2022年高考文科数学重点题型 .pdf

高考最有可能考的50 题(数学文课标版 ) （30 道选择题 +20 道非选择题）一选择题（ 30 道）1集合032|2xxxM,| 220Nxx，则NM等于A( 1,1) B(1,3) C(0,1) D( 1,0)2知全集 U=R ，集合|1Ax yx，集合|0Bxx2，则()UC ABA1,) B1， C0)，+ D0，+3设a是实数，且112aii是实数，则aA.1 B.12 C.32 D.2 4i是虚数单位，复数1iz，则22zzA1iB1i C1iD1i5 “a=-1”是“直线2a xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 C.既不充分也不必要条件6已知命题p： “sinsin，且coscos” ，命题q： “” 。则命题p是命题q的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分与不必要条件7已知aR，则“2a”是“22aa”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 38 页8执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是（A）(42，56 （B）(56，72 （C ）(72，90 （D ）(42，90) 9 如图所示的程序框图， 若输出的S是30，则 可 以为A?2n B?3nC?4n D?5n10在直角坐标平面内，已知函数( )log (2)3(0af xxa且1)a的图像恒过定点P，若角的终边过点P，则2cossin 2的值等于（）A12 B 12 C. 710D71011已知点 M ，N是曲线xysin与曲线xycos的两个不同的交点，则|MN|的最小值为（）A1 B2C3D2 12如图所示为函数2sinfxx(0,0)的部分图像 , 其中,A B两点之间的距离为5, 那么1f（）A2 B3C3 D213设向量a、b满足 :1a,2b,0aab, 则a与b的夹角是（）A30 B60 C90 D12014如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则AFDBuu u ruuu r（）DAFDuuu rBFCx y O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 38 页CFEDBE15一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）（A）63 （B）8 （C ）83 （D ）12 16,A B C D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC,26ADAB则该球的体积为（）A32 3B48C64 3D16317AaxaxxA1,0 若已知集合，则实数a取值范围为（）A ), 1) 1,( B -1,1 C ), 11,( D (-1,1 18 设233yxM,xyyxPN3,3（其中yx0） ， 则,MNP大小关系为（）APNMBMPNCNMPDMNP19若 a 是从集合 0 ，1，2，3中随机抽取的一个数，b 是从集合 0 ，1，2 中随机抽取的一个数，则关于x 的方程2220 xaxb有实根的概率是（）A56B23C 712D3420 右图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图设1，2两组数据的平均数依次为1x和2x，标准差依次为1s和2s，那么（）（注：标准差222121()()() nsxxxxxxnL，其中x为12,nxxxL的平均数）（A）12xx，12ss（B）12xx，12ss（C ）12xx，12ss（D）12xx，12ss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 38 页21 设Sn是等差数列na的前n项和，若45710,15,21SSS, 则7a的取值区间为（）A. ,7（ B. 3,4 C. 4,7 D. 3,7 22若等比数列na的前n项和23nnaS，则2aA.4 B.12 C.24 D.36 23抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A、B在此抛物线上，且AFB90，弦AB的中点M在其准线上的射影为M，则|MM|AB|的最大值为（）（A）22（B）32（C）1 （D ）3 24已知双曲线1222yx的焦点为21,FF，点M在双曲线上，且120MFMFuu uu r uuuu r，则点M到x轴的距离为（）A3 B332 C 34 D 3525若直线2xy被22:()4Cxaye所截得的弦长为2 2，则实数a的值为（）A.1或3 B.1或 3 C.2或 6 D.0或 4 26设函数21( )8(0)( )3(0)1xxf xxxx，若 f （a）1，则实数 a 的取值范围是（）A.( 2,1) B.(, 2)(1,) C.（1，+） D.(, 1)（0，+）27 定义在R上的函数(1)yfx的图像关于(1,0)对称，且当,0 x时，( )( )0f xxfx（其中( )fx是( )f x的导函数） ，若0.30.333,log 3log 3 ,afbf3311loglog99cf，则, ,a b c的大小关系是（）A. abc B. cba C. cab D. acb28曲线2xyex在点（ 0，1）处的切线方程为( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 38 页x y O 。x y O 。x y O 。x y O 。A1yxB1yxC31yxD1yx29函数sinxyx,00,xU的图像可能是下列图像中的（）ABCD30设( )f x在区间(,)可导，其导数为( )fx，给出下列四组条件（）( )pf x：是奇函数，:( )qfx是偶函数( )pf x：是以 T 为周期的函数，:( )qfx是以 T 为周期的函数( )pf x：在区间(,)上为增函数，:( )0qfx在(,)恒成立( )pf x：在0 x处取得极值，0:()0qfxA B C D二填空题（ 8 道）31已知一组抛物线211,2yaxbx其中 a 为 2、4 中任取的一个数，b 为 1、3、5 中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=l交点处的切线相互平行的概率是。32已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为抛物线xy122的焦点，则该双曲线的标准方程为 . 33一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的 表 面 积 与 其 外 接 球 面 积 之 比 为_. 34函数f（x）=x3+ax（xR）在x=l处有极正视图侧视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 38 页值，则曲线y= f（x）在原点处的切线方程是_ 35ABC中，若 A、B、C所对的边 a，b，c 均成等差数列， ABC的面积为4 3，那么 b= 。36若|1xyy，则yx3的最大值是 _.37为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9 月份至11 月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只。38记123kkkkkSn ,当1 2 3k,时，观察下列等式：211122Snn，322111326Snnn，4323111424Snnn，5434111152330Snnnn，6542515212SAnnnBn，可以推测，AB . 三解答题（ 12 道）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 38 页39已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 38 页（2）设的内角的对边分别为且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 38 页，若精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 38 页，求的值40已知各项均不相等的等差数列an 的前四项和S414，且a1，a3，a7成等比数列(1) 求数列 an的通项公式；(2) 设Tn为数列11nna a的前n项和，若Tnan1对nN*恒成立，求实数的最小值41衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120 分为优秀， 120 分以下为非优秀 . 统计成绩后，得到如下的22列联表 , 且已知在甲、 乙两个文科班全部110 人中随机抽取1 人为优秀的概率为113.优秀非优秀合计甲班10 乙班30 合计110 请完成上面的列联表；根据列联表的数据， 若按 99.9%的可靠性要求， 能否认为“成绩与班级有关精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 38 页系”；若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10 名学生从2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子, 出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 9 号或 10 号的概率 . 参考公式与临界值表：)()()()(22dbcadcbabcadnK. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 42某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（ 3.9 ，4.2 ， （4.2 ，4.5 ， （5.1 ，5.4 经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9 ，4.2 3 0.06 （4.2 ，4.5 6 0.12 （4.5 ，4.8 25 x （4.8 ，5.1 y z （5.1 ，5.4 2 0.04 合计n 1.00 （）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9 ，4.2 和（ 5.1 ，5.4 的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5 的概率43如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，090ACB，PA平面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 38 页F B x y O A C D M N （第 45 题）ABCD，1PABC，2AB，F是BC的中点 . ( ) 求证：DA平面PAC；( ) 试在线段PD上确定一点G， 使CG平面PAF， 并求三棱锥A-CDG的体积 . 44 已 知 椭 圆C的 方 程 为 ：222102xyaa，其焦点在x轴上，离心率22e.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点00,P xy满足2OPOMONuu u ru uuu ruu u r，其中 M ，N是椭圆C上的点，直线OM 与 ON的斜率之积为12，求证：22002xy为定值 . （3）在（ 2）的条件下，问：是否存在两个定点,A B，使得PAPB为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 45本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0） 过抛物线在x轴上方的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MNx轴；（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0） ，求证：直线AB过定点46已知2( )ln, ( )3fxxx g xxax(1) 求函数( )f x在 ,2(0)t tt上的最小值；(2) 对一切(0,)x，2( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立ADCFPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 38 页47已知函数( )xeaf xx，( )lng xaxa（1）1a时，求( )( )( )F xf xg x的单调区间；（2）若1x时，函数( )yf x的图象总在函数( )yg x的图像的上方，求实数a的取值范围 . 48如图， O1与 O2相交于 A、B两点，过点 A作 O1的切线交 O2于点 C ，过点B作两圆的割线，分别交O1、 O2于点 D、E，DE与 AC相交于点 P（1）求证： AD/EC；（ 2 ） 若AD 是 O2的 切 线 ， 且PA=6， PC =2 ， BD =9 ， 求AD 的 长 。49已知直线:ttytx(.23,211为参数 ), 曲线:1Ccos ,sin ,xy（为参数） .（）设与1C相交于BA,两点 , 求| AB；（）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍, 纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C, 设点P是曲线2C上的一个动点 , 求它到直线的距离的最小值 . 50已知函数2( )log (1+2).f xxxm（1）当5m时，求函数( )f x的定义域；（2）若关于x的不等式( )1fx的解集是R, 求m的取值范围 . 高考最有可能考的50 题(数学文课标版 ) （30 道选择题 +20 道非选择题）【参考答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 38 页一选择题（ 30 道）1 【参考答案】 B 2 【参考答案】 D 【点评】 : 集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单. 集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。侧重考查简单的不等式的有关知识。3 【参考答案】 A 4 【参考答案】 D 【点评】 : 3、4 题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，文科一般都只考简单的复数除法运算，且比较常规化。5. 【参考答案】 A 6. 【参考答案】 A 7. 【参考答案】 A 【点评】 : 上面 5、6、7 题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，如 5、6 题。一般和不等式相结合的也时有出现，如7 题。8 【参考答案】 B 9 【参考答案】 C 【点评】 : 8,9 题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 38 页据完整的程序框图计算，如题8；一种是根据题意补全程序框图，如题9. 程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10. 【参考答案】 A 11 【参考答案】 C 12 【参考答案】 A 【点评】 : 10、11、12 为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！13. 【参考答案】 B 14 【参考答案】 D 【点评】 : 13、14 是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向，而 13 题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14 题15 【参考答案】 A 16. 【参考答案】 A 【点评】 : 15、16 题是空间几何体的内容。三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15 题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16 题。17. 【参考答案】 B 18 【参考答案】 D 【点评】 : 不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 38 页查， 30 题两者都兼顾到了。19 【参考答案】 D 20 【参考答案】 C 【点评 】:19 、20 题为概率、统计、模块内容，该模块包含的内容比较多，一般高考会有两道题，所以应该引起足够的重视21 【参考答案】D 22 【参考答案】 B 【解析】na为等比数列，2a，又12122SSa，故选 B.【点评】 :21,22 题考查的数列知识。 数列版块在新课标的背景下要求降低，只强调等差、等比数列通项、前n 项和，所以这两题比较，把高考要求的东西都包括进去了，而且题干比较新鲜。23 【参考答案】 A 24 【参考答案】 B 【解析】 设12,MFm MFnuuuu ruu uu r，由2221212|2mnF Fmnuu uu r，得4m n，由121211|22F MFSm nF Fd解得2 33d. 故选 B25 【参考答案】 D 【点评】 :23-25 题为解几内容。 新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。26 【参考答案】 B 27 【参考答案】 C 28 【参考答案】 A 29 【参考答案】 C 30 【参考答案】 B 【点评】 : 26-30 题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 38 页数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述 6 题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面二填空题（ 8 道）31 【参考答案】152【点评】 : 概率问题包括两方面的问题：几何概型和古典概型。尤其古典概型是高考必考内容，必须掌握，而几何概型有的省份不考。32 【参考答案】22154xy【点评】 : 新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义，还有圆的有关知识。32 题考查的知识点比较丰富，各种内容都有所涉及。33 【参考答案】3【点评】 : 新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本题一题两考。34 【参考答案】30 xy【点评】：导数的切线问题是高考必考题型之一，即使没有在客观题出现，在解答题中也必会该知识点糅合进去，该知识点必须掌握。35 【参考答案】 4【点评】 : 解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36 【参考答案】 4 【点评】 : 线性规划是高考重要内容，也是常考内容，而且文科试题往往比较精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 38 页常规。37 【参考答案】 90【点评】 : 统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。38. 【参考答案】14【点评】 : 推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三解答题（ 12 道）39. 【参考答案】【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 38 页，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 38 页则的最小值是，最小正周期是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 38 页，则，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 38 页，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 38 页，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 38 页，由正弦定理，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 38 页由余弦定理，得，即，由解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 38 页【点评】： 高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。40. 【参考答案】解 ： （ 1 ） 设 公 差 为。 由 已 知 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 38 页解得或 (舍去) 所以，故精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 38 页（2）因为所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 38 页因为对恒成立。即，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 38 页，对恒成立。又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 38 页所以实数的最小值为【点评】： 新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41. 【参考答案】解析：优秀非优秀合计甲班乙班精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 38 页合计根据列联表中的数据，得到因此按%9 .99的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为),(yx. 所有的基本事件有: )1 , 1(、)2, 1(、)3 , 1(、)6,6(共36个. 事件A包含的基本事件有: )6, 3(、)5,4(、)4,5(、)3, 6(、)5, 5(、)6 ,4()4,6(共 7 个. 所以367)(AP, 即抽到 9 号或10号的概率为367. 42 【参考答案】解： （）由频率分布表可知，样本容量为n，由2n0.04 ，得n50 x25500.5 ，y503625214，zyn14500.28 （）记样本中视力在（3.9 ，4.2 的 3 人为a，b，c，在（ 5.1 ，5.4 的 2 人为d，e由题意，从 5 人中随机抽取两人，所有可能的结果有：a，b，a，c，a，d ，a，e ，b，c，b，d，b，e ，c，d ，c，e ，d，e ，共10 种设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能的结果有： a，b ，a，c ，b，c，d，e ，共 4 种P(A)41025故两人的视力差的绝对值低于0.5 的概率为25【点评】：文科概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识43 【参考答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 38 页解:( ) 证明：Q四边形是平行四边形，090ACBDAC，QPA平面ABCDPADA，又ACDA，ACPAAI，DA平面PAC. ( ) 设PD的中点为G，在平面PAD内作GHPA于H，则GH平行且等于12AD，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形，GCFH，QFH平面PAE，CG平面PAE，CG平面PAE，G为PD中点时，CG平面PAE. 设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于1122PA，QPA平面ABCD，GS平面ABCD，11312A CDGGACDACDVVSGSV. 【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，体积等。44. 【参考答案】解： （1）由22e，22b，解得2,2 abc，故椭圆的标准方程为22142xy. （2）设1122,Mx yN xy, 则由2OPOMONuuu ruuuu ru uu r，得001122,2,xyx yxy，即0120122,2xxxyyy，点 M ，N在椭圆22142xy上，2222112224,24xyxy设,OMONkk分别为直线,OM ON的斜率，由题意知，212121xxyykkONOM，12122=0 x xy y，故2222220012121212244244xyxxx xyyy y2222112212122424220 xyxyx xy y，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 38 页即2200220 xy（定值）（3）由（ 2）知点P是椭圆2212010 xy上的点，201010c，该椭圆的左右焦点10,010,0AB、满足4 5PAPB为定值，因此存在两个定点,A B，使得PAPB为定值。45 【参考答案】解： （1）设抛物线的标准方程为22(0)ypx p，由题意，得12p，即2p所以抛物线的标准方程为24yx 3 分（2）设11()A xy，22()B xy，且10y，20y由24yx（0y） ，得2yx，所以1yx所以切线AC的方程为1111()yyxxx，即1112()yyxxy整理，得112()yyxx，且C点坐标为1( 0)x，同理得切线BD的方程为222()yyxx，且D点坐标为2( 0)x ，由消去y，得122112Mx yx yxyy又直线AD的方程为1212()yyxxxx，直线BC的方程为2112()yyxxxx由消去y，得122112Nx yx yxyy所以MNxx，即MNx轴（3）由题意，设0(1)My，代入（ 1）中的，得0112(1)y yx，0222(1)y yx所以1122()()A x yB xy，都满足方程02(1)y yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 38 页所以直线AB的方程为02(1)y yx故直线AB过定点( 1 0)，【点评】 : 新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力46 【参考答案】解析 ：(1) ( )ln1fxx，当1(0, )xe，( )0fx，( )f x单调递减，当1(,)xe，( )0fx，( )f x单调递增102tte，t无解；102tte，即10te时，min11( )( )f xfee；12tte，即1te时，( )f x在 ,2t t上单调递增，min( )( )lnf xf ttt；所以min110( )1lnteef xttte，(2) 22 ln3xxxax，则32lnaxxx，设3( )2ln(0)h xxxxx，则2(3)(1)( )xxh xx，(0,1)x，( )0h x，( )h x单调递减，(1,)x，( )0h x，( )h x单调递增，所以min( )(1)4h xh因为对一切(0,)x，2 ( )( )f xg x恒成立，所以min( )4ah x(3 ） 问题等价于证明2ln(0,)xxxxxee，由可知( )ln (0,)f xxx x的最小值是1e，当且仅当1xe时取到设2( )(0,)xxm xxee，则1( )xxm xe，易得max1( )(1)m xme，当且仅当1x时取到，从而对一切(0,)x，都有12lnxxeex成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 38 页47 【参考答案】解： （1）1a时1( )ln1(0)xeF xxxx则22(1)1(1)(1)( )xxxxeexeFxxxx令( )0Fx有：0()1xx舍去 或；令( )001Fxx有故( )F x的单增区间为1,；单减区间为0,1. （2）构造( )( )( )(1)F xf xg xx，即( )ln(1)xeaF xaxa xx则2(1)()( )xxeaFxx. 当ae时，0 xea成立，则1x时，( )0Fx，即( )F x在(1,)上单增，令：1(1)02Feaaae，故12aeae时 , ( )011Fxxxlna有或令( )01Fxxxlna有或；令( )01Fxxlna有即( )F x在1,lna上单减；在ln ,a上单增故1min( )(ln)ln(ln)0eF xFaaaaae，舍去综上所述，实数a的取值范围12ae【点评】 : 导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力48 【参考答案】（1）证明：连接AB，ACQ是1Oe的切线，BACD. 又,./ /.BACEDEADECQ（2）PAQ是1Oe的切线，PD是2Oe的割线，2.PAPB PDg26(9)PBPBg.3PB. 又2Oe中由相交弦定理，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 38 页得PA PCBP PEgg，4PE.ADQ是2Oe的切线，DE是2Oe的割线，【点评】 : 几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。49 【参考答案】解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组, 1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0, 1(A,)23,21(B, 则1| AB. （ II）2C的 参 数 方 程 为(.sin23,cos21yx为 参 数 ).故 点P的 坐 标 是)sin23,cos21(, 从而点P到直线的距离是2)4sin(2432|3sin23cos23|d, 由此当1)4sin(时,d取得最小值 , 且最小值为)12(46. 【点评】 : 坐标系与参数方程就坐标系而言，主要考查极坐标系与直角坐标系的坐标和方程的互化，在极坐标系下的点与线，线与圆的位置关系；就参数方程而言，主要考查参数方程与普通方程的互化，圆、椭圆、直线参数的几何意义，直线的参数方程在直线与圆锥曲线的位置关系中，弦长、割线长等的计算问题。坐标系与参数方程轮换考或结合起来考。50 【参考答案】解： (1) 由题意1 +250 xx，令21,1( )123, 1221,2+xxg xxxxxx解得3x或2x，函数的定义域为|32或x xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 38 页(2) Q( )1f x,22log (1+2)1log 2xxm，即1 +22xxm. 由题意 , 不等式1 +22xxm的解集是R， 则1+22mxx在R上恒成立 . 而1 +22321xx，故1m. 【点评】 : 不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等还不会在新课标全国卷里考。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 38 页