2022年人教版数学八年级《矩形的判定》教学设计 .pdf

矩形的判定方法教学设计一教材分析1、在教材中的地位和作用本节课是人教版八年级（下）第十九章第二节第二课时矩形的判定。矩形作为特殊的平行四边形是几何中的基本图形，也是人们日常生活和生产中应用很广泛的一种几何图形，它与生活实际密切联系。矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，从这个意义上说，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。本节课对培养学生的探索精神，动手能力，应用意识都有有很好的作用。2、教学目标（1） 、知识与技能1. 理解并掌握矩形的判定方法。 能应用矩形的定义、 判定等知识， 解决简单的证明题和计算题，感受解证计划题的分析思路和方法。2. 经历探索矩形判定方法的过程。（2） 、过程与方法通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识， 体现数学研究和发现的过程，学会数学思考的方法，形成几何分析思路和方法。（3） 、情感、态度与价值观能积极参加数学学习活动， 能体验数学活动充满着探索， 并从中获得成功的体验，充满对数学学习的好奇心和求知欲。培养推理能力， 会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。3、教学重难点与关键重点：三个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形难点：矩形的判定及性质的灵活运用关键：通过对平行四边形的特殊图形切入本节课的问题，用平行四边形的概念迁移二、教法设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页德国一位学者有过一个精辟的比喻：将15 克盐放在你的面前，你无论如何也难以下咽。但将15 克盐放入一碗美味可口的汤中，你早就在享用佳肴时，将15 克盐全部吸收了。情境之于知识，犹如汤之于盐。盐需溶入汤中，才能被吸收；知识需要溶入情境之中， 才能显示出活力和美感。 所以在教学的过程中利用情景向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力、 获得经验， 强调形成积极主动的学习态度， 使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。三、学法设计本课主要学习方式是学生在自主探索和合作交流的过程中，使更大面积的同学真正理解和掌握基本的数学知识与技能、培养能力。 在练习的处理上， 进行分层练习，并 将练习适当变化后，作为例题示范，并在此基础上，变化条件（三个变式训练题），让学生练习。 从而使不同的学生得到不同的发展，树立学生学习数学的信心， 让学生在学习活动中获得成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。四、教学手段方法：多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、 层层深入的探究式教学方法进行教学。五、教学过 程1、教学流程设计2、教学过程设计温故知新情境引课探究新知解决问题思考与延伸课堂巩固归纳结论反思与评价精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页课前热身1、怎样的四边形是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？3、如何判定一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？1、对照所提问题，前后桌同学一对一提问。2、 在学生互相检查知识掌握情况之时，教师巡回视察学生检查的认真情况，并及时给予指导。通过课前检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。让学生与学生展开对话。温故知新1、 矩 形 的 定 义 是 什么？2、矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢? 1、学生根据提问举手回答问题。有一个角是直角的平行四边形是矩形。（教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法）2、教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。3、矩形的性质梳理边：两组对边 平行且相等。角：四个角都是 直角。对角线：两条对角线 互相平分且相等。对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 。教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。教师着重强调注意事项， 并用框图帮助学生理解平行四边形与矩形的一般与特殊的关系。师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。 帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识。情境引课问题 1：李芳同学用画“边-直角、边 -直角、边-直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？教师出示图形，并标出直角，供学生观察、思考。教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案下面，让我们共同学习探究矩形的判定通过动画展示由李芳同学画有三个直角的四边形，让学生产生好奇感， 并很想很快知道李芳说的是否正确，于是自然而然引入新课的学习。同时激发了学生的求知欲望！1 2 3 4 有一个角是直角从一般到特殊问题情境师生互动行为设计意图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页探究新知一、从“角”的角度探究思考; 1、有一个角是直角的四 边 形 一 定 是 矩 形吗？2、有两个角是直角的四 边 形 一 定 是 矩 形吗？3、有三个角是直角的四 边 形 一 定 是 矩 形吗？二、从“对角线”的角度探究问题 2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？教师提问：1、矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？没有。那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。2、以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。3、指名板演，画出反例图形。由图可知， 1 和 2 都不是矩形。4、猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形。李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？教师出示命题：“有三个角是直角的四边形是矩形”5、如何证明一个文字命题呢？教师叙述一般过程：第一：根据题意，画出图形。第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。第三：写出证明过程（有时需要写依据） 。第四：归纳结论。学生说出已知和求证，并尝试证明。6、通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。所以，我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。7、那么，有四个角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？1、师提问：矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗? 如果是，说明理由；如果不是，举出反例。 （小组讨论）首先，让学生明确，矩形的边与平行四边形的的边具有相同的性质，所以， 无需从边的角度探讨矩形的判定方法。其次， 由李芳画角的方法，引出了，从角的角度探究 “最少有几个直角的四边形是矩形”。于是，学生会从最少一个开始探究。易于引起学生的探究热情。 鼓励学生逐步深入探究， 发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神。教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于， 让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数学基本功”。从对角线的角度出发， 运用矩形的前两个判定方法判定“对角线相等的平行四边形是矩形” 。让学生通过证明，理解掌握矩形的第三种判定方法。通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页思考 2 (1)对角线相等的四边形是矩形吗 ? (2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗 ? 课后练习第一题：为庆祝“十一”国庆节，八（ 13）班的同学要在广场布置一个矩形的花坛。计划用串红摆成两条对角线，如果一条对角线用了 38 盆花， 还需搬来多少盆“串红”？如果一条对角线用了49 盆呢？为什么？第一题：学生画的反例：不是矩形。第二题图：学生猜想。2、请你用与上面相同的格式把文字命题转化为数学语言，并尝试证明。得出结论 ： “对角线相等的平行四边形是矩形” 。作为矩形的判定定理2。3、判断木工师傅的做法是否合理？再通过学生自己证明， 培养学生分析几何问题的能力和严密的逻辑推理能力。练习题 1 图示1、偶数盆花2、奇数盆花归纳新知目前，我们已经学习了矩 形 的 几 种 判 定 方法？学生口述，教师用几何语言出示：1、定义判定法在ABCD 中,A=90ABCD 是矩形。2、判定定理 1 在四边形ABCD 中， A=B=C=90 四边形 ABCD 是矩形。3、判定定理 2 在ABCD中, AC=BD ABCD 是矩形。梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。检查双基：判断对错，并说明理由或举出反例：对角线相等的四边形是矩形（ ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）有一个角是直角的四边形是矩形（ ）四个角都相等的四边形是矩形（）对角线相等,且有一个角1、 教师出示判断题，强调学习要求。通过小组讨论完成。具体做法，前排学生与后一排学生组成四人小组进行讨论，然后选派代表发言。2、学生按要求进行讨论，教师巡回检查指导，发现问题及时纠正。3、鼓励学生，动手实践，画出反例图形，从而做出正确的判断。4 教师适当点拨，第6、8 小题，指导学生按要求、按条件画图。5、教师画出第 6、第 8 题的反例图本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断， 给学生自主学习交流提供空间。同时，通过交流让学生用自己的语言清楚表达解决问题的过程， 可以培养学生语言表达能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形（ ）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （）形，让学生观察，然后做出判断。第 5 题第 7 题力和积极发言的胆略。 体现开放性原则、过程性原则性教学原则。解决问题例1 ： 已 知M为ABCD 的 AD 边的中点，且 MBMC。求证：ABCD 是矩形变式训练一：把例 1 中的的条件“MB=MC ”换成“MBC=MCB”结论还成立吗？变式训练二：已知，如图，在四边 形ABCD中 ，AB=CD, B=D=90求证： 四边形 ABCD是矩形。1、教师组织学生熟悉题意后，指名说话证明思路，其余学生判断正误。2、教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。证明：ABCD 是平行四边形 A D180ABDC M 是 AD 的中点AM DM MBMC BAM CDM A D A 90ABCD 是矩形。学生口述证明过程，教师与其余学生共同评判。3、变式训练二，教师提问后，稍加点拨后，学生代表发表意见，教师适当提示和鼓励。4、教师提问：你有几种证法？学生独立完成，教师检查完成情况。给予及时评价。1、 通过学生回答证明过程，培养学生数学推理能力和思维能力。培养学生良好的数学素养和品质。2、通过便是训练，培养学生思维的灵活性和创造性。变式训练一利用“同一三角形中，等角对等边” 可以转化为例 1 的条件，从而得以证明。变式训练二，教师适当点播，引导学生作辅助线： 连接对角线 AC,可以构建全等三角形，从而达到证明四边形ABCD 是矩形的目的。反思与评价问题：请同学们对照以下三个问题 进教师强调：1、遇到具体题目，可根据条件灵活选用适当的方法。在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系， 帮助学生理清知识层A B D C M 1 D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页行评价和反思：1、我今天收获了哪些知识、方法？2、我还有哪些困惑？3、我的自我评价或评价他人、集体或老师。思考与延伸平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？（预习）2、教师用框图进一步说明矩形的判定方法以及之间的关系。教师评价同学：布置作业：19.2 第一题和第二题。课后思考与延伸：出示第一题、第二题（预习下节课）次，掌握重点内容， 为今后学习打好基础。1、矩形的判定方法的前提基础有两种：从四边形来判定；从平行四边形来判定。2、常用的判定矩形的方法有三种：定义判定法，判定定理1 判定定理2。通过学生评价和和反思，理清知识结构， 掌握本节课的重点内容，即：矩形的三种判定方法。体验克服困难的过程，树立良好的自信心。最后一个环节，让学生为学习下一课时菱形做准备。板书设计由于 板 书 内 容 的存留性，加深学生记忆和巩固新知。重点 内 容 板 书 于黑板，帮助学生回顾全课，整理知识。19.2.1 矩形的判定1、 定义： 在ABCD 中,A=90ABCD 是矩形。2、判定定理 1 矩形的判定在四边形 ABCD 中， A=B=C=90 四边形 ABCD 是矩形。3、判定定理 2 在ABCD中, AC=BD ABCD 是矩形。例题解答过程（略）学生画反例图形小结有一个角是直 角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页