2022年真题汇编反比例函数 .pdf

x y O 图 3 反比例函数一、选择1 （2009 年，哈尔滨市中考）点P(1,3) 在反比例函数yxk（k0）的图象上，则k 的值是（） （A）31（B）3 （ C ）一31（D）一 3 【答案】 B 【解析】3,13,),3 , 1(kkxkyP得则有代入把2（2009 年，恩施自治州）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若210 x，则y与x的函数图象是（）【答案】 A 【解析】Ayxxyxy符合题意的图象为又由题意知, 51,102,10,21203(2009 年河北 ) 反比例函数1yx（x0）的图象如图3 所示，随着x 值的增大， y 值（） A增大B减小 C不变D先减小后增大【关键词】反比例函数【答案】 B 3【答案】 B 【解析】反比例函数.0,B，x，y，、，kxky故选的增大而减小随并且在每一个象限内三象限双曲线分布在第一时当4. （2009 年，泰安市中考）如图，双曲线)0( kxky经过矩形QABC 的边 BC的中点 E，交 AB于点 D。若梯形 ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（）2 15 O x y 2 15 O x y 2 11O x y 2 11O x y y x 1图2 2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页（A）xy1（B）xy2（C）xy3（D）xy6【答案】 B 【解析】设矩形 OABC的一边 OC长为 a, ，ODBCakaD，xkyDakaBBCEakaEkxkyEoac3),2,2(),2,(),()0(,),(:的面积为根据梯形上在又的点是又上在双曲线则有xykakaa22,32)2(21式为的双曲线的解析解得5 （2009 年，潍坊市中考） 在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx与一次函数2yx交于AB、两点， O为坐标原点，则AOB的面积为（）A2 B 6 C10 D 8 【答案】 B 【解析】),2,0(,2),2,4(),4,2(,28ccyxyBAxyxy则点轴交于点与设直线列方程求得交点与由 S AOB=S AOC+S BOC= 6422122216 （2009 年浙江省丽水市）如图，点P在反比例函数1yx(x 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P. 则在第一象限内， 经过点P的反比例函数图象的解析式是A)0(5xxyB.)0(5xxyC. )0(6xxyD.)0(6xxy【关键词】反比例函数的图像，平移【答案】 D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页7 （2009 年四川省泸州市）已知反比例函数xky的图象经过点P(一 l ，2) ，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限【关键词】反比例函数的图像. 【答案】 D 8 （2009 年广西南宁）在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0 C1 D2 【关键词】反比例函数【答案】 D 9(2009 年鄂州 ) 如图， 直线 y=mx与双曲线y=xk交于 A、B两点， 过点 A作 AM x 轴，垂足为 M ，连结 BM,若ABMS=2，则 k 的值是（） A 2 B、 m-2 C、m D、4 【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用【答案】 A 10. （ 2009 年浙江省宁波市）反比例函数kyx在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A1 B2 C3 D4 【关键词】反比例函数【答案】 C11 （2009 年南宁市）在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，yx都随的增大而增大，则k的值可以是（）A1B0 C1 D2 【关键词】反比例函数意义, 比例系数k 的几何意义【答案】 D 12 （2009 年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为yx，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页【关键词】反比例函数的实际问题【答案】 C 13 （ 2009 年日照） 已知点 M ( 2，3 ) 在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3 ，-2 ) B.(-2 ，-3 ) C.(2， 3 ) D.(3 ，2) 【关键词】求反比例函数的系数,判断一个点是否在函数图象上【答案】 A. 14(2009 年本溪 )反比例函数(0)kykx的图象经过点( 2 3)，则该反比例函数图象在（）A第一、三象限B第二、四象限C第二、三象限D第一、二象限【关键词】反比例函数【答案】 B 15 （ 2009 年漳州）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）【关键词】反比例函数图像的性质【答案】 B 16 （ 2009 年广西梧州）已知点A（11xy，） 、B（22xy，）是反比例函数xky（0k）图象上的两点，若210 xx，则有（）A210yyB120yyC021yyD012yy【关键词】反比例函数增减性【答案】 A xyABCO17 （ 2009 年兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是A B C D yxO yxO yxO yxO x y O A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页双曲线3yx（0 x）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会A逐渐增大 B 不变 C 逐渐减小 D 先增大后减小【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】 C 18 （2009 年衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为yx，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）【关键词】反比例函数的实际问题【答案】 C 19 （ 2009 年广西省河池）如图，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴， ACy轴， ABC 的面积记为S，则（）A2SB4SC24SD4S【关键词】反比例函数、面积【答案】 B 20 （2009 年湖南省娄底市）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示 . 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )【关键词】反比例函数O B xyC A A B C D yxO yxO yxO yxO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页x y O A(- 2， - 1) B(- 3，0) (第 23 题) 【答案】 A 21 （ 2009 湖北荆州年）若120ab，点 M（a，b）在反比例函数kyx的图象上，则反比例函数的解析式为A2yxB1yxC1yxD2yx【关键词】反比例函数解析式【答案】22 （ 2009 年山西省）反比例函数kyx的图象经过点2 3，那么k的值是（）A32B23C6D6 【关键词】反比例函数意义【答案】 C23 （2009 年淄博市）如图，直线ykxb经过( 21)A，和( 3 0)B， 两点，利用函数图象判断不等式1kxbx的解集为（D ）A3132x或3132xB353522xC31331322xD3535022xx或【关键词】反比例函数图像的性质【答案】 D24. （2009 年浙江省绍兴市） 平面直角坐标系中有四个点：M(16)，N(2 4)，P( 61)，Q (32)，其中在反比例函数y=6x图象上的是（）AM点BN点C P点DQ点【关键词】反比例函数图像的性质【答案】25(2009 年云南省 ) 反比例函数1yx的图象位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限【关键词】反比例函数【答案】 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页图二、填空：1（2009 年，上海市中考）反比例函数2yx图像的两支分别在第象限【答案】一、三【解析】。、xykxy三象限的图象分布在第一所以反比例函数中在2,0222 （ 2009 年山西省中考）若反比例函数的表达式为xy3，则当 x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这A O B xyC 图OCABDEFH图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含 的代数式表示）【答案】 13-26 【解析】 由 A、 B、 C、 D、 E是反比例函数，、EDCBA，xy面积和的正方形为的半图面积和减去边长和为半径为所以五个橄榄形的面积结合图象知个整数点图象在第一象限上的五1.23211. 2421)1 ,16(),2, 8(),4,4(),8 ,2(),16, 1(,16即：2613)42221()42122212121(222222阴影S6 （2009 年甘肃白银）反比例函数的图象经过点P（2，1） ，则这个函数的图象位于第象限【关键词】反比例函数意义【答案】二、四7. （2009 年河南）点 A(2， 1)在反比例函数ykx的图像上，当 1x4 时，y的取值范围是 . 【关键词】反比例函数的图像【答案】221y8 （2009 江西）函数1240yx xyxx 0 ，的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点A的坐标为2 2，；当2x时，21yy；当1x时，3BC；当x逐渐增大时，1y随着x的增大而增大，2y随着x的增大而减小其中正确结论的序号是【关键词】一次函数和反比例函数的图象【答案】O 1yxx A B C 1x4yxy 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页9 （2009 年新疆）若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 _ （不考虑x的取值范围）【关键词】反比例函数解析式【答案】90yx10(2009 年牡丹江市 )如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS【关键词】反比例函数k 的几何意义【答案】 411 （2009 年甘肃省白银市）反比例函数的图象经过点P（2，1） ，则这个函数的图象位于第象限【关键词】平面内点的坐标的意义、反比例函数图像的性质【答案】二、四12 （ 2009 年 广 东 省 清 远 ） 已 知 反 比 例 函 数kyx的 图 象 经 过 点(2 3)， 则 此 函 数 的 关 系 式是【关键词】反比例函数意义【答案】6yx13. （ 2009 年湖南省益阳市）如图4，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于 A、B两点，已知A 点坐标为)1 , 2(，那么 B 点的坐标为. 【关键词】反比例函数x yA B O 1S2S8 题图xy图 4 1A B O 1l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页【答案】（2， -1 ）14.（2009 年山东省济宁市） 如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 【关键词】反比例函数、阴影部分面积【答案】 15（2009 年滨州）已知点 A是反比例函数3yx图象上的一点 若AB垂直于y轴， 垂足为B， 则A O B的面积【关键词】反比例函数. 【答案】23. 16 （2009 年广西钦州） 如图是反比例函数ykx在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则 k_【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】 2 17(2009 年甘肃定西 )反比例函数的图象经过点P（2， 1） ，则这个函数的图象位于第象限【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】二，四（ 2009 年 莆 田 ） 如 图 ， 在x轴 的 正 半 轴 上 依 次 截 取112233445OAA AA AA AA A， 过 点12345AAAAA、分 别 作x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数20yxx的 图 象 相 交 于 点12345PPPPP、， 得直 角三角形1112233344455OP AA P AA P AA P AA P A2、，并 设其面积分 别为12345SSSSS、，则5S的值为 ABOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页答案：15【关键词】反比例函数、面积18（2009 年包头）如图， 已知一次函数1yx的图象与反比例函数kyx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点CABx，轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号） 【关键词】一次函数、反比例函数、面积【答案】2219 （2009 临沂）如图，过原点的直线l 与反比例函数1yx的图象交于M，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是_【关键词】反比例函数，勾股定理【答案】2220 （ 2009 年兰州）如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数1yx（0 x）的图象上，则点E的坐标是（，）. 【关键词】反比例函数的图像和性质【答案】（215，215）O y x M N l y O x A C B y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 2yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页21 （2009 年牡丹江）如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS【关键词】比例系数k 的几何意义【答案】 4 22. （ 2009 年益阳市）如图4，反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l相交于 A、B 两点，已知 A 点坐标为)1 ,2(，那么 B 点的坐标为. 【关键词】反比例函数【答案】（2， -1 ）23. （2009 年济宁市）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 【关键词】反比例函数、阴影部分面积【答案】 ABOxyxy图 4 1A B O 1l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页24. （ 2009 仙桃）如图，已知双曲线)0k(xky经过直角三角形OAB斜边 OB的中点 D，与直角边AB相交于点 C若 OBC的面积为3，则 k_【关键词】反比例函数. 【答案】 225 （2009 年重庆市江津区）双曲线xky的部分图像如图所示，那么 k . 【关键词】反比例函数的图象与性质【答案】2k26 （2009 年株洲市）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y. 【关键词】反比例函数的图象【答案】2x27(2009 年宁德市 ) 如图，已知点A、B 在双曲线xky（x0）上， ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为3，则 k【关键词】反比例函数【答案】 12 28(2009 年咸宁市 )反比例函数1kyx与一次函数2yxb的图象交于点(2 3)A，和点(2)B m，由图象可知，对于同一个x，若12yy，则x的取值范围是_【关键词】同坐标中反比例函数与一次函数的大小比较【答案】23xx或x y O 图 3 y 第 12 题图Ox 1 2 P(1,2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页xyA(1,2)O29 （ 09 湖南怀化）已知反比例函数xky经过点( 2 3)A，则其函数表达式为【关键词】反比例函数意义【答案】xy630.（2009 年台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数答：【关键词】反比例函数图像的性质【答案】xy1（答案不唯一）31 （ 2009 年黄石市）下图中正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（ 2， 1） ，则图中两个阴影部分面积的和是【关键词】反比例函数图像的性质；一次函数与反比例函数的综合应用【答案】32 （2009 黑龙江大兴安岭）反比例函数)0(mxmy的图象如图所示，请写出一条正确的结论：【关键词】反比例函数图像的性质【答案】正确即可33 （2009 年山东青岛市） 一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与 电 阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么此用电器的可变电阻应（） A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14【关键词】反比例函数图像的性质【答案】 A A x y O B y x O A B P C D 第 28 题图6 O R/I/A 8 第 2 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页34 （ 2009 年新疆乌鲁木齐市）如图1，正比例函数ymx与反比例函数nyx（mn、是非零常数）的图象交于AB、两点若点A的坐标为（ 1，2） ，则点B的坐标是（） A( 24)，B( 21)，C( 12)，D( 42)，【关键词】反比例函数图像的性质【答案】 C 35 （ 2009年 常 德 市 ）如图 1，已知点C 为反比例函数6yx上的一点，过点C 向坐标轴引垂线， 垂足分别为A、B， 那么四边形AOBC 的面积为【关键词】反比例函数【答案】 636 (2009 年陕西省 )13 若 A(x1， y1)， B(x2， y2) 是双曲线xy3上的两点， 且 x1x20，则 y1 y2（填“ ”“ =”“ ”）【关键词】反比例函数图象的性质【答案】 37 (2009武汉 ) 如图，直线43yx与双曲线kyx（0 x）交于点A将直线43yx向右平移92个单位后，与双曲线kyx（0 x）交于点B，与x轴交于点C，若2BCAO，则k【关键词】反比例函数与方程综合【答案】 12 三、解答：1 （2009 年广西省河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9 所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？O x y A B C (12)A，O x y ymxnyxB 图 1 图 1 O 9 （毫克）12 （分钟）xy图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页【关键词】反比例函数、一次函数【答案】解： （1）药物释放过程中y与x的函数关系式为y34x（0 x12）药物释放完毕后y与x的函数关系式为y108x（x12）（2）1080.45x解之，得240 x（分钟）4（小时 ) 答：从药物释放开始，至少需要经过4 小时后，学生才能进入教室2（ 2009 年浙江省嘉兴市） 如图，曲线 C 是函数xy6在第一象限内的图象，抛物线是函数422xxy的图象点),(yxPn（12n， ，）在曲线C 上，且xy，都是整数（1）求出所有的点()nP xy，；（2）在nP 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（ 2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率【关键词】反比例函数图像的性质【答案】（1）xy，都是正整数，且xy6，12 36x， ，1(16)P，2(2 3)P，3(3 2)P，4(6 1)P，（2）从1P ，2P ，3P ，4P 中任取两点作直线为：21PP，31PP，41PP，32PP，42PP，43PP不同的直线共有6 条（3）只有直线42PP，43PP与抛物线有公共点，从（ 2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是31626 4 2 2 4 6 y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页3 （2009 年天津市）已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式【关键词】反比例函数k 的几何意义【答案】（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以50m，解得5m. （） 如图， 由第一象限内的点A在正比例函数2yx的图象上， 设点A的坐标为00020 xxx，则点B的坐标为00 x，0014242OABSxx，解得02x（负值舍去）.点A的坐标为2 4，.又点A在反比例函数5myx的图象上，542m，即58m.反比例函数的解析式为8yx. 4 （2009 年湘西自治州）21. 在反比例函数xky的图像的每一条曲线上，y都随x的增大而减小（ 1） 求k的取值范围；（ 2） 在曲线上取一点A，分别向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为 O，若四边形ABOC 面积为 6，求k的值【关键词】反比例函数性质【答案】解（1）因为 y 的值随 x 的增大而减小，所以k0 （2）设 A（x0，y0）则由已知，应有x0y0 6即 k 6 而 k所以 k65 （2009 年衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：x y O B A y=2x x y O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第8 天售价 x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克 )与销售价格x(元/千克 )之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克 )与销售价格x(元/千克 )之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解：(1)函数解析式为12 000yx填表如下：第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第8 天售价 x(元/千克 ) 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100 (2)2 104- (30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600 ，即 8 天试销后，余下的海产品还有1 600 千克当 x=150 时，12 000150y=801 600 80=20，所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出6 （2009 年舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8 天试销，试销情况如下：第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第8 天售价 x(元/千克) 400 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 60 80 96 100 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克 )与销售价格x(元/千克 )之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克 )与销售价格x(元/千克 )之间都满足这一关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按 (2)中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内全部售出，此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解：(1)函数解析式为12 000yx填表如下：第1 天第2 天第3 天第4 天第5 天第6 天第7 天第8 天售价 x(元/千克 ) 400 300 250 240 200 150 125 120 销售量 y(千克) 30 40 48 50 60 80 96 100 (2)2 104- (30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600 ，即 8 天试销后，余下的海产品还有1 600 千克当 x=150 时，12 000150y=801 600 80=20，所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出(3)1 600- 80 15=400，400 2=200，即如果正好用2 天售完，那么每天需要售出200 千克当 y=200 时，12 000200 x=60所以新确定的价格最高不超过60 元/千克才能完成销售任务7 （2009 年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB 分别与xy、轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点 E，1tan422ABOOBOE，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式【关键词】确定一次函数和反比例函数解析式【答案】解： （1）42OBOE，246BECEx轴于点E1tan2CEABOBE，3CEO x y A C B E 图D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页点C的坐标为2 3C，设反比例函数的解析式为(0)mymx将点C的坐标代入，得32m，6m该反比例函数的解析式为6yx（2）4OB，(4 0)B，1tan2OAABOOB，2OA，(0 2)A，设直线AB的解析式为(0)ykxb k将点AB、的坐标分别代入，得240.bkb，解得122.kb，直线AB的解析式为122yx8. （2009 年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中， RtOCD 的一边 OC在x轴上， C=90 ，点D在第一象限，OC=3 ，DC=4 ，反比例函数的图象经过OD的中点 A（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与RtOCD 的另一边 DC交于点 B，求过 A、B两点的直线的解析式第16题图ABCDOxy【关键词】用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式【答案】 (1) 由题意得，点A的坐标是 (1.5,2), 该反比例函数的解析式为y=x3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页(2) 把 x=3 代入 y=1. 点 B的坐标是 (3,1). 设过 A、B两点的直线的解析式为: bkxy, 则.5 .12,31bkbk解得.3,32bk设过 A、B两点的直线的解析式为: 332xy. 9 （2009 年长沙）反比例函数21myx的图象如图所示，1( 1)Ab，2( 2)Bb，是该图象上的两点（1）比较1b与2b的大小；（2）求m的取值范围【关键词】反比例函数解： （1）由图知，y随x增大而减小又12，12bb（2）由210m，得12m10(2009 宁夏 )已知正比例函数1yk x1(0)k与反比例函数22(0)kykx的图象交于AB、两点，点A的坐标为(2 1)，（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标【关键词】反比例函数【答案】解： （1）把点(2 1)A，分别代入1yk x与2kyx得112k，22k正比例函数、反比例函数的表达式为：122yxyx，y x O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页（2）由方程组122yxyx得1121xy，2221xyB点坐标是( 2, 1)11 （2009 肇庆）如图7，已知一次函数1yxm（m 为常数）的图象与反比例函数2kyx（k 为常数，0k）的图象相交于点A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy的自变量x的取值范围【关键词】反比例函数，一次函数【答案】解： （1） 由题意，得31m， 解得2m， 所以一次函数的解析式为12yx 由题意，得31k，解得3k，所以反比例函数的解析式为23yx由题意， 得32xx，解得1213xx，当23x时，121yy，所以交点( 31)B，（2）由图象可知，当30 x或1x时，函数值12yy12(2009 年南充 )如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(3 3)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；y x B 111 2 3 3 1 2 A（1， 3）图 7 y x O 111 3 1 A（1， 3）图 7 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页（3）第（ 2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、 D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（ 3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD 的面积1S与四边形OABD的面积 S满足：123SS？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、四边形的综合题【答案】解： （1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图象过点(3 3)A，所以133k，解得11k这个正比例函数的解析式为yx设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(3 3)A，所以233k，解得29k这个反比例函数的解析式为9yx（2）因为点(6)Bm，在9yx的图象上，所以9362m，则点362B，设一次函数解析式为33(0)yk xb k因为3yk xb的图象是由yx平移得到的，所以31k，即yxby x O C D B A 3 3 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页又因为yxb的图象过点362B，所以362b，解得92b，一次函数的解析式为92yx（3）因为92yx的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a因为2yaxbxc的图象过点(3 3)A，、362B，、和D902，所以933336629.2abcabcc，解得1249.2abc，这个二次函数的解析式为219422yxx（4）92yx交x轴于点C，点C的坐标是902，如图所示，15113166 633 322222S9945 1842814y x O C D B A 3 3 6 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 29 页假设存在点00()E xy，使12812273432SS四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y，1OCDOCESSS01991922222y081984y081927842y，032y00()E xy，在二次函数的图象上，2001934222xx解得02x或06x当06x时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故06x舍去，点E的坐标为322， 13 (2009 年温州 )如图，在平面直角坐标系中，直线AB与 Y轴和 X轴分别交于点A、点 8，与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点c(1 ，6) 、点 D(3，x) 过点 C作 CE上 y 轴于 E ，过点 D作 DF上 X轴于F (1)求 m ，n 的值； (2) 求直线 AB的函数解析式；(3) 求证： AEC DFB 【关键词】反比例函数的定义，待定系数法确定一次函数的解析式，相似的判定【答案】解： （1）由题意得1=6mm=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 29 页n=36 n=2 （2）设直线AB 的函数解析式为y=kx+b 由题意得236bkbk解得82bk直线 AB 的函数解析式为y=2x+8。（3） y=2x+8 A（0，8） ，B（4，0）CE y 轴， DFx 轴， AEC= DFB=Rt AE=DF=2 ，CE=BF=1 ， AEC DFB 。14 （2009 年兰州） 如图 14，已知( 4)An，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；(3) 求方程0 xmbkx的解（请直接写出答案）；(4) 求不等式0 xmbkx的解集（请直接写出答案）. 【关键词】一次函数、反比例函数的图像和性质，解方程与不等式【答案】解： （1）(24)B，在函数myx的图象上，8m，反比例函数的解析式为：8yx点( 4)An，在函数8yx的图象上，2n，ykxb经过( 4 2)A，(24)B，4224kbkb，解之得12kb，一次函数的解析式为：2yx（2）C是直线AB与x轴的交点，当0y时，2x，点( 2 0)C，2OC，AOBACOBCOSSS112224226（3）2,421xx（4）204xx或15 （ 2009 年遂宁）如图，已知直线y=ax+b 经过点 A(0，-3) ，与 x 轴交于点 C，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 29 页求直线和双曲线的函数关系式；求 CDO （其中 O为原点）的面积【关键词】一次函数、反比例函数的图像和性质，面积公式【答案】由已知得baab43解之得：31ba直线的函数关系式为：y=-x-3 设双曲线的函数关系式为：xky且41k， k=-4 双曲线的函数关系式为xy4解方程组xyxy43得1411yx，4122yxD(1，-4)在 y=-x-3中令 y=0，解得 x=-3 OC=3 CDO 的面积为6432116 （ 2009 年济南）已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A， （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M mn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作