2022年人教版小学数学六年级上册常识点整顿回结 .pdf

六年级上册数学知识点第一单元位置1、什么是数对？数对： 由两个数组成， 中间用逗号隔开，用小括号括起来。 括号里面的数由左至右为列数和行数，即“（列，行）”。2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。第二单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。2、一个数乘分数的意义就是：求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（ 1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（ 2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（ 4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。ab=c, 当 b 1 时， ca. 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。ab=c, 当 b 1 时， c1 时， ca (a0) 2 除以小于1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b 0) 3 除以等于1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时， c=a 三、 分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：1 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。2 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：（ ab） c=a cbc 四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做后项， 比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做 比值 。注：连比如：3：4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。注：区分比和比值：比值是 一个数 ，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是 一个式子 ，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值不变。差比后量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的53，乙是 25，求甲是多少？即：甲=乙53（1553=9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的53，甲是 15，求乙是多少？即：甲=乙53（1553=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲乙几分之几（例：甲是15 的53，求甲是多少？15539）乙甲几分之几（例： 9 是乙的53，求乙是多少？95315）几分之几甲乙（例： 9 是 15 的几分之几？91553）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙 =乙差（“比”字后面的量是单位“1”的量） （例： 9 比 15 少几分之几？（15-9 ）151591515652）B 多几分之几是：乙甲1 （例： 15 比 9 少几分之几？159915-1 35132）C 少几分之几是：1乙甲（例： 9 比 15 少几分之几？1-9 15115915352） D 甲=乙差 =乙乙乙差=乙乙几几=乙（ 1几几） （例：甲比 15 少52，求甲是多少？15155215（ 152） 9（多是“ +”少是“”）E 乙=甲 (1 几几 ) （ 例：9 比乙少52，求乙是多少？9（1-52）9 5315）（多是“ +”少是“”）（例：15 比乙多32，求乙是多少？15（ 1+32） 15 359）（多是“ +”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如 ：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？方法一： 56（ 3+5） 7 甲： 3721 乙： 5735 方法二：甲： 5653321 乙： 5653535 例如 ：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页方法一： 2137 乙： 5735 方法二：甲乙的和2153356 乙： 5653535 方法二：甲乙53乙甲53215335 5 、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。第四单元圆一、 . 圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心 o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径 r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。同圆或等圆内直径是半径的2 倍： d=2r 或 r=d2=21d=2d4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1、圆的周长总是直径的三倍多一些。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。即：圆周率 =直径周长=周长直径 3.14 所以 ,圆的周长 (c)= 直径 (d) 圆周率 ( ) 周长公式：c=d, c=2 r注 ：圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果 r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页4、半圆周长 =圆周长一半 +直径 =212r= r+d三、圆的面积s 1 、 S圆 = r r = r22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4 、环形面积 = 大圆 小圆 =r大2 - r小2=（r大2 - r小2）注： 一个圆的半径增加a 厘米，周长就增加2a 厘米一个圆的直径增加b 厘米，周长就增加b 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，面积比是47、常用数据 =3.14 2 =6.28 3 =9.42 4=12.56 5=15.7 618.84 721.98 25.12 9 28.26第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1、百分数和分数的区别和联系：（ 1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（ 2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“ % ”才是百分数，所以“分母是100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“% ”的两个0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100% ，出米率、出油率达不到100% ，完成率、增长了百分之几等可以超过100% 。2、小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“% ”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“% ”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化 分数：把小数成分母是10、100、1000 等的分数再化简。（6）分数化 小数：分子除以分母。二、百分数应用题1、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲- 乙）乙求乙比甲少百分之几（甲- 乙）甲3、 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）百分率4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数多少百分率=一个数（单位“1”）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页5、 折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 6 、 纳税缴纳的税款叫做应纳税额。（应纳税额）（总收入）=（税率）（应纳税额）=（总收入）（税率）7、 利率（1）存入银行的钱叫做本金。（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。（3）利息与本金的比值叫做利率。利息 =本金利率时间税后利息 =利息 - 利息的应纳税额=利息 - 利息 5% 注：国债和教育储蓄的利息不用交利息税8、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 乙甲100% = 百分之几（2）求甲比乙多( 少) 百分之几比字后面差100% = 乙差100% 第六单元、统计1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、 常用统计图的优点：（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，：2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡3、用方程解：（通常设脚多的为未知数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页