2022年高中数学必修四全册专题复习 2.pdf

易可思教育1 专题一：三角函数【知识脉络】：第一块：函数性质与图像教学目标：1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握0,2上的函数的性质；2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域；3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。4、理解平移与伸缩第二块：同角基本关系和诱导公式同角基本关系就掌握好三个公式：2222sin1sincos1,tan,coscos1tan特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如：333cos()coscossinsinsin222诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如：tan()tan中涉及两个角是和，它们的位置是关于原点对称，象限对应关系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。第三块：三角变换和差公式：cos()coscossinsincos()coscossinsinsin()sincoscossinsin()sincoscossintantantan()1tantantantantan()1tantan2222sin22sincoscos2cossin2cos112sin定义函数性质图像定义域值域奇偶性单调性周期对称性形 状平 移伸 缩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页易可思教育2 22tantan21tan注意：（1）、倍半关系是相对的，如：sin2sincos22，sin42sin 2cos2，2222cos2cos112sincossin2222等，根据题目的需要来确定倍角还是半角；（2）几个常用的变式：222sin22cos1 ,cos22cos1 ,)cos(sin2sin1sin1 costan21 cossin22cossinsin()axbxabx，其中tan,ab的范围根据需要来确定或22cossincos()axbxabx，其中tanba，的范围根据需要来确定)cos(sin22)4sin(),sin(cos22)4cos(xxxxxx【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质”熟记定义、定义域、三角值的符号1、若角的终边过点(2 ,3 )(0)Paaa，则下列不等式正确的是（）A、sintan0B、sincos0C、costan0D、sincos02、若角终边上有一点(sin 30 ,cos30 )Poo，则为（其中kZ）A、26kB、23kC、6kD、3k3、若sincos0,costan0，则2位于A、一、三象限B、二、四象限C、一、二象限D、三、四象限4、已知角终边上一点( ,2)P x，且2cos4x，则x= 5、函数tan(2)4yx的定义域为单调性： 求单调区间是重点，三角的单调区间的求法是比较特殊的，掌握好例题所示的方法；另一类题型为比较大小，但都比较简单。【例题 1】（1）求函数sin(2)6yx的单调增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页易可思教育3 解：由222,262kxkkZ得，,36kxkkZ。所以，函数的单调增区间为：,36kkkZ（2）求函数1cos()24yx的单调减区间。（3）求函数tan(2)4yx的单调区间。7、函数sin()6yx的一个减区间是。A、,02B、7,63C、3,44D、3,228、在0,2)内，使函数2sin1yx有意义的范围是A 、5,6 6B 、50, 66C 、711,66D 、711,2 669、172431cos,cos,cos555abc，则A、abcB、abcC、cabD、cba10、若直线的斜率满足：3k，则直线的倾斜角的范围为奇偶性： 联系函数图像来理解奇偶性，即图像的对称性。奇函数：sin,tanyx yx，偶函数：cosyx注意变化：如，sin()6yx。图像平移，可能会改变函数的奇偶性，也有可能不发生改变，如函数sin()yx。观察图象，很容易得到正确的结论。11、若函数sin()yx为奇函数，则的值为（kZ）A、kB、2kC、6kD、3k12、若函数cos()yx为奇函数，则的值为（kZ）A、kB、2kC、6kD、3k图像的对称性：注意观察图象，从图象上找出对称轴和对称中心的位置。sinyxx y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页易可思教育4 对称轴方程：()2xkkZ对称中心：(,0),kkZcosyx对称轴方程：,xkkZ对称中心：(,0),2kkZ理解： 语义上，过顶点与X 轴垂直的直线都是正、余弦函数的对称轴，而正、余弦曲线与X 轴的每一个交点都是正、余弦函数的对称中心。函数性质上看，若对称轴为xxo，则()fxo必为函数的最大或最小值；若对称点为(,0)xo，则()0f xo。注意，平移产生的变化。13、函数sin(2)4yx的一条对称轴方程是A、8xB、8xC、4xD、4x14、函数cos()5yx的一个对称中心是A、3(,0)10B、3(,0)10C、4(,0)5D、(,0)515、函数12sin()123yx的对称轴方程为，对称中心为值域和最值：1、 掌握好基本函数的值域和最值情况（1）sin()yx xR值域为 1,1，当2()2xkkZ时，max(sin)1x；当2()2xkkZ时，min(sin)1x。注解： 联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。（2）cos ()yx xR的值域为 1,1，当2()xkkZ时，max(cos )1x；当(21) ()xkkZ时，min(cos )1x。注解： 联系图象或在象限内认识和记忆值域，效果会更好。（3）tan ()2yx xk的值域为R，不存在最大值和最小值。2、理解： 函数值域会因定义域的改变而改变，掌握好下面例题所示的方法。【例题 2】若44x，求下列函数的值域：（1）2sin1yx（2）12sinyx（3）2sin(2)6yxx y o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页易可思教育5 16、若344x，求函数1 2sin(2)6yx的值域，并求出函数取最大值时的x的取值集合。【题型示例】第二部分“同角基本关系和诱导公式”诱导公式： 主要功能是用于化“大角”（超出0,2）为“小角”公式：略3、掌握两类基本型：（1）关于sinx或cosx的二次函数型【例题 3】（1）求函数2cossin()yxx xR的最大值和最小值，并求出对应的x的取值。解：22cossincoscos1yxxxx，若令costx，则22151()24yttt由cos 1,1tx得：maxmin(1)1,cos1,2,151(),cos2,2423yytxxkkZyytxxkkZ即得即得17、求函数2sin2cos()yxx xR的最大值和最小值，并求出对应的x的取值。（2）可转化为sin()yAxB或cos()yAxB【例题 4】、形如cossinaxbx的函数可转化为上面的型求下列函数的最值：（1）sincosyxx，xR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页易可思教育6 （2）cossinyxx，xR（3）cos3sinyxx，xR（4）3 cossinyxx，xR（5）3sin4cosyxx，xR（6）5 cos15sinyxx，xR（7）sincosyxx，0,2x（8）3sincosyxx，,2 2x【例题 5】借助三角变换转化成上面的型求下列函数的最值：（1）已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf（2）已知)( ,2sin3cos2)(2Raaxxxf（3）已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,xR. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页易可思教育7 （4）已知向量(sin,1)axr，1(cos ,)2bxr，( )(f xaab)18、已知2( )sin3 sincos,()f xxxxaaR，（ 1）设2,0 x，则a为何值时，f(x) 的最大值为4？（ 2）若13( )22f x，求a的取值范围。周期性：（1）周期的符号形式：()( ),f xTf xT为非零常数。如，sin(2)sinxkx，所以2()kkZ为正弦函数的周期。其它一些函数也是有周期的：（2）最小正周期：若T为函数( )fx的周期，则()n T nZ也必为函数( )fx的周期，因此，函数的周期是有无数个的，其中正的最小的一个周期，称为函数的最小正周期，比如，正弦、余弦函数的最小正周期为2，正切函数的最小正周期为（3）最小正周期的计算公式：对于sin()yAxB或cos()yAxB，则2T；对于tan()yAxB，则T。特别注意：也只有上面三种形式下的三角函数才能使用最小正周期的计算公式！19、求下列函数的最小正周期：（1）sin(2)3yx（2）513cos()262y（3）12 tan( 3)3yx（4）22cossinyxx（5）cos3 sinyxx（6）sincosyxx（7）（ 2007 年广东高考）若函数，21( )sin()2f xxxR，则( )f x是（）A、最小正周期为的偶函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为2的偶函数D、最小正周期为2的奇函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页易可思教育8 （8）tancotyxx（9）1sinyx（10）sinyx图像：（1）关于“五点作图法”，以正弦函数为例进行说明。第一、sinyx，0,2x表一x0 2322sinyx0 1 0 10 此表是基础，请注意总结“五点”的规律或特征：第二、 请画出函数sin(2)4yx在一个周期上的草图。处理思想，令24tx，则sinyt，类比表一即可。表二x83858789824tx0 2322sinsin(2)4ytx0 1 0 10 得到“五点”分别为：3579(,0),(,1),(,0),(, 1),(,0)88888第三、 画出函数112sin()26yx在区间210,33上的草图。注意：与“第二”的区别，“第二”没有限定x的取值范围，题中要求的“一个周期”可以自己设定，但“第三”中x的范围是固定的.注意到这个给定的范围也正好是函数的一个周期。问题：怎么求出“五点”呢？分析：首先注意到，210,2;,233xyxy，这是函数的起点和终点，联系正弦曲线的变化规律，第二个点应该回到“平衡点”（类比sinyx与 X 轴的交点），第三个点应该是最低点，第四个点应该是“平衡点”，第五个点应该是最高点，第六个点就是终点。于是得到下表：表三x233235373103精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页易可思教育9 126tx60 23211612sin112sin()26ytx2 1 11 2 3 （2）三类图象变换第一、对称：知道几种常见的对称变换，不做深要求。( )yf x与()yfx关于y轴对称( )yf x与( )yf x关于x轴对称( )yf x与()yfx关于原点对称( )yf x即为( )yf x图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，x轴上方的图象不变化。()yfx即为( )yf x图象y轴右侧部分不变，左侧部分沿y轴翻折形成。第二、平移：只是位置变化，函数性质中除奇偶性外，其它性质不变。横向平移： 即( )()f xf x。为正则向左平移，为负则向右平移。纵向平移： 即( )( )f xf xhh为正则向上平移，h为负则向下平移。第三、伸缩：有横向和纵向的伸缩，只要求掌握三角函数的伸缩变化。横向伸缩：( )()f xfx若1，则横向被压缩，导致周期变小；若1，则横向伸长，导致周期变大。纵向伸缩：( )( )f xf x若1，则振幅变大；若1，则振幅变小。【例题 6】认识sin()yAx的图象（1）几个名称：符号A2T1fTx名称振幅周期频率相位初相（2）平移伸缩的认识：举例1sin2sin()23yxyx变换过程：有两种，“先平移，再伸缩”和“先伸缩，再平移”先平移，再伸缩：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页易可思教育10 31sinsin()sin()323yxyxyx向右平移单位将横坐标伸长为原来的两倍12sin()23yx将纵坐标伸长为原来的两倍先伸缩，再平移。23112sinsinsin()223yxyxyx向右平移单位将横坐标伸长为原来的两倍12sin()23yx将纵坐标伸长为原来的两倍说明： 若想更好、更清楚地认识这两个不同的过程（相同的结果），最好的办法就是用“五点法”作图，把上述过程中每一步都画一个图。20、（ 1）仿上写出1sinsin(2)26yxyx的变化过程（2）为了得到函数sin(2)5yx的图象，只需将函数sin()5yx图像上的点（）A、 横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变B、横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变C、 纵坐标伸长为原来的2 倍，横坐标不变D、纵坐标缩短为原来的12倍，横坐标不变（3）为了得到函数1sin()23yx的图象，只需将1sin2yx的图象上每一个点（）A、横坐标向左平移3个单位长度B、横坐标向右平移3个单位长度C、横坐标向左平移23个单位长度D、横坐标向右平移23个单位长度（4）为了得到函数1cos()3yx的图像，只需将余弦函数图像上各点（）A、向左平移3个单位长度B、向右平移3个单位长度C、向左平移13个单位长度D、向左平移13个单位长度（5）为了得到函数1sin()44yx的图像，只需将函数1sin()34yx的图像上各点（）A、 横坐标伸长为原来的43倍，纵坐标不变B、横坐标缩短为原来的34倍，纵坐标不变C、 纵坐标伸长为原来的43倍，横坐标不变D、纵坐标缩短为原来的34倍，横坐标不变精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页易可思教育11 （6）将函数4cos(2)5yx的图像上各点向右平移2个单位长度， 再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4 倍，则所得到的图像的函数解析式为（）A 、4cos(4)5yxB 、4cos()5yxC 、4cos(4)5yxD 、44sin(4)5yx（7）将函数12sin()32yx的图像作怎样的变换可以得到函数sinyx的图像？写出12sin()cos32yxyx的变换过程。（8）有以下四种变换方式：向左平移4个单位长度，现将每个点的横坐标缩短为原来的12倍；向右平移8个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12倍；每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移8个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的12倍，再向左平移8个单位长度。其中能将函数sinyx的图像变为函数sin(2)4yx的图像的是（）A、和B、和C、和D、和（9）将函数sin(2)2yx的图像作怎样的变换可以得到函数sin()26xy的图像？【单元过关练习】A 卷满分： 130 分时间： 120 分钟一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1、已知集合32A，则使xA成立的x是（）A、256B、34C、83D、742、已知终边上一点(,3)P mm，且3 10sin10，则cos（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页易可思教育12 A、1010B、1010C、1010D、3 10103、函数tan2yx为（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为2的奇函数D、最小正周期为2的偶函数4、函数22sincos()yxx xR的最小值为（）A、2B、0 C、1D、2 6、函数sin(2)4yx的一条对称轴方程是（）A、8xB、8xC、xD、2x7、要得到函数3sin(2)4yx的图像，只需将函数3sin 2yx的图像（）A、向左平移4个单位B、向右平移4处单位C、向左平移8个单位D、向右平移8个单位8、函数12cos()26yx的一个单调增区间是（）A、0,2B、2,4C、511,33D、713,339、关于函数cos3 sinyxx的四个论断中错误的是（）A、最小正周期为2B、值域为 2,2C、一个对称中心为(,0)6D、可由cosyx向右平移3所得10、在区间0,2内使不等式：12sin1x成立的角x的范围是（）A、57110,2 6666B、711,2 666C、5711,2 666D、57110,2 6666二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、已知角的终边上一点(4,3 )(0)Pmm m，则sin，tan；12、函数tan()35xy的最小正周期为；13、函数sin(2)1(0)4yaxa的最大值为，最小值为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页易可思教育13 取最小值时x的取值集合为；14、函数cos(2 )5yx的增区间为；15、关于函数22cos ()sin ()44yxx有四个论断：是偶函数；最小正周期是；值域为1 ,1；一个对称中心为(,0)其中正确命题的序号是（填上你认为所有正确的命题序号）16、如果一个函数满足：(1)(1),()( )0fxf xfxf x，且(1)0f，试写出一个这样的函数：。三、解答题17、（ 10 分）用“五点法”作出函数sin(3)4yx一个周期内的草图（要求列表）。18、 （12 分）试用图像变换的两种方式写出：函数 y = sinx 的图像变换到函数y = sin (2x+3)的图像的变换过程19、（ 14 分）已知点( 2,)Py是角终边上一点，且22sin3求y的值；（1）设02，以OP为半径，原点O 为圆心作圆，与x轴正半轴交于Q 点，求OPQ的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页易可思教育14 20、（ 14 分）简谐振动53sin(2)6yx（1）求简谐振动的振幅、初相和频率；（2）若02x，求函数的最大值和最小值。（3）要得到函数sinyx的图像，可由53sin(2)6yx经过怎样的变换得到？试写出变换过程。【单元过关练习】B 卷一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1、已知集合sincos0 ,tancos0AB，kZ， 则AB（）A、(2,2)2kkB、(2,2)2kkC、3(2,2)2kkD、(2,2)2kk2、扇形的中心角为32，半径为3，则扇形的弧长为（）A、 B 、2 C 、32 D 、323、已知为第三象限角，则2所在的象限是（）A、第一或第二象限 B、第二或第三象限 C 、第一或第三象限 D 、第二或第四象限4、时钟的分针经过40 分钟时间旋转的角度是（）A、34 B、92 C、92 D、345、函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）A、1 B、1,3 C、3 D、3, 1, 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页易可思教育15 6、角的终边落在y=-x(x 0) 上，则 sin 的值等于（）A. 21 B.22 C.22 D. -227、函数 yxsin+xcos的定义域为（）A. 2k,2k +2 ，kZ B.2k +2,2k + ，k Z C. 2k-2,2k ，kZ D. 2k+,2k +23 ，kZ 8、把函数sin3yx的图像向右平移4个单位，所得曲线的对应函数式（）A. y=sin(3x-43 ) B.y=sin(3x+4) C. y=sin(3x-4) D.y=sin(3x+43) 9、函数3sin( 2) (0,)6yxx的单调递增区间是（）A、50,12B、2,63C、11,612D、211,31210、( )f x是定义在R上的奇函数，且(5)( ),(17)5,f xfxf则( 2)f（）A 、5 B、5C 、0 D 、51二、填空题（每小题5 分，共 30 分）11、(2sin 30 , 2cos30 ),sin如果角的终边过点则的值等于；12、若函数cos()6ykx的周期为4，则k的值为；13、 如果函数cos (0)ybax a的最大值为23， 最小值为12， 则2ab的值为；14、写出函数3sin(2)4yx的两条对称轴方程分别为；15、函数2cossin(0)2yxxx的最大值为；16、关于函数sincosyxx的四个论断：存在x，使3sincos2xx成立；对任意的x，都有(2 )( )fxf x；对任意的x，都有33()()44fxfx；函数的一个对称中心是(,0)4。其中正确的序号为。三、解答题17、 （14 分） 函数)2,0,0(),sin(AxAy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页易可思教育16 的部分图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）用“五点法”画出函数在区间7,66上的草图。18、 （14 分）已知向量(sin,1)axr，1(cos ,)2bxr，定义函数( )(f xaa + b)（1）求函数的最小正周期；求函数的单调区间；（3）求函数的最值。19、 （16 分）弹簧上挂着的小球做上下振动,它在时间t(秒)内离开平衡位置(就是静止时位置)的距离为 h(厘米 )由下面函数关系决定:42sin3th. 以 t 为横坐标 , h 为纵坐标作出这个函数的图象(0 t);求小球开始振动的位置; 求小球上升到最高点和下降到最低点的位置; 经过多少时间, 小球往返振动一次? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页易可思教育17 20、（ 8 分）已知sin(0),( )(1) 1(0),x xf xf xx求111166ff的值专题一（副题）三角函数的图象和性质（一）教学目标：1、了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图；2、理解,A的物理意义， 掌握由函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的变换原理 ; 3、掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 教学重点：函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的变换方法一、知识点归纳：1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图 . 2.函数sinyx的图象到函数sin()yAx的图象的两种主要途径3.掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心. 4.会由三角函数图象求出相应的解析式. 二、知识点解析：1.“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2.给出图象求sin()yAxB的解析式的难点在于,的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T，进而确定3.对称性 :1函数sin()yAx对称轴可由2xkkZ解出；对称中心的横坐标是方程xkkZ的解，对称中心的纵坐标为0.(即整体代换法) 2函数cosyAx对称轴可由xkkZ解出；对称中心的纵坐标是方程2xkkZ的解，对称中心的横坐标为0.( 即整体代换法) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页易可思教育18 3函数tanyAx对称中心的横坐标可由2kxkZ解出，对称中心的纵坐标为0，函数tanyx不具有轴对称性 . 4.0A时，sinyAx，当22xkkZ时，有最大值A，当22xkkZ时,有最小值A；0A时，与上述情况相反. （三）典例分析：问题 1 已知函数2sin()23xyxR. 1用“五点法”画出它的图象；2求它的振幅、周期和初相；3说明该函数的图象可由sinyx的图象经过怎样的变换而得到. 问题 21(07海南 )函数sin 23yx在区2，的简图是2(05天津文 )函数sin()yAx20, xRyx1123O6.Ayx1123O6.Byx1123O6.Cyx261O13.DyxO246精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页易可思教育19 的部分图象如图所示，则函数表达式为.A)48sin(4xy.B)48sin(4xy.C)48sin(4xy.D)48sin(4xy3已知函数sin()yAx（0,|A）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式问题 31将函数5sin(3 )yx的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移3，得到图象对应解析式是.A335sin()22xy.B735sin()102xy.C5sin(6 )6yx.D35cos2xy2（07山东文）要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象.A向右平移个单位；.B向右平移个单位；.C向左平移个单位；.D向左平移个单位3（04山东）为了得到函数6sin(2)yx的图象，可以将函数xy2cos的图象.A向右平移6个单位长度.B向右平移3个单位长度.C向左平移6个单位长度.D向左平移3个单位长度问题 41(07福建 )已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象.A关于点0，对称.B关于直线x对称.C关于点0，对称.D.关于直线x对称2（05山东）已知函数)12cos()12sin(xxy，则下列判断正确的是yxO43238322精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页易可思教育20 .A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,012.B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,012.C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是,06.D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是,06问题 5（07陕西）设函数( )fxa br r，其中向量(cos2 )amxr，(1sin2 1)bxr， ，xR，且( )yf x的图象经过点24，（）求实数m 的值；（）求函数( )f x的最小值及此时x值的集合（四）课外作业：1.要得到xxy2cos2sin的图象，只需将xxy2cos2sin的图象.A向左平移8.B向右平移8.C向左平移4.D向右平移42.如果函数sin 2cos2yxax的图象关于直线8x对称，则a（五）走向高考：4.（05天津）要得到函数xycos2的图象，只需将函数)42sin(2xy的图象上所有的点的.A横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8个单位长度.B横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4个单位长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页易可思教育21 .C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4个单位长度.D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8个单位长度5.（06江苏）为了得到函数Rxxy),63sin(2的图像，只需把函数Rxxy,sin2的图像上所有的点.A向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）.B向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）.C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）.D向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）6.(07安徽 )函数( )3sin2f xx的图象为C，图象C关于直线1112x对称；函数( )f x在区间5，内是增函数；由3sin 2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C以上三个论断中，正确论断的个数是.A 0.B 1.C 2.D 37.（06安徽）将函数sin(0)yx的图象按向量,06ar平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是.Asin()6yx.Bsin()6yx.Csin(2)3yx.Dsin(2)3yx8.（05福建）函数sin()yx(,0 xR, 02)的部分图象如图，则.A4,2.B6,3.C4,4.D45,49.（07福建）已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象yxO11712113Oyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页易可思教育22 .A关于点0，对称.B关于直线x对称.C关于点0，对称.D关于直线x对称10.（07广东文）已知简谐运动( )2sin32fxx的图象经过点(01)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为.A6T，6；.B6T，3；.C6T，6；.D6T，311.（06陕西）已知函数2( )3sin(2)2sin ()().612f xxxxR（）求函数( )f x的最小正周期；（）求使函数( )f x取得最大值的x集合 . 12.（05全国文）设函数)(),0()2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x.（）求；（）求函数)(xfy的单调增区间；（）画出函数)(xfy在区间,0上的图像。13.(03全国 )已知函数( )sin()fxx(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M对称，且在区间0,2上是单调函数。求和的值。三角函数的图象和性质（二）教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义，会求经过简单的恒等变形可化为sin()yAx或tan()yAx的三角函数的周期教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提（一）知识点归纳：三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期sinyxR 1,12cosyxR 1,12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页易可思教育23 tanyx|,2x xkkZR（二）知识点解析：1.求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；2.求 三 角 函 数 的 值 域 的 常 用 方 法 ： 化 为 求 代 数 函 数 的 值 域 ； 化 为 求sin()yAxB的值域；化为关于sin x（或cosx）的二次函数式；3.三角函数的周期问题一般将函数式化为()yAfx（其中( )f x为三角函数，0）（三）典例分析：问题 1 求下列函数的定义域: 1( )3tanf xx；2( )tan(sin)fxx；32cos1( )tan1xf xx问题 2求下列函数的值域：1cos2cos1xyx；222sincos1sinxxyx；323sinlog3sinxyx；41sin3cosxyx问题 3求下列函数的周期：1sin 2sin(2)3cos2cos(2)3xxyxx；22sin()sin2yxx；3cos4sin4cos4sin4xxyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页易可思教育24 问题 4已知函数baxxaxaxf2cossin322cos的定义域为0,2，值域为5,1，求常数,a b的值（四）课后作业：1.求函数1lg sincos2yxx的定义域 . 2.函数2sin16yxx的定义域为3.若方程cos22 3 sincos1xxxk有解，则k4.（05江西）设函数( )sin3sin3f xxx，则( )f x为（）.A周期函数，最小正周期为32.B周期函数，最小正周期为3.C周期函数，数小正周期为2.D非周期函数5.（05全国）函数( )sincosf xxx的最小正周期是.A4.B2.C.D26.函数66sincosyxx的最小正周期为7.函 数tancotyxx的 周 期 是8.已知函数426cos5sin4cos2xxfxx，求fx的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域（五）走向高考：9.（04四川）函数xxy24cossin的最小正周期为.A4.B2.C.D 210.（07上海）函数2sin3sinxxy的最小正周期T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页易可思教育25 11.（06福建）已知函数( )2sinf xx0在区间,34上的最小值是2，则的最小值等于.A32.B23.C 2.D 312.（07安徽文）解不等式( 311)(sin2)0 xx13.（07天津）已知函数( )2cos(sincos )1f xxxx，xR（）求函数( )f x的最小正周期；（）求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页易可思教育26 14.（07重庆）设2( )6cos3sin 2f xxx（）求( )f x的最大值及最小正周期；（）若锐角满足()32 3f，求4tan5的值专题二：平面向量及其运用教学目标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 32 页易可思教育27 考点 1：向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积. 考点 2：向量的坐标运算、平面向量的数量积. 考点 3：解斜三角形. 考点 4：线段的定比分点、平移公式. 考点 5：向量的运用. 基本概念检测：1、 叫做向量；2、 叫做共线向量（平行向量）；3、 叫做相等向量；4、 叫做单位向量. 5、 向量加法法则是，.减法法则是. 6、设1122,ax ybxy，R，ab，它满足的运算性质有. a b，它满足的运算性质有. a，它满足的运算性质有. ，它满足的运算性质有. cos=_=_. a b；a b.6、 正弦定理的内容是. 7、 余弦定理的内容是. 9、定比分点坐标公式是（其中）. 10、平移公式是_. 【重点?难点?热点】问题 1：向量的有关概念与运算此类题经常出现在选择题与填空题中，在复习中要充分理解平面向量的相关概念，熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算，掌握两向量共线、垂直的充要条件. 例 1：已知 a 是以点 A(3,1)为起点，且与向量b = (3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是. 思路分析：与a 平行的单位向量e=| aa方法一：设向量a 的终点坐标是(x,y),则 a =(x-3,y+1)，则题意可知55185512101334229yx1yx13)()(或解得）（）（yxyx，故填(512,-51)或(518,-59) 方法二与向量 b = (-3,4) 平行的单位向量是51(-3,4)，故可得a (-53,54)，从而向量a的终点坐标是(x,y)= a(3,1),便可得结果 . 点评： 向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念. 例 2：已知 | a |