各数53.5 10（2）011123224三、拓展延伸：1.选择： 1、若20.3a，23b，213c，013dAabcdBbadcCadcbDcadb2、 。已知22a，031b，31c，则abc的大小关系是（）AabcBbacCcabDbca四、反馈检测：1、计算：（1）20318312（2）3231x yxy(3)42318521qpqp（4）021218642、已知033852xy有意义，求x、y的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 41 页3的值求已知：nnmm;1621,271315.3.1分式方程 (1)一、学教目标：1了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 四、自主探究：1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（ 1）前面我们已经学过了方程。（ 2）一元一次方程是方程。（3）一元一次方程解法步骤是：去 _；去 _；移项；合并_； _化为 1。如解方程：163242xx2、探究新知： 一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米 / 时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程： _ .像这样 _叫做分式方程。分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是_方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 41 页解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。如解方程：v20100=v2060,去分母：方程两边同乘以最简公分母_，得100（20-v ）=60（20+v）,解得 V=_. 观察方程、中的v 的取值范围相同吗？由于是分式方程v_, 而是整式方程v 可取 _实数。这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0. 但变形后得到的整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为 0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此 , 解分式方程必须_根。如何验根：将整式方程的_代入最简公分母，看它的值是否为_. 如果为 0 即为 _。例如解方程：51x=25102x。解： 方程两边同乘最简公分母为_，得整式方程510 x解得：5x检验：将5x时，（5x） （x+5）=0。所以5x不是原分式方程的解，原方程无解。五、例题讲解1.解方程：531222xxx x2.总结：解分式方程的一般步骤是：1 “化 ”.在方程两边同乘以最简公分母，化成方程；2.“解”即解这个方程；3.“检验 ” ：即把方程的根代入。如果值，就是原方程的根；如果值，就是增根，应当。六、自我检测：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 41 页解方程 1 、532xx2 、15144xxx3、2324111xxx4、63041xx5、23132xxx 6、1211422xxxxx15.3.1分式方程 (2) 一、 学教目标 ： 1进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 二、学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 三、学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 四、知识回顾：1、前面我们已经学习了哪些方程2、整式方程与分式方程的区别在哪里？_. 3、解分式方程的步骤是什么？4、解分式方程11122xx263xxxx五、 例题讲解 ：1、解方程214111xxx2、31112xxxx 分析 找对最简公分母 , 去分母时别忘漏乘1 2、当x= 时代数式2234xxx与22449xxx的值互为倒数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 41 页六、随堂练习：1、3222xxx2、311236xx3、2127111xxx4、2536111xxx5 、1412112xxx6、1637222xxxxx七、自我检测：1、方程2332xx的解是，2、若x=2 是关于x的分式方程2372axx的解，则a的值为3、下列分式方程中，一定有解的是（）A103xB32111xxC2111xxxD2211xx4、解方程2373226xx2512552xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 41 页3233xxx2211566xxxx15.3.1分式方程 (3)学教目标： 1能进行简单的公式变形 2 理解“曾根”和“无解”不是一回事学教重点： 解分式方程和公式变形。学教难点： 掌握“曾根”和“无解”不是一回事学教过程：一、温故知新：方程2101xx的解是2.已知x=3 是方程112xa的解。则a= ，m的值为。3.下列关于x的方程153x144xx313xx11xab中是分式方程的是（填序号）。4. 将方程243211xxx去分母化简后得到的方程是A2230 xxB2250 xxC230 xD250 x5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A12111xxx解：1121xxxB512552xxx解：525xxC222242xxxxxx解：2222xxx xD2131xx解：213xx二、学教互动：1.（1）在公式12111RRR中，1RR,求出表示2R的公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 41 页（2）在公式1221PPVV中，20P，求出表示2V的公式2. 对应练习：已知rRSn(SR)，求n；已知maema（1e） ，求a；3.理解“ 增根 ”和“ 无解 ”不是一回事：分式方程的 增根 是由于把分式方程化成整式方程时，无形中去掉了原分式方程中分母不为0 的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围。这样，整式方程的根可能使分式方程的分母为0，分式方程将失去意义。因此，这个根虽然是变形后整式方程的根，但不是原分式方程的根，这种根就是分式方程的_。可见 增根 不是原分式方程的根，但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。而无解要分为两种情况：一是原分式方程化为整式方程后，该整式方程无解；二是分式方程去分母后所得的整式方程有解，但该解却是分式方程的增根 。（一）已知分式方程有曾根，确定字母系数的值。解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为整式方程；（2）求出使最简公分母为0 的 x 的值；（3）把 x 的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。例 1.当 a 为何值时，关于x 的方式方程349332xxaxx有曾根？（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值例 2 若关于 X 的分式方程132323xmxxx无解，求出m 的值。四、反馈检测1. 解方程：（1）63041xx（2）2536111xx
