数学人教A版必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 作业 Word版含解析(4页).doc

-数学人教A版必修4 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 作业 Word版含解析-第 5 页A.基础达标1在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向的；任意向量与零向量都共线ABC D解析：选D.由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然，正确，不正确，所以答案是D.2下列命题中，正确的是()A|a|1a±1 B|a|b|且ababCabab Da0|a|0解析：选C.两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行3设a0，b0分别是a，b的单位向量，则下列结论中正确的是()Aa0b0 Ba0b0C|a0|b0|2 Da0b0解析：选C.因为a0，b0是单位向量，则|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.故选C.4下列结论中，不正确的是()A向量，共线与向量意义是相同的B若，则C若向量a，b满足|a|b|，则abD若向量，则向量解析：选C.平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故C错误5若|且，则四边形ABCD的形状为()A平行四边形 B矩形C菱形 D等腰梯形解析：选C.由，知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又因为|，所以四边形ABCD为菱形6如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|_.解析：正方形的对角线长为2，|.答案：7. 设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；.其中，所有正确的序号为_解析：正方形的对角线互相平分，则，正确；与的方向相同，所以，正确；与的方向相反，所以与共线，正确；尽管|，然而与的方向不相同，所以，不正确答案：8已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：A，B，C不共线，与不共线又m与，都共线，m0.答案：09如图所示，四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量相等的向量；(2)用有向线段表示与向量共线的向量解：(1)与向量相等的向量是向量，向量；(2)与向量共线的向量是向量，向量，向量，向量，向量，向量，向量.10在直角坐标系中画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求终点的坐标(1)|a|2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)|a|4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)|a|4，a的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°.解：如图所示：B.能力提升1已知点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：选C.|2，终点A到起点O的距离为2.又O点固定，A点的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆故选C.2下列说法中：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确；因为|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故正确；根据相等向量的概念知，是正确的3给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0，其中能使ab成立的条件是_解析：因为a与b为相等向量，所以ab，即能够使ab成立；由于|a|b|并没有确定a与b的方向，即不能够使ab成立；因为a与b方向相反时，ab，即能够使ab成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|0或|b|0时，ab能够成立故使ab成立的条件是.答案：4. 如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素解析：以矩形ABCD的四个顶点及它的对角线交点O五点中的任一点为起点，其余四点中的一个点为终点的向量共有5×420(个)但这20个向量中有8组向量是相等的，其余12个向量各不相等，即为()、()，()，()，()，()，()，()，由元素的互异性知T中有12个元素答案：125如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又且，求证：.证明：因为，所以|且ABDC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|且DACB.又因为与的方向相同，所以.同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以.因为|，|，所以|，又与的方向相同，所以.6(选做题)“马走日”是中国象棋中的一个规则，即“马”在走动时必须走一个“日”字形的路径如图是中国象棋棋盘的一部分，如果有一“马”在A处，可以跳到E处，也可以跳到F处，分别用向量，表示“马”走了一步(1)试标出“马”在点B，C，D处走了一步的所有情况；(2)“马”在D处是否能跳到相邻的B点，试在图中标出，并说明“马”能否从棋盘任一交叉点出发走到棋盘的任何一交叉点处？解：(1)如图，点B处的“马”有4条路线：、；点C处的“马”有8条路线：、；点D处的“马”有3条路线：、.(2)事实上，“马”由点D到点B处，只需沿向量，走三步即可(请同学们自己标出)也就是说“马”能从一个交叉点出发，然后回到该交叉点的相邻点由递推关系可得，“马”能从任一交叉点出发，然后又能走到棋盘的任一交叉点