2022年第一学期四校期中考试高二数学试卷答案 .pdf

1 / 7 2018 学年度第一学期四校期中考试高二年级数学试卷（总分： 100 分时间： 90 分钟）一填空题：（本大题共有12 道小题，每小题3 分，共 36 分）1. 已知( 3,1)a，则与a方向相同的单位向量0a= 2. 无穷等比数列na的通项公式为113()2nna，则其所有项的和为_ 3. 设na为等差数列，若2004a和2006a是方程24830 xx的两根，则2005a的值为_ 4. 已知(1,2),(3,4),( 2,2),( 3,5)ABCD，则向量AB在向量CD上的投影为5. 已知2,3,7abab，则a与b的夹角为6. 已知111( )22nnnan，则：nnalim的值为7已知nnnnnf31312111)(，则(1)( )f kf k8. 某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20% ，要使水中杂质减少到原来的5% 以下，则至少需过滤的次数为9. 已知1131lim33nnnnnaa，则a的取值范围是10. 定义一种运算“”，对于nN满足以下运算性质：（1）11 1，（ 2）)1(n13（n1），则n1 用含n的代数式表示是_ 11. 如图，在半径为r 的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设ns为前n 个圆的面积之和，则limnns的值为12.若数列na是等差数列，则数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 12nnaaabn()nN也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列nc是等比数列，且0nc，则有nd=_()nN也是等比数列 . 二选择题 (本大题共有4 道小题 , 每小题 4 分, 计 16 分) 13. 已知数列na：1,3,5,21,n，数列nb满足：12b，当2n*()nN时，123nnba，则5b的值为 -（）(A) 63 (B) 33 (C) 17 (D) 1514设等比数列na的前 n 项和为nS，若63SS=3，则96SS =-( ) (A) 2 (B) 73(C) 83(D) 3 15. 已知1(2, 1)P，2(0,5)P且点P在12PP延长线上，使122PPPP，则点P坐标为 -（）(A) (2,7) (B) 4(,3)3 (C) 2(,3)3 (D) ( 2,11)16. 设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不平行，则：0)()(baccba；|baba；bacacb)()(不与c垂直；22|4|9)23()23(bababa。其中，真命题的序号是（）(A) (B) (C) (D) 三、解答题：（本大题共有5 道题，满分48 分）17. （ 本 题 满 分8分 ， 两 小 题 各4 分 ） 设 等 差 数 列na的 前n项 和 为nS， 且1 02 030,50aa（1）求通项na；（ 2）若242nS，求项数n.18（本题满分8 分）设首项为a，公比为q)0(q的等比数列的前n项和为nS，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 nnaaaaT2642，求nnnTSlim。19. （本题满分8 分，两小题各4 分）设)5, 3(),0 ,3(),1 , 1 (OCOBOA，（ 1）求ACAB及ABC的面积S；（ 2）对向量),(),(2211yxbyxa定义一种运算：1221),(yxyxbaf。试计算),(ACABf的值，并说明它与ABC的面积之间的关系，由此猜想这一运算的几何意义。20. （本题共3 小题，满分4+4+4=12 分）已知数列na和nb有51a，1165nnnaaa（2n）；而数列nb的前n 项和nnBn522(1) 求数列nb的通项公式；(2) 若1nnnaac，证明数列nc为等比数列，并求数列na的通项公式；(3) 如果nnncbd，试证明数列nd的单调性（若数列na中，对于任意项数n 均有1nnaa，称数列na为单调增数列；若有1nnaa，称数列na为单调减数列）21、（本题共3 小题，满分4+4+4=12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 设点11(,)A x y，22(,)B xy是函数xxxf1log21)(2的图象上的任意两点，而且点M满足)(21OBOAOM，已知点M的横坐标为21（1）求点M的纵坐标的值；（2）若设121()()()nnSfffnnn，其中*Nn且2n，求nS；（3）已知数列*1213()1,2(1)(1)nnnnanNnSS，设nT为na的前n项的和，若)1(1nnST对一切*Nn都成立，试求的取值范围。2018 学年度第一学期四校期中考试精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 高二年级 数学试卷（答案）一填空题：（本大题共有12 道小题，每小题3 分，共 36 分）1.3 1010-1010（，）； 2. 2 ； 3. 1 ；4.2 105； 5.120；6. 0 7.112313233kkk； 8 . 14 ； 9.-3,3；10. 13n； 11.42r；12.12nnccc二选择题 (本大题共有4 道小题 ,每小题 4分 ,计 16 分) 13.C 14.B 15.D 16.C 三、解答题：（本大题共有5 道题，满分48 分）17.解：（ 1）因为na等差，201010503020aad2d-2 分又1030,a210nan-4分（2）由（ 1）21122101124222nnaanSnnnn-6分11n-8分18.解：，当 q=1 时，naTnaSnn,，nnnTSlim=1-2分当 q1 时，)1(1,1)1(,1)1 (22nnnnnnnqqqTSqqaqTqqaS-5 分若 0q1，nnnTSlim=0。-7分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 故：nnnTSlim=1011011qqqqq-8分19.解：（ 1）)1, 2(OAOBAB-1分)4, 2(OAOCAC-2分0ACAB-3分521,ACABSACAB-4分（2）10),(ACABf-6分SACABf2),(所以，),(ACABf的值为以ACAB,为边的平行四边形的面积。-8分20.（1）解 :)2(291nnBBbnnn，-2分又当1n时，2915211b，-3分所以29nbn-4分11111111111115622()()511116515()-6666nnnnnnnnnnnnnnnnacaaaanacaaaaaaaa（ ）证明：时，分- 而651111aac， 所 以 数 列nc为 以65为 首 项 ， 以65为 公 比 的 等 比 数 列 ，nnnnnaac)65()65()65(11，故nna)56(11 -8分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 （3）)61121()65()65)(29()65)(211(11nnnddnnnnn-10分当1n时，061121)61121(n所以01nndd，即nndd1-11 分所以数列nd为单调减数列-12分21.解：（ 1）1221Mxxx-1 分1212()()yyf xf x1222211loglog1xxxx-3分21221yyyM-4分（2）由（ 1）可知，)1 ,0(,1)1()(xxfxf-6分),2(21,12*NnnnSnSnn-8分（3）当2n时，)2111(4)2)(1(4nnnnan，-9分而321a也符合 -10分*2244(1)()422(2)4nnnnTnNnnnn-11分44nn2412(2)2nnn时取等号21则：的取值范围是1(,)2。-12分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页