2022年福建省质检福建省届高三普通高中毕业班月质检数学文试题Word版含答案 .pdf

1 / 10 2018 年福建省普通高中毕业班质量检查文 科 数 学一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，集合31|xxA，0,2,4,6B，则AB等于A0,2B1,0,2 C|02xx D| 12xx2执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为 3，则输出的y的值为A4B5 C8 D10 3某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是圆柱 圆锥三棱柱四棱柱4函数221xxfxx的定义域是A0,2B0,2C0,11,2 D0,11,25“1a” 是“ 方程22220 xyxya表示圆 ” 的 充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n3,nnN边形内的概率为nP，下列论断正确的是 A随着n的增大，nP减小B随着n的增大，nP增大 C随着n的增大，nP先增大后减小D随着n的增大，nP先减小后增大7已知0，2，函数( )sin()f xx的部分图象如图所示为了得到函数( )sing xx的图象，只要将fx的图象A向右平移4个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度 D向左平移8个单位长度8已知)(xf是定义在R上的奇函数，且在),0单调递增，若(lg )0fx，则x的取值范围是A(0,1)B(1,10)C(1,)D(10,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 / 10 9若直线axbyab（0,0ab）过点1,1，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为A 1 B2 C4 D 8 10若ABC满足2A，2AB，则下列三个式子：AB AC，BA BC，CA CB中为定值的式子的个数为A0 B1 C2 D3 11已知双曲线22122:10,0 xyCabab的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线2C：24yx的焦点为F，点P为直线l与抛物线2C异于原点的交点，则PFA 2 B 3 C4 D5 12已知( )gx是函数( )g x的导函数，且( )( )f xg x，下列命题中，真命题是A若( )f x是奇函数，则( )g x必是偶函数 B若( )f x是偶函数，则( )g x必是奇函数C若( )fx是周期函数，则( )g x必是周期函数 D若( )f x是单调函数，则( )g x必是单调函数第卷（非选择题共 90 分）二、填空题 :本大题共4小题，每小题4分，共 16 分把答案填在答题卡相应位置13复数1i i_14已知1sin3，则cos2_15已知yx,满足4000 xyxyy，则2zxy的最大值是 _16在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量a，对于任意P，均有Q，使得OQOPa，则称a为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题：若平面点集存在向量周期a，则ka,0kkZ也是的向量周期；若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；若平面点集,0,0 x y xy，则1,2b为的一个向量周期；若平面点集,0 x yyx（m表示不大于m的最大整数），则1,1c为的一个向量周期精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 / 10 其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分12 分) 已知等比数列na的前n项和为nS，432aa，26S。（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：2lognnnbaa，求数列nb的前n项和nT18(本小题满分12 分) 如图，三棱柱111ABCABC的底面是正三角形，1AA底面ABC，M为11BA的中点（）求证：CB1平面1AMC；（）若15BB，且沿侧棱1BB展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为13，求三棱锥11BAMC的体积19(本小题满分12 分) 某地区共有100万人，现从中随机抽查800 人，发现有700 人不吸烟， 100 人吸烟这100 位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图（）估计这100 位吸烟者年均烟草消费支出的平均数；（）据统计，烟草消费税约为烟草消费支出的40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800 万元若将频率视为概率，当地的烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由（注： 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以该小矩形底边中点的横坐标所得的积之和 ）20(本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆：22221xyab0ab过点2,0，焦距为2 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 / 10 （）求椭圆的方程；（）设斜率为k的直线l过点C1,0且交椭圆于A，B两点，试探究椭圆上是否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形 ?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21(本小题满分12 分) 某港湾的平面示意图如图所示，O，A，B分别是海岸线12,l l上的三个集镇，A位于O的正南方向6km 处，B位于O的北偏东060方向 10km 处（）求集镇A，B间的距离；（）随着经济的发展，为缓解集镇O的交通压力，拟在海岸线12,l l上分别修建码头,M N，开辟水上航线勘测时发现：以O为圆心， 3km 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行请确定码头,M N的位置，使得,M N之间的直线航线最短22(本小题满分14 分) 已知函数1( )ln(1)f xxax，Ra（）求xf的单调区间；（）若( )fx的最小值为0，回答下列问题：（）求实数a的值；（）设11(,)A x y，22(,)B xy（21xx）是函数( )( )g xxf x图象上的两点，且曲线( )g x在点, ( )T t g t处的切线与直线AB平行，求证：12xtx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 / 10 2018 年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分60 分 1 A 2 C 3B 4D 5A 6B 7 B 8A 9C 10C 11D 12A 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分 16 分 131i； 1479； 154； 16三、解答题：本大题共6小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想满分12分解：（）设等比数列na的公比为q，由4322,6,aaS得3211112,6,a qa qaa q2分解得12,2,qa4分所以112nnnaa q6分（）2lognnnbaa22log 2nn2nn，8分所以1221222nnTn1222212nn9分2 121122nn n11222nn n 12分18本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分解法一：（）如图，连接1AC，交1AC于点O，连接OM1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 / 10 三棱柱111CBAABC的侧面是矩形，O为1AC中点，M为11BA的中点，1/ /OMBC3分又1OMAMC平面，11BCAMC平面，11/ /BCAMC平面6分（）三棱柱侧面展开图是矩形，且对角线长为13，侧棱15BB，三棱柱底面周长为2213512，7 分又三棱柱的底面是正三角形，114AC,12B M,12 3C M, 9分由已知得，111112B C MSB MC M122 32 32， 10 分11BAMCV=1 111113AB C MB C MVSAA12 35310 33，即三棱锥11BAMC的体积为10 33 12 分解法二：（）如图，取ABE中点，连接1EBEC， 1分三棱柱111ABCA BC的底面是正三角形，侧面是矩形，M为11BA的中点，11/ /,/ /EBAM ECMC，3分又111AMAMCMCAMC平面，平面，111EBAMCECAMC平面，平面111/ / /EBAMCECAMC平面，平面，4分又EECEB1,11/ /B ECAMC平面平面5分11BCB EC平面，CB1平面1AMC6分（）同解法一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 / 10 19本小题主要考查概率、频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12 分解：（）由频率分布直方图知，样本中吸烟者年均烟草消费支出的平均数约为0.150.10.250.30.350.30.450.10.550.10.650.14分0.36（万元）5分（）依题意可知，该地区吸烟人数为11008万，7分又由（）知，吸烟者年均烟草消费支出的平均数约0.36万元，所以该地区年均烟草消费税约为41100100.40.36180008（万元） 10 分又由于该地区居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800 万元，它超过了当地的烟草消费税，故当地的烟草消费税不足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用 12 分20本小题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等满分14 分解：（）由已知得2a，3c，2分因为222abc，所以2221bac， 3分所以椭圆的方程为2214xy；4分（）依题意得：直线1yk x，设11,A x y，22,B xy，假设椭圆上存在点00,P xy使得四边形OAPB为平行四边形，则120120,xxxyyy由221 ,1,4yk xxy得2222148410kxk xk，6分所以2122814kxxk，212122282221414kkyyk xxkkk8 分于是202028,142,14kxkkyk即点P的坐标为22282,1 414kkkk10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 / 10 又点P在椭圆上，所以2222281421414kkkk，整理得2410k，此方程无解11分故椭圆上不存在点P，使四边形OAPB为平行四边形12分21本小题主要考查解三角形、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分12 分解法一：（）在ABO中，6OA，10OB，120AOB，1分根据余弦定理得，2222cos120ABOAOBOA OB3分22161026 101962，所以14AB故A，B两集镇间的距离为14km5分（）依题意得，直线MN必与圆O相切设切点为C，连接OC，则OCMN6 分设OMx，ONy，MNc，在OMN中，由11sin12022MN OCOMON，得113sin12022cxy，即2 3xyc， 8分由余弦定理得，222222cos1203cxyxyxyxyxy，10 分所以26 3cc，解得6 3c，11分当且仅当6xy时，c取得最小值6 3所以码头,M N与集镇O的距离均为6km 时，,M N之间的直线航线最短，最短距离为6 3km 12分解法二：（）同解法一（）依题意得，直线MN必与圆O相切设切点为C，连接OC，则MNOC设OMN，则(0,)3，3ONM，6分在Rt OCM中，tanOCCM，所以3costansinOCCM，7分在Rt OCN中，CNOC)3tan(，所以3cos3tansin33OCCN，8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 / 10 所以3cos()3cos3sinsin()3MNCMCN3 cossin()sincos()33sinsin()33sin331sin(cossin)223 31sin(2)6210 分因为(0,)3，所以26)65,6(，因此当262，即6时，1sin(2)62有最大值21，故MN有最小值6 3，此时6OMON所以码头,M N与集镇O的距离均为6km 时，,M N之间的直线航线最短，最短距离为6 3km 12分22本小题主要考查函数的单调性、函数的最值、导数及其应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分14分解：（）函数xf的定义域为(0,)，且221( )axafxxxx2 分当0a时，( )0fx，所以xf在区间(0,)单调递增； 3 分当0a时，由( )0fx，解得xa；由( )0fx，解得0 xa所以xf的单调递增区间为( ,)a，单调递减区间为(0,)a 4 分综上述：0a时，xf的单调递增区间是(0,)；0a时，xf的单调递减区间是(0, )a，单调递增区间是( ,)a 5 分（）（）由（）知，当0a时，xf无最小值，不合题意；6 分当0a时，min( )( )1ln0.f xf aaa7 分令( )1ln(0)h xxx x，则11( )1xh xxx，由( )0h x，解得01x；由( )0h x，解得1x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 / 10 所以h x的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)8 分故max ( )(1)0h xh，即当且仅当1x时，h x=0因此，1a9 分（）因为( )( )ln1(0)g xxfxxxxx，所以( )lng xx直线 AB 的斜率2122112121()()lnln1,ABg xg xxxxxkxxxx( )lng tt 10分依题意，可得( )ABkg t，即221121lnln1lnxxxxtxx令211xx，于是22112221112121lnlnlnlnlnln1ln1xxxxxxxxtxxxxxx=2112ln11xxxx=1ln(1)11 11 分由（）知，当1时，1ln1，于是1lnln0tx，即1tx成立 12分22111112222121lnlnlnlnlnlnln(1)1xxxxxxxxxtxxxxx1221ln11xxxx=1ln11=ln11由（）知，当1时，ln1，即ln10，于是2lnln0 xt，即2xt成立综上，12xtx成立14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页