2022年人教版高中数学函数的单调性教案 .pdf
名师精编优秀教案基础巩固强化一、选择题1下列函数中，在区间 (1,1)上是减函数的是 () Ay23x2BylnxCy1x2Dysinx答案C 解析A 中，y6x，当1x0，当 0 x1 时，y0，故函数 y23x2在区间 (1,1)上不是减函数， B 中，ylnx在 x0 处无意义； C 中，y1x220对 x(1,1)恒成立，函数 ysinx 在(1,1)上是增函数2函数 f(x)xlnx 在(0,6)上是() A单调增函数B单调减函数C在(0，1e)上是减函数，在 (1e，6)上是增函数D在(0，1e)上是增函数，在 (1e，6)上是减函数答案A 解析 f (x)11x0，函数在(0,6)上单调递增3已知对任意实数 x，有 f(x)f(x)，g(x)g(x)， 且当 x0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页名师精编优秀教案有 f(x)0，g(x)0，则当 x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0 Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0 时，f(x)0，g(x)0， f(x)，g(x)在(0，)上递增 x0 时，f(x)递增， g(x)递减 x0，g(x)0)，令x21x0 x0，得 0 x1. 函数的单调递减区间为 (0,1需要熟记基本初等函数的求导公式，同时注意区间的端点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页名师精编优秀教案5函数 yxsinxcosx，x( ，)的单调增区间是 () A. ，2和 0，2B. 2，0 和 0，2C. ，2和2，D. 2，0 和2，答案A 解析yxcosx，当 x2时，cosx0，当2x0，yxcosx0. 当 0 x0，yxcosx0. 当2x时，cosx0， yxcosx0 得，x1 或 x13. 8若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为 (1,3)，则 b_，c_. 答案39 解析f(x)3x22bxc，由条件知f 1 0f 3 9，即32bc0276bc0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页名师精编优秀教案解得 b3，c9. 9若函数 yx3ax24 在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是_答案3， ) 解析y3x22ax，由题意知 3x22ax0 在区间 (0,2)内恒成立，即 a32x 在区间 (0,2)上恒成立，a3. 三、解答题10讨论函数 f(x)bxx21(1x1，b0)的单调性解析 f(x)bxx21(1x1，b0)， f (x)bx x21 bx x21 x212bx2b2bx2x212b 1x2x2121x0，(x21)20，当 b0 时，f (x)0，函数 f(x)在(1,1)上单调递减当 b0，函数 f(x)在(1,1)上单调递增 . 能力拓展提升一、选择题11若函数 yf(x)的导函数在区间 a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间 a，b上的图象可能是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页名师精编优秀教案答案A 解析考查导函数的基本概念及导数的几何意义导函数 f (x)是增函数，切线的斜率随着切点横坐标的增大，逐渐增大，故选 A. 12已知函数 f(x)x3ax1，若 f(x)在(1,1)上单调递减， 则 a的取值范围为 () Aa3 Ba3 Ca3 Da3 答案A 解析 f(x)3x2a，又 f(x)在(1,1)上单调递减，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页名师精编优秀教案 f(x)0 在(1,1)上恒成立，即 3x2a0 在(1,1)上恒成立 a3x2在(1,1)上恒成立，又 03x23，a3，经验证当 a3 时，f(x)在(1,1)上单调递减13函数 f(x)xex(ab1)，则() Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Df(a)，f(b)的大小关系不能确定答案C 解析f (x)(xex)x ex x exex 2x1ex. 当 x1 时，f (x)0，f(x)为减函数， abf(b)14函数yf(x)的图象如图所示，则yf (x)的图象可能是() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页名师精编优秀教案答案D 解析由 f(x)的图象知， f(x)在(，0)上单调递增，在 (0，)上单调递减，在(0，)上 f (x)0，在(， 0)上 f (x)0，故选 D. 二、填空题15函数 f(x)xlnx 的单调减区间为 _答案(0，1e) 解析函数 f(x)定义域为 (0，)，f(x)lnx1. 解 f(x)0 得 x0， f(x)的减区间为 (0，1e)16已知函数 f(x)ax1x2在(2，)上单调递减，则a 的取精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页名师精编优秀教案值范围是 _答案(，12) 解析f(x)a x2 ax1x222a1x22，由题意得 x0，解得 x3；又令 f(x)0，解得 1x0，b0，则 f(x)a(xb2a)2b24a，顶点 (b2a，b24a)在第三象限，故选C. 2设 f (x)是函数 f(x)的导函数， yf (x)的图象如图所示， 则yf(x)的图象最有可能的是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页名师精编优秀教案答案C 分析由导函数 f (x)的图象位于 x 轴上方(下方)，确定 f(x)的单调性，对比 f(x)的图象，用排除法求解解析由 f (x)的图象知， x(，0)时，f (x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时， f (x)0，f(x)为增函数只有 C 符合题意，故选 C. 3函数 yx3axb 在(1,1)上为减函数，在 (1， )上为增函数，则 () Aa1，b1 Ba1，bRCa3，b3 Da3，bR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页名师精编优秀教案答案D 解析f (x)3x2a，由条件 f (1)0， a3，bR. 4已知函数 yf(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程为 y12x2，则 f(1)f (1)_. 答案3 解析切点M 在切线 y12x2 上， f(1)121252，又切线斜率 k12，f (1)12， f(1)f (1)52123. 5若函数y43x3ax 有三个单调区间，则a 的取值范围_答案a0 解析y4x2a，若 y43x3ax 有三个单调区间， 则方程4x2a0 应有两个不等实根，故a0. 6已知 f(x)13x312ax2ax2(aR)若函数 f(x)在(，)上为单调递增函数，求a 的取值范围解析因为 f (x)x2axa(aR)，由题意知： f (x)0 在(，)上恒成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页名师精编优秀教案所以 a24a0，所以 0a4. 故当 0a4 时，f(x)在 R 上单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
