2022年人教版初二上数学整式乘除运算全部教案 .pdf

整式乘除全部教案第35节 同底数幂的乘法 (一)教学目的1 使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质 (或称法则 )，进行基本的运算；2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质既是重点，又是教学难点教学过程一、新问题的提出引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？说明：借助实际问题，可以说明学习整式乘除法的必要性，比较自然地由方程、不等式的内容过渡到整式乘除的研究，又希望引起学生的兴趣二、复习提问1什么叫乘方、幂、底数、指数？2试研究下面的 7个运算应叫什么？运算的结果又叫什么？(1)3x-2y+x；(2)42；(3)2a3b；(4)(x+3)(x+5)；(5)*3223；(6)*(23)4；(7)*(ab)3说明：1复习与本节有关的概念2对于某些数的表示形式培养学生能从运算式和运算结果两层意义去认识如 |a|，既可以表示对一般数 a求绝对值的运算式，又表示对一般数a求绝对值的结果 an既被看作对 a乘n次方的运算式，也被看作对a乘n次方的运算结果， |a|、an都是数的一种表示形式3对于带星号的题目是希望在学生思考后的基础上给出正确名称，分散后面几节的教学难点4若学生的实际水平较低， (2)题也可以给出题目的答案， 让学生进行选择填空三、新课提问：请同学们观察 2322、10322是什么运算？观察其结果会怎样？说明：1在复习概念的基础上希望学生能说出以上计算是“同底数幂相乘”观察的要点是看到代数式的两个特征：幂的乘法；同底数幂的乘法由此引入本节新课，给出全课标题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页2运算的结果采用先猜后证的方法，使学生对运算规律的趋形能有较好地理解103102=(101010)(1010)(幂的意义 )=1010101010 (乘法结合律 )=105(幂的意义 )说明：第二步也可以解释为乘法结合律的逆向应用在板书演算的基础上，说明当底数是其它一般数时，数量间的关系运算规律仍然成立，由此可进行第一次概括，得a3a2a5例1 计算：(3) (3)3(3)5；(4) b3b9使用刚刚推出的性质 a3a2=a5不能完成例 1后两个小题的计算，例题的作用仍然是在先猜后证的格局下得到幂的运算性质=am+n小结：1同底数幂的乘法性质是经过对底数和指数的两次抽象概括而得的2引导学生剖析规律：(1)公式左边是什么运算、结果又作什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？然后概括出性质的语言表达式：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”3推导法则、公式、性质时，是希望使用范围越广越好例2 计算：(1)107104；(2)x2x5练习1计算(1)105106；(2)a7a3； (3)y3y2；(4)b5b；(5)a6a6； (6)x5x5；2计算 (口答且要有过程 )(1)10108； (2)b3b8；(3)ama2；(4)xx2x4从练习中所遇到的新问题(计算xx2x4)着手，引导学生体会法则的语言表达式的深刻含义：“只要是同底数幂相乘，幂的个数并不受限制”由此也可以体会到性质数学表达式的简练、直观，文字表达式的准确、概括精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页四、小结1小结同底数幂相乘的性质2再一次明确作业的解题步骤3本章所有的幂的指数都是正整数4如果底数是一个具体的数，一般要求计算出结果，但以10为底的幂可以写成乘方形式，如2322=25=32103102105五、布置作业1阅读课文并抄写同底数幂相乘性质的数学表达式和语言表达式2计算(1)a3a4；(2)x3x；(3)y5y3；(4)10510103；(5)x7xx12；(6)yy2y3y3思考题利用同底数幂相乘的性质进行计算与利用幂的意义进行计算相比较，有什么简便之处？答：化幂的乘法运算为指数的加法运算第36节同底数幂的乘法 (二)教学目的准确熟练掌握正整指数幂相乘的运算性质，正确分辨与它容易混淆的内容，进一步加深对字母表示数的理解教学重点和难点重点是同底数幂的乘法性质，难点是“性质”中有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用教学过程一、复习提问1同底数幂相乘的性质的数学表达式及语言表达式是什么？2计算(1)105106；(2)x3x4；(3)2a33a2；(4)2a3+3a3全体学生都动手做，之后请四位同学上讲台板演在(3)的计算中，既使用旧知识乘法交换律，又灵活应用了同底数幂相乘的性质，对于能正确解题的同学应给予表扬(4)是让学生能区别同底数幂相乘与合并同类项的差异讲解要点：在复习代数式求值的基础上，向大家指出，(1)代数式求值是一个由一般到特殊的过程； (2)代数式的文字可以取不同的十进位数，也可以取表示“数”的其精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页解：当 x=m+9时二、新课上节课我们由 103102和2322两个具体问题入手，经过对底数与指数的两次抽象概括，由特殊到一般地归纳出同底数幂乘法的性质，本节课我们主要研究这个性质的应用及应用中要注意的几个问题例1 把下列各式化成 (p+q)n或(s-t)n的形式(1)(p+q)3(p+q)2；(2)(s-t)2(s-t)(s-t)4；(3)(p+q)m(p+q)n分析：把 (p+q)或(s-t)看作底数 a，就可运用同底数幂相乘的性质来进行计算小结1：我们可以把性质的应用理解成性质中有关文字a、m、n代换成数或数的其它表示形式的过程这也是由一般到特殊的过程例2 计算：(1)-a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)8m(-8)38n；(4)b3(-b2)(-b)4解：(1)-a2a6 =-(a2a6)=-a2+6=-a8；(3) 8m(-8)38n=-8m838n=-8m+3+n=-8m+n+3；(4) b3(-b2)(-b)4=-b3b2b4=-b3+2+4=-b9注意1：在进行同底数幂乘法时，当底数的系数为-1时、指数为 +1时要特别注意c=c1，323m33m+2；(-x)=(-x)1；-a2(-a)2；(a-b)2(b-a)2(-3)n，当n为偶数时，幂的系数为正，当n为奇数时，幂的系数的负精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 48 页练习1计算：(1)y12(-y)6；(2)x10(-x)；(3)-(-x)3x9；(4)-10210(-10)5；(5)y4(-y)3y2y；(6)x5x6x32下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)b5b5=2b5；(2)b5+b5=b10；(3)x5x5=2x10； (4)x5x5=x25；(5)cc3=c3；(6)m+m3m4小结2：法则的数学表达式也可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即amanap=(aman)ap=am+nap=am+n+p(m，n，p都是正整数 )若m=n=p时，有暂时不讲 amamamam+m+ma3m为讲解幂的乘方作好知识上的准备注意2：在综合练习中，要严格把握住同底数幂乘法与加法中合并同类项的区别此时使用合并同类项的注意事项可归结为“合并同类项，系数变了样，指数不能加，千万不能忘！”例3 计算：(1)-(-a)3(-a)2a5；(2)(a-b)3(b-a)2解：(1)-(-a)3(-a)2a5=(-1)(-1)a3a2a5=a3+2+5=a10-(-a)3(-a)3a5=(-a)3(-a)2(-a)5=(-a)3+2+5=(-a)10=a10(2) (a-b)3(b-a)2(a-b)3(a-b)2=(a-b)3+2=(a-b)5小结3：为了扩大“性质”的使用范围，对于一些不相同的底，利用其底数间的数量关系，可化为同底后使用“性质”三、小结1让学生重视课内所提的“三个小结”、“两个注意”2再一次强调“性质”中的八个字：同底、相乘、不变、相加第37节 幂的乘方教学目的使学生理解掌握幂的乘方性质，并能熟练地运用性质进行计算；在法则推导过程中，培养学生使用文字概括的能力教学重点和难点教学重点是幂的乘方性质及计算；难点是已学过的有关幂运算的两个性质间的联系和区别教学内容一、新课引入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页1根据你自己的理解，说明(a4)3所表示的意义是什么？这种运算叫什么好？通过分析可引出： (a4)3=a4a4a4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质，并板书课题：“幂的乘方”2猜猜 (a4)3有无简便计算方法？ (a4)3=a34)3你能证明自己猜出的“方法”吗？二、新课现在我们证明 (a4)3=a34证明：设 a4=y(即把a4看成一个底数 )则(a4)3=y3=yyy=a4a4a4a34说明：1由相同的数相加，引入乘法，由相同因数相乘，引入乘方运算，现在又由多个相同幂相乘引入“幂的乘方”2同底数幂相乘有 amanap=am+n+p的性质，当 m=n=p时就得到幂的乘方性质 (am)3=a3m因此可看出两个性质间的联系和性质1推广的意义为了使性质有更广泛的应用，我们现在推证“幂的乘方性质”的一般表达式 (am)n=amn(其中m、n都是正整数 )amn(乘法定义 )即小结： (引导学生剖析规律 )1从代数式变形的角度观察， 幂的乘方性质是 “双层”幂与“单层”幂相互 变形的“工具”2“双层”幂变换成“单层”幂的法则可表达为例1 计算：(1)(107)2；(2)(z4)4；(3)-(y4)3；(4)(am)4(其中的 (1)与(2)要用两种方法计算 )解：(1)法一： (107)2=107107=107+7=1014(使用乘方定义及旧知识同底幂乘法性质解题 )法二： (107)2=1072=1014(使用幂的乘方性质解题 )(2)(法一)(z4)4=z4z4z4z4=z4+4+4+4=z16(法二)(z4)4=z44z16(3)-(y4)3=-y43=-y12(4)(am)4am4=a4m注意： (a4)4a4+4练习1计算 (其中(1)、(2)两题请用两种不同方法 )：(1)(103)3；(2)(x4)3；(3)-(x3)5；(4)(a2)3a5；(5)(x2)8(x4)4； (6)-(xm)5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页2下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(a5)2a7；(2)a5a2a10；(3)(x6)3=x18；(4)(xn+1)2=x2n+1小结：将用底数幂的乘法性质和幂的乘方性质排列在一起，然后引导学生思考下列问题(1)两式左边 aman与(am)n在形式上有何异同？所进行的计算有何异同？(2)两式的右边 am+n与amn在形式上有何异同？所进行的计算有何异同？(3)在数值方面， aman=am+n相当于多少个 a连乘的积， (am)n=amn相当于多少 a连乘的积？例2 计算：(1)(-x2)(x3)2x；(2)(x-y)34；(3)(103)24解：(1)(-x2)(x3)2x=-x2x32x=-x2+6+1=-x9(2)(x-y)34=(x-y)34=(x-y)12(3)(103)24=(103)24=10324=1024练习在括号内填入正确数值：(1)x3x( )=x6； (2)x( )3=x6；(3)x12=x6x( )=x4x( )=(x( )4=x3x( )(4)(x5)( )=x20； (5)x8=x7x( )三、小结使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆具体讲解可从下面两点来说明：1牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质2记清幂的运算与指数运算的关系：(同底)幂相乘指数相 加(“乘”变“加”，降一级运算)；幂乘方指数相 乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质四、布置作业第38节 积的乘方教学目的使学生理解掌握积的乘方性质，并能熟练地运用性质进行计算；在计算过程中，使学生了解性质、公式、法则可以逆向使用教学重点和难点重点是理解并掌握积的乘方性质，难点是正确运用积的乘方性质进行计算教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页一、复习提问1叙述同底数幂乘法性质与幂的乘方性质2判断正误 (可把题目事先写在小黑板上)：(1)a3a4a12； (2)(b4)3b12；(3)(cn)2=c2n；(4)(1-a)32=a6；(5)x3+x3=x6；(6)x3x4=2x7；(7)xmx5=x5m； (8)(-2a2)3=-6a6解：(1)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)是错的， (2)、(3)计算正确说明：1有关幂的运算性质共有四个(已学习了两个 )，计算中都容易产生错误，因此可以讲这一段的学习要在反复运用公式并不断纠正错误中前进，尽量减少错误产生的一个好办法是“明确掌握性质的来胧去脉”2第(8)小题相当于 (ab)3这样一个计算这样的运算我们学习过吗？请试计算(ab)3=(ab)(ab)(ab)(乘方定义 )=(aaa)(bbb) (乘法交换律和乘法结合律 )=a3b3 (幂的定义 )所以(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6小结：本题是求“积的乘方”问题，今天我们就学习它的性质，并板书课题：“积的乘方”二、新课幂的乘方性质是用下面的关系式(数学表达式 )来表达：从作业中我们可以体会到， 由于底数 a与指数 m、n可以“取”不同的数，给我们使用性质代来方便，看来“数”、“式”用文字m、n、a等进行抽象表示为性质的广泛应用创造条件大家猜猜“积的乘方性质”概括成数学表达式应写成什么样的关系式好？ (具体可以从底数、指数两方面考虑)如果n是正整数，那么=anbn(幂的定义 )小结： (引导学生剖析规律 )1从代数式变形的角度观察，积的乘方性质是“积的幂”与“幂的积”相互变形的“工具”目前由左 (积的幂 )向右(幂的积 )使用的时候多2积的乘方性质的文字表达式是：积的乘方，等于把积的 每一个 因式分别乘方，再把所得的幂相乘例1 计算：(1)(-3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2； (4)(-2xy3z2)4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页解：(1)(-3x)3=(-3)3x3=-27x3(2)(-5ab)2=(-5)2a2b2=25a2b2(3)(xy2)2=x2(y2)2=x2y4(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8注意：1强调注意系数的乘方2若数学表达式中底数 a是其它两数 a1、a2的积，那么很容易使公式推广使用：3因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方练习1计算：(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；(4)(5ab2)3；(5)(2102)2；(6)(-3103)32计算：(1)(-2x2y3)3；(2)(-3a3b2c)43下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(ab2)3=ab6；(2)(3xy)39x3y3；(3)(-2a2)2=-4a4例2 计算：(1)a3a4a+(a2)4+(-2a4)2；(2)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7练习13(a2)4(a3)3-(-a)(a4)4+(-2a4)2(-a)3(a2)32(x4)2+(x2)4-x(x2)2x3-(-x)3(-x2)2(-x)例3 计算：(1)(a2)3(a5)3；(2)(y3)5(y2)5(y4)5解：(1)(法一)(a2)3(a5)3=a6a15(幂的乘方性质 )=a21(同底数幂乘法性质 )(法二)(a2)3(a5)3=(a2a5)3(积的乘方性质逆用 )=(a7)3(同底数幂乘法性质 )=a21(幂的乘方性质 )(2)(可引导学生用两个方法计算)练习(填空)1m4n6=(m2n3)( )=m2n2( )2a4b12=(a2b6)( )(ab3)( )a2b4( )三、小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数 )都要乘方思考题： (ab)2与(a+b)2运算结果一样吗？四、布置作业第39节单项式的乘法教学目的使学生理解并掌握单项式乘法法则，并能运用法则正确地进行计算教学重点和难点单项式的乘法运算是教学重点，单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定，是教学难点教学过程一、复习提问1复习有关“单项式”及“单项式次数”的概念2下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？3下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？4复习乘法交换律及结合律例计算641325解：641325=(613)(425)=7800二、新课引例计算：(1)2x2y3xy2；(2)4a2x5(-3a3bx)解：(1)2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)(乘法的交换律和结合律 )=6x3y3(数字乘法及同底数幂乘法性质)(2)4a2x5(-3a3bx)=_=_.小结：1在引例讲解的基础上先引导学生归纳单项式乘法有三项要点(1)积的系数等于各因式系数的积，这是有理数的乘法，应先确定符号，后计算绝对值(2)相同字母相乘，使用同底数幂的乘法性质(3)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，不能把这个因式遗失2然后再将三项要点概括成单项式乘单项式的运算法则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页例1计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2) (2x)3(-5x2y)练习1计算：(1)3x55x3；(2)4y(-2xy3)；2计算：(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)33下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)4a32a2=8a6； (2)2x43x4=6x8；(3)3x24x2=12x2；(4)3y35y4=15y12例2计算(l)将(4105)(5106)(3104)化成a10n的形式 (其中1a10)；(2)光的速度每秒为 3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(l)(4105)(5106)(3104)=(453)(105106104)=601015=61016.(2)(3105)(5102)=15107=1.5108.答：地球与太阳的距离是1.5108千米例3计算(1)(-5an+1b)(-2a)；(2)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3；(3) 3a2b(x-y)22ac4(x-y).解：(1) (-5an+1b)(-2a)(-5)(-2)(an+1a)b10an+2b(2) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3=(-3ab) a4c26abc6=(-3)6aa4abbc2c6=-18a6b2c8.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页(3) 3a2b(x-y)22ac4(x-y)=(-3)2a2abc4(x-y)2(-y)=-6a3bc4(x-y)3小结：(1)注意指数是 1的情况，相乘时有别于系数 1，别忘记乘 (即指数相加 )(2)两个单项式相乘的方法容易拓展到多个单项式相乘的方法(3)积的书写顺序按字母顺序排列，不一定按相同字母的积排在前，不同字母的积写在后(4)混合运算应待别注意运算顺序：先做第三级运算(乘方)，再算第二级运算 (乘除)，最后是第一级运算 (加减)如果有括号就先算括号里面的练习1.计算:2计算：(1)(-3x)2(2xy2)2；3一种电子计算机每秒可作108次计算，它工作 5102秒，可作多少次运算？三、小结1单项式乘单项式的结果仍是一个单项式；2凡是在单项式出现过的字母在结果里应该全有，不能丢掉因式；3结果的次数应该等于两个单项式字母次数之和说明：数学计算上的某些验算方法常常是根据恒等变形的必要条件，而非充要条件，这完全是为了验算在实用上的方便如有关代数式运算的“数字代入验算法”，数字计算的“弃九验算法”等等，因此小结3也可以看作是一个验算的方法第40节单项式与多项式相乘教学目的使学生掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练地进行计算教学重点单项式与多项式相乘的法则教学过程一、复习提问1复习乘法对加法的分配律：5(a-2b+3c)=5a-l0b+15c说明：乘法对加法的分配律是将单项式乘多项式(新知识 )转化为单项式乘单项式 (旧知识 )的桥梁务必使学生彻底领悟通俗地讲，题目中的括号可以看作箱子，括号外的数字可看作箱子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页的个数 (乘法定义 )，括号内的“数”可以看作是不同物品的数量，去括号(乘法对加法的分配律 )可看成全部去掉箱子后的统计方法2分配律的数学表达式：这个结果也可以从右图看出3当法则中的 m、a、b、c取较“复杂”的单项式时，这就是我们今天要研究的课题：单项式与多项式相乘，并书写课题二、新课例1计算：(1)(-4x) (2x2+3x-1) ；小结:1单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同(这句话也可以这样说：一个单项式乘以n项的多项式的积，可以转化为求 n个单项式的和 )；2特别要注意单项式系数的符号为负时的情况；3为了避免横式计算中漏项的错误，要注意运算的顺序：(1)将多项式排列整齐；(2)按下图步骤进行计算：4概括单项式与多项式相乘法则练习1计算：(l)(x-3y)(-6x) ；(2)5x(2x2-3x+4) ；2化简：(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1)；例2化简：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2.说明：将 2a2与5a前的“-”看成性质符号=-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2说明：将 2a2与5a前的“-”看成运算符号练习1计算：(1)(3x2y-xy2)3xy；(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3)思考题：以上四题是几元、几次的单项式乘几元、几次、几项的多项式？2化简：(1) 3x2(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；(2) 2a (a2+3a-2)-3 (a3+2a2-a+1)3(1)请自编一道有关 x的一元二次单项式乘以有关x的一元二次三项式的题目(2)请自编一道单项式乘以四项多项式的题目三、小结单项式与多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意去括号法则四、布置作业1.计算：(l)(4ab-b2)(-2bc) ；(2)5ab (2a-b+0.2) ；2化简(l)5x(x2-2x+4)+x2(x-1)；(2)3ab(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a) ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页(4)t3-2tt2-2(t-3) 第41节多项式的乘法教学目的使学生理解并掌握多项式乘法的法则，能正确地运用法则进行计算，并且有意识地为因式分解作些准备工作教学重点多项式的乘法，这也是本章教学重点教学过程一、复习提问1单项式乘单项式的运算法则是什么？2单项式乘多项式的运算法则是什么？3练习： (可依次请同学口述结果 )4x23x3；2y(-2xy2)；(-2ab2)(-3ab) ；x(x2-xy+y2)；3ab(a2-2b).二、新课1.引例：观察下图后，请写出表示矩形的面积的代数式(a+b)(m+n) 在全体学生动手后，请一位学生口答，然后指出(a+b)(m+n) 是多项式乘法是本章的重点内容，又是前面几节课讲过的各种法则的综合运用，由此引入新课 (板书课题 )请同学们猜猜多项式的运算法则(教师注意要给学生留一些思考、探索的时间 )2.法则的证明在巡视的基础上，请一名同学说出正确答案(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，然后证明设m+n=p( 即把m+n看成一个单项式 )，得(a+b)(m+n)=(a+b)p=ap+bp=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 阐述要点：(1)引导学生先归纳出多项式乘法的法则：(2)回过头来可把前面引例的矩形分成四个小矩形，指明am、an、bm、bn所示的图形意义，加深学生对法则的领悟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页(3)从变形角度看，“法则”是“积”与“和”相互变形的桥梁(4)横式的运算过程可表示为(5)建议给学生展示一下竖式运算的格式3应用例1计算：(l)(x+2y)(5a+3b) ；(2)(2x-3)(x+4) ；(3)(3x+y)(x-2y) 解：(1)(x+2y)(5a+3b)=x5a+x3b+2y 5a+2y3b5ax+3bx+10ay+6by ；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(3x+y)(x 一2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2小结：在法则应用进行计算的过程中，要时时提醒学生注意三“数”和整理：(1)项数紧扣法则依次相乘的要求，使学生了解在没有同类项的情况下，积的项数为两个多项式项数之和(或简单说成积的项数最多可能是两个多项式项数之和 )，别丢项、漏乘；(2)次数每一个单项式与单项式乘法运算结果是否正确，是一个题目能否正确的保证，故在单项式的计算时要注意字母的次数；(3)系数积的各项系数及符号，是运算中最容易出错的地方，要特别留心；(4)整理合并同类项竖式乘法的难点就是两个多项式应如何排列，才使积容易合并同类项练习1计算：(l)(m+n)(u+v) ；(2)(x+y)(a-b) ；(3)(a+b)2；(4)(a-b)22计算：(1)(2n+6)(n-3) ；(2)(2x+3)(3x-1) ；(3)(2a-3b)(a+5b) ；(4)(3x-2y)(3x+2y) ；(5)(2a+3)(2a-3) ； (6)(x+y)(x+y) ；(7)(2a+b)2；(8)(2x+5)(2x+5) 例2推导如下多项式相乘公式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48 页(a+b+c)(m+n)= ？解：设 c+b+c=p ，则(a+b+c)(m+n)=p(m+n)pm+pn(a+b+c)m+(a+b+c)n=am+bm+cm+an+bn+cn=am+an+bm+bn+cm+cn例3计算：(l)(x+y)(x-y) ；(2)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+y)(x-y)=x2-xy+xy-y2=x2-y2；(2)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3练习计算：1(xy-z)(2xy+z) ；2(8y+5)(8y-5) ；3(x-1)(x2+x+1) ； 4.(x+1)(x2-2x+3) ；5(3x+2)(3x-2)(9x2-4)三、小结1多项式与多项式相乘的依据是：运用代换的思想，即先把一个多项式看成单项式，并利用单项式与多项式的乘法法则展开，然后再利用这个法则作进一步展开，“化新为旧”使问题得到解决2在计算中注意“三数及整理”若相乘的多项式排列无序，要先将两个多项式按字母的升幂或降幂排列，有同类项的也应合并，如(3x-1-2x)(x+x2+1)=(x-1)(x2+x+1)=,四、布置作业1计算：(l)(3x+1)(x+2) ；(2)(4y-1)(y-5) ；(3)(2x-3)(4x-1) ；(4)(3a+2)(4a+1) ；(5)(5m+2)(4m-3) ；(6)(5n-4)(3n-1) ；(7)(7x2-8y2)(x2+3y2)；(8)(9m-4n)(4n+9m) 第42节整式的乘法练习课教学目的l通过及时的小结，使学生系统掌握本章运算的基础知识，为学习乘法公式、除法做好准备；2介绍十字相乘公式两个特殊一次式的乘积；3完成一个 10分钟小练习，及时了解学生学习情况；4课后处理教材中尚未完成的作业教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页一、归纳法则和公式l有关幂运算的法则 (m，n是正整数 )：(1)同底数幂的乘法性质aman=am+n 举例：(2)幂的乘方性质(am)n=amn举例；(3)积的乘方性质(ab)n=anbn举例：(4)同底数幂的除法性质 (暂空)2整式乘法法则(1)单项式的乘法法则先请学生举例，后请同学叙述法则(2)单项式与多项式相乘的法则先举例，后叙述法则内容(3)多项式的乘法法则举例:_ ，法则_.二、十字相乘公式 两个特殊一次式的乘积例1计算：(1)(2x-3)(3x+2) ；(2)(3x+1)(x-5) ；(3)(y+3)(y-3) ；(4)(a+30)(a-40) 在学生经过计算的基础上，首先引导学生观察以上题目的特点：1题目都是计算关于同一字母的两个一次二项式的相乘问题；2结果在计算中全要合并同类项，因此积不会是四项，一般积是同一字母的二次三项式；3 积的一次项是由两个因式中的常数项分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到的然后指明当两个因式中的一次项系数为1时(如(3)、(4)，计算形如(x+a)(x+b) 的题目，是本章需要熟练掌握的内容例2计算： (x+a)(x+b).解:(x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab 小结： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 可以作为公式十字相乘公式使用，公式在使用上的难点是积(公式右边 )一次项系数的计算方法例3计算：(l)(x+1)(x+4) ； (2)(m-2)(m+3) 解：(1)(x+1)(x+4)=x2+( )x+14 (先算两头 )=x2+(1+4)x+4(再算中间项 )=x2+5x+4；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页(2) (m-2)(m+3)m2+(-2+3)m+(-2) 3m2+m-6求积的一次项竖式运算格式如下：因为求一次项系数要交叉相乘，故此公式叫做十字相乘公式练习1计算：(1)(x+2)(x+3) ；(2)(x-4)(x+1) ；(3)(y+4)(y-5) ；(4)(y-3)(y-5) ；(5)(x-6)(x+7) ；(6)(x+6)(x-8) ；(9)(7x+8)(6x-5) ；(10)(3x-2)(4x+5) ；2计算：(l)(x+3)(x+4)-x(x+1)-14 ；(2)(3y-1)(2y-3)+(6y-5)(y-4)说明；对于比较简单的题目应培养学生口述运算的能力，直接求出积式当两个因式的一次项系数不是1时，可让学生使用多项式乘法计算也可以引导学生思考下列问题(1)乘积应该是几项？(三项)(2)那些项的系数可以直接一步得出？(二次项系数和常数项 )(3) 不能直接一步看出的系数有什么简便的计算方法？(两个因式的两项交叉相乘后，相加 )课堂练习计算下列各题：1.x2(x2)2(x3)3； 2.(-m2)(-m2)2m3；3.(ab)2(-a)2(-b)3； 4.(-2x2y3)2(xy)3；5.(-0.4xy3z)(-0.5x2z)；6.2a3b(3ab2c-2bc)；9.(2y+3)(4y2-6y+9)；10.(2x2-1)(x-4)-(x2+3)(2x-5) 三、布置作业1计算：(l)(2ab2)(-3ab) ；(2)(3x2y)(-3xy) ；(3)(2xy2)3(-x4y)4；(4)(1.3x105)(3.8x106)；2解下列方程：(1)(x+3)(x-4)=x2-16；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 48 页(2)3x(x+2)+(x+1)(x-1)=4(x2+8)；(3)(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.(4)2x(4x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4)3计算：(1)(x+4)(x+5) ；(2)(a+5)(a-3) ；(3)(x-5)(x+3) ；(4)(m+2)(m-8) ；(5)(x+7)(x-7) ；(6)(y-3)(y+3) ；(7)(y-6)(y-3) ； (8)(x-9)(x+9) ；第43节 平方差公式 (一)教学目的使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算教学重点和难点平方差公式的应用是教学重点，用公式的结构特征判断题目能否使用公式是教学难点教学过程一、复习提问1用代数式表示 a与b两数和的平方、差的平方、平方差、平方和(a+b)2、(a-b)2、a2-b2或b2-a2、a2+b2)2现有两数 a与b，请用代数式表示两数之差(a-b或b-a)注意：“ a与b的差”与“两数之差”有差别3计算：(1)(x+2)(x-2)； (2)(2y-3)(2y+3)；(3)(a+b)(a-b)小结：在进行多项式的乘法运算时，我们时常会遇到一些特殊的问题，为迅速计算这类有共同特点的题目，我们今后要学习多项式乘法中的一些公式，如今天将要研究的平方差公式(板书课题 )二、新课根据大家的计算得平方差公式：讲授要点：1引导学生注意运算的结果是两项，借助十字相乘公式，明白积的一次项消去的原因2重视公式的特征：公式的左边是两数之和与这两数之差的乘积：公式的右边是这两数的平方差，公式的名称也是由此而得3给出公式的文字叙述：例1 运用公式计算： (1+2x)(1-2x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页小结：公式的应用，也可以看成公式中文字取“值”的过程关键是不要算错刚开始使用公式，运算格式可分两步走，第一步先按公式特征写出一个“框架”，如(a+b)(a-b)( )2-( )2第二步在“框架”中填数计算练习1运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(1-5y)(1+5y)2请每位同学给别人出 2个运用平方差公式计算的题目(选两位同学上讲台出题，其他同学抢答)例2运用平方差公式计算：(1)(3m+2n)(3m-2n)；(2)(b2+2a3)(2a3-b2)；(3)(-4a-1)(4a-1)解：(1)(3m+2n)(3m-2n)(3m)2-(2n)29m2-4n2(2)(b2+2a3)(2a3-b2)(2a3+b2)(2a3-b2)(2a3)2-(b2)24a6-b4(3)(法一)(-4a-1)(4a-1)-(4a+1)(4a-1)-(4a)2-12-(16a2-1)1-16a2(法二)(-4a-1)(4a-1)-1+(-4a)-1-(-4a)(-1)2-(-4a)21-16a2引导学生进一步剖析规律：(1)公式中的 a与b可以是数也可以是单项式或其他代数式；(2)在一个具体问题中