2022年人教版八年级数学上册全等三角形课时练及答案 .pdf

ABECD（第 5 题）A B C D E （第 4题）A C F E D A O D B C （第 1题）A B F E D C （第 6 题）（第 7 题）第十三章全等三角形第 1 课时全等三角形一、选择题1如图，已知ABC DCB ，且 AB=DC ，则 DBC 等于（）A A B DCB C ABC D ACB 2已知 ABC DEF，AB=2 ，AC=4 ，DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A 3 B4 C5 D 6 二、填空题3已知 ABC DEF， A=50 ，B=65 ，DE=18 ，则 F=_ ，AB=_ 4如图， ABC 绕点 A 旋转 180 得到 AED ，则 DE 与 BC 的位置关系是 _，数量关系是_三、解答题5把 ABC 绕点 A 逆时针旋转，边AB 旋转到 AD ，得到 ADE ，用符号 “ ” 表示图中与 ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角6如图，把 ABC 沿 BC 方向平移，得到DEF 求证： ACDF 。7如图， ACF ADE，AD=9，AE=4，求 DF 的长第 2 课时三角形全等的条件（1）一、选择题1 如果 ABC 的三边长分别为3，5，7， DEF 的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则 x 等于（）A73B3 C4 D5 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页A D B C （第 2题）A F E C D B （第 3题）A B C （第 4题）A C D B E F （第 2题）A B E D C （第 1题）2如图，已知AC=DB ，要使 ABC DCB ，还需知道的一个条件是_3已知 AC=FD ，BC=ED ，点 B，D， C，E 在一条直线上，要利用“ SSS ”，还需添加条件_，得ACB _4如图 ABC 中， AB=AC ，现想利用证三角形全等证明B= C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_二、解答题5 如图， A，E，C， F 在同一条直线上，AB=FD ， BC=DE，AE=FC 求证： ABC FDE 6如图， AB=AC ，BD=CD ，那么 B 与 C 是否相等？为什么？7如图， AB=AC ，AD = AE ，CD=BE 求证： DAB= EAC第 3 课时三角形全等的条件（2）一、填空题1如图， AB AC ，如果根据 “SAS ”使ABE ACD ，那么需添加条件_2如图， AB CD，BC AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_对3下列命题：腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有两边和一角对应相等的两个三角形全等；等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形其中正确的命题有_DCEFBA（第 5 题）（第 6 题）A B C D DCEBA（第 7 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页A B C D O A B C E D （第 6题）EDCBAA B F E D C （第4题）二、解答题4 已知：如图， C 是 AB 的中点， ADCE，AD=CE 求证： ADC CEB5 如图，A，C，D，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AEBF. 求证： FD EC6已知：如图，AC BD，BC=CE ，AC=DC 求证： B+ D=90 ；第 4 课时三角形全等的条件（3）一、选择题1下列说法正确的是（）A有三个角对应相等的两个三角形全等B有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等二、填空题2如图， B DEF，BC EF, 要证 ABC DEF，（1）若以 “SAS ” 为依据，还缺条件；（2）若以 “ASA ” 为依据，还缺条件3如图，在 ABC 中， BDEC， ADB AEC ，B C，则 CAE 三、解答题4已知：如图，AB CD，OA=OC 求证： OB=OD （第 4 题）A B C D E DCFBAE（第 5 题）（第 3题）（第 2题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页A E C B D A D B C o A B E D C F （第 3题）（第 4题）5已知：如图，AC CE，AC=CE ， ABC= CDE=90 ，求证： BD=AB+ED 6已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证： AE=AC 第 5 课时三角形全等的条件（4）一、选择题1已知 ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙二、填空题2如图，已知A= D， ABC= DCB ，AB=6, 则 DC= 3如图，已知A= C， BEDF ，若要用“AAS ”证 ABE CDF ，则还需添加的一个条件是（只要填一个即可）三、解答题4已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由O E A D B C （第 6 题）（第 5题）DCBA（第 2 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页A B D F C E 3421EDCBA（第 3题）（第 4题）（第 5题）（第 6题）5如图，如果ACEF，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由6如图，已知1 2， 3 4，ECAD ，求证： AB BE 第 6 课时三角形全等的条件（5）一、选择题1使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D。一直角边和斜边对应相等二、填空题2如图， BE 和 CF 是 ABC 的高，它们相交于点O，且 BE=CD ，则图中有对全等三角形，其中能根据“HL”来判定三角形全等的有对3如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则 ABC DFE_度三、解答题4已知：如图，AC=DF ，BF=CE，AB BF，DEBE，垂足分别为B，E求证： AB=DE 5如图， ABC 中， D 是 BC 边的中点 , AD 平分 BAC，DEAB 于 E，DF AC 于 F. 求证：（ 1）DE= DF ；（ 2） B = CFEDCBAA B C E D （第 2 题）O （第 5 题）A B C D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页A C B E D D E C B A ABCDEF12（第 2题）（第 4题）（第 6题）（第 5题）6如图， AD 为 ABC 的高， E 为 AC 上一点， BE 交 AD 于点 F，且有 BF=AC ，FD=CD 求证： BE AC第 7 课时三角形全等的条件（6）一、选择题1下列条件中，不一定能使两个三角形全等的是（）A三边对应相等B两角和其中一角的对边对应相等C两边和其中一边的对角对应相等D两边和它们的夹角对应相等2如图， E 点在 AB 上， AC AD ，BCBD，则全等三角形的对数有( ) A1 B2 C 3 D4 3有下列命题：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；两边及第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等；有锐角为30 的两直角三角形， 有一边对应相等， 则这两个三角形全等其中正确的是（）ABCD二、解答题4已知 AC=BD ， AF=BE ，AEAD ，FDAD 求证： CE=DF 5已知： ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，延长AD 到 E，使 DE=AD 猜想 AB 与 CE 的大小及位置关系，并证明你的结论6如图，在 ABC 中， ABAC ，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 BDCE， DEF B， 图中是否存在和BDE 全等的三角形？并证明C A E B F D A B C D E F （第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页B A O E P D B D C A （第 3题）（第 2题）第 8 课时角平分线的性质（1）一、选择题1用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）ASAS BAAS CSSS DASA 2如图， OP 平分 AOB ， PDOA ，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）APD PEBODOE C DPO EPODPDOD 二、填空题3如图，在 ABC 中， C 90 ，AD 是 BAC 的角平分线，若BC5 ， BD 3 ，则点D 到 AB的距离为 _三、解答题4已知：如图，AM 是 BAC 的平分线， O 是 AM 上一点，过点O 分别作 AB，AC 的垂线，垂足为F，D，且分别交AC、AB 于点 G，E求证： OE=OG 5如图， AD 平分 BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 BD=CD 求证： BE=CF 6如图， ABC 中， C=90 ，AD 是 ABC 的角平分线， DEAB 于 E，AD=BD（1）求证： AC =BE ；（ 2）求 B 的度数。M A C B E O F D G （第 4 题）D A C E B F E A C D B （第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页E F C B A D （第 3题）DEAFBC（第 2题）第 9 课时角平分线的性质（2）一、选择题1三角形中到三边距离相等的点是（）A三条边的垂直平分线的交点B三条高的交点C三条中线的交点D三条角平分线的交点2如图， ABC 中， AB=AC ，AD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，有下面四个结论： DA 平分 EDF； AE=AF ； AD 上的点到 B，C 两点的距离相等；到AE，AF 的距离相等的点到DE，DF 的距离也相等其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题3如图，在 ABC 中，AD 为 BAC 的平分线， DE AB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm ，AC=8cm ，则 DE 的长为 _ cm三、解答题4已知：如图，BD=CD ，CFAB 于点 F，BEAC 于点 E求证： AD 平分 BAC 5如图， ADBC， DAB 的平分线与CBA 的平分线交于点P，过点 P 的直线垂直于AD，垂足为点D，交 BC 于点 C试问：（ 1）点 P 是线段 CD 的中点吗？为什么？（ 2）线段 AD 与线段 BC 的和等于图中哪一条线段的长度？为什么？A B C D P （第 5 题）E F A D B C 第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页（第 11 题）小结与思考（ 1）一、选择题1 不能说明两个三角形全等的条件是（）A三边对应相等B两边及其夹角对应相等C二角和一边对应D两边和一角对应相等2已知 ABC DEF， A=50 ，B=75 ，则 F 的大小为（）A 50B55C65D 753 如图， ABAD，BCDC，则图中全等三角形共有（）A2 对B3对C 4 对D 5对4在 Rt ABC 中， C=90 ，AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC=20，且 BDDC=3 2，则 D 到 AB边的距离是（）A12 B10 C 8 D二、填空题5 若ABC DEF ，ABC 的周长为100，AB 30，DF 25，则 BC 长为6若 ABC A B C，AB3， A 30 ，则 A B， A 7如图， B D 90 ，要使 ABC ADC ，还要添加条件（只要写出一种情况）8 如图， D 在 AB 上，AC，DF 交于E，ABFC，DEEF，AB15，CF8，则 BD三、解答题9如图，点D，E 在ABC 的 BC 边上， ABAC， B C，要说明 ABE ACD，只要再补充一个条件，问：应补充什么条件？（注意：仅限图中已有字母与线段，至少写出4 个）10如图，在 ABC 中， AB AC，且 ABAC，点 E 在 AC 上，点 D 在 BA 的延长线上，ADAE求证：（ 1）ADC AEB；（ 2）BE=CD 11如图， CDAB，垂足为D，BE AC，垂足为E，BE，CD 交于点 O，且 AO 平分 BAC你能说明OB OC 吗？A C D （第 3 题）B E C A D B（第 5 题）（第 9 题）（第 10 题）A B C D E （第 6 题）F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页A E B D F C （第 10 题）E D F C B A （第 4 题）小结与思考（ 2）一、选择题1 如图， ABC BAD，点 A 与点 B，点 C 与点 D 是对应顶点，若AB9，BD8，AD5，则 BC的长为（）A9 B8 C6 D5 2 两三角形若具有下列条件：三边对应相等；两边及其夹角对应相等；三角对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等，其中一定能判定两三角形全等的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3如图，在 ABC 和 DCB 中，若 ACB DBC，则不能证明两个三角形全等的条件是（）A ABC DCB B A D CAB=DC DAC=DB 4如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC ，过 B 作 BEAD 于 E，过 E 作 EFAC 交 AB 于 F，则( ) A AF=2BF B AF=BF CAFBF DAFBF 二、填空题5已知 ABC DEF，BC=6 ， ABC 的面积是 18 2，则 EF 边上的高是 _6如图， B DEF ，ABDE，由以下要求补充一个条件，使ABC DEF （1）（SAS ）；（ 2）（ASA）；（ 3）（AAS）7如图， ABC中， AB=AC ， E， D，F 是 BC 边的四等分点，AE=AF ，则图中全等三角形共有对8如图，点 P 是 AOB 内一点， PCOA 于 C，PDOB 于 D，且 PD=PC，点 E 在 OA 上，AOB= 50 ，OPE= 30 则 PEC 的度数是三、解答题9如图所示， ABAD，BCCD，AC，BD 交于 E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注其他字母，不写推理过程，只要求你写出四个你认为正确的结论）10 A，B 两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE150 米， BF100 米，它们的水平距离 EF 250 米现欲在公路旁建一个超市P，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？B C D A （第 3 题）（第 6 题）A B D F C E （第 9 题）（第 7 题）B A O P D C E （第 8 题）B C D （第 2 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页答案与提示第 1 课时全等三角形1D 2B 3 65；18 4平行；相等5ADE ABC ，对应边： AD=AB ，DE=BC ，AE=AC ；对应角： D = B， DAE= BAC ， E = C 6略75 第 2 课时三角形全等的条件（1）1B 2AB=DC 3AB=FE ，FDE 4取 BC 边的中点D，连结 AD 5证 AC=EF 6连接 AD 7证 ADC ABE第 3 课时三角形全等的条件（2）1AE=AD 23 34略5证 ACE BDF6（ 1）先证 ABC DEC，可得 D =A，因为 B+ A=90 ，所以 B+D=90 ；第 4 课时三角形全等的条件（3）1C 2（ 1）AB=DE （2） ACB= F 3BAD 4略5证 ABC CDE 6连接AO 第 5 课时三角形全等的条件（4）1B 2 6 3 AB=CD或 BE=DF 4ABC DCB （ SSS）， ABD DCA （ SSS），ABO DCO（AAS）或（ ASA ） 5全等，用 “ AAS”或“ ASA”可以证明6证 ABD EBC 第 6 课时三角形全等的条件（5）1D 25，4 390 4利用 “HL”证 RtABC Rt DEF 5（1）证明略； （ 2）证 BDE CDF6证 BDF ADC，得 BFD=C，由 BFD +FBD =90，得 C+FBD=90第 7 课时三角形全等的条件（6）1C 2C 3D 4略5相等，平行，利用“ SAS ”证明 ABD ECD 6存在CEF BDE 利用 “ ASA”证明第 8 课时角平分线的性质（1）1C 2D 32 4利用角平分线的性质可得OD=OF ，然后证明 ODG OFE5证BDE CDF6（ 1）略；（ 2）30第 8 课时角平分线的性质（ 2）1D 2D 32 4证 BDF CDE，得 DF=DE5（1）点 P 是线段 CD 的中点； （2）AD+BC=AB小结与思考（1）1 D 2 B 3 B 4 C 5 45 6 3， 307ABAD 或 BCCD 等8 7 9 （1）BECD；（ 2） BAE CAD；（ 3） AEB ADC；（ 4）BDCE；（ 5） BAD CAE；（ 6）ADB AEC10（ 1）由 SAS知ADC AEB；（2）BECD，BECD11由 AAS可知 ADO AEO，从而有 ODOE，又 BDO CEO90 和 DOB EOC，故 ODB OEC（ASA），从而 OBOC 12AD 能平分 BAC；由 1 2，得 B C，又 ABAC，故ABE ACF，从而 AEAF，又 ADAD，故 ADF ADE，得 FAD EAD小结与思考（2）1 D 2 C 3 C 4 B 5 6 6 BCEF； A D； ACB F7 4 8 559（1）ADC ABC；（2）AC 平分 DCB；（3）AC 平分 DAB；（4）DEEB；（5）DB AC；10 PE100 米11ADAE（提示：先说明AMC ANB，后说明 ADC AEB）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页